利用最小二乘法的曲线拟合市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、1 第第3章章 函数迫近函数迫近3.13.1曲线拟合曲线拟合最小二乘法最小二乘法第1页23.1 曲线拟合最小二乘法曲线拟合最小二乘法问题提出问题提出某种合成纤维强度与其拉伸倍数有直接关系,某种合成纤维强度与其拉伸倍数有直接关系,下表是实际测定下表是实际测定2424个纤维样品强度与对应拉伸个纤维样品强度与对应拉伸倍数统计。倍数统计。提醒:将拉伸倍数作为提醒:将拉伸倍数作为x,x,强度作为强度作为y,y,在座标在座标纸上标出各点,能够纸上标出各点,能够发觉什么发觉什么?第2页3数据表格数据表格第3页4数据图数据图第4页5曲线拟合曲线拟合 已已知知离离散散数数据据yi=f(xi)(i=0,1,2,n
2、)往往往往是是经经过观察而得到,经常带有观察误差。过观察而得到,经常带有观察误差。曲曲线线拟拟合合:希希望望找找到到条条曲曲线线,它它既既能能反反应应结结定定数数据据总总体体分分布布形形式式,又又不不致致于于出出现现局局部部较较大大波波动动。这这种种迫迫近近方方式式只只要要所所结结构构迫迫近近函函数数(x)与与被被迫迫近近函函数数f(x)在在区区间间 a,b 上上偏偏差差满满足足其其种种要要求即可。求即可。第5页6偏差偏差 设给定数据点设给定数据点(xi,yi),(i=0,1,2,n),记记并称并称ei为为偏差偏差。第6页7最小二乘法最小二乘法曲线拟合最小二乘法:以使得曲线拟合最小二乘法:以使
3、得偏差平方和偏差平方和最小为标准最小为标准第7页8例题例题例例3.1 某合金成份某合金成份x与膨胀系数与膨胀系数y之间关系有以之间关系有以下试验数据,求膨胀系数下试验数据,求膨胀系数y与成份与成份x拟合曲线拟合曲线y=P(x)。i0123456x37383940414243y3.40 3.00 2.101.531.801.902.90第8页9例题例题解解 将数据标在坐标纸上,由散点图能够将数据标在坐标纸上,由散点图能够推断他们大致分布在一条抛物线上。为推断他们大致分布在一条抛物线上。为此取此取第9页10例题例题第10页11例题例题第11页12例题例题得到方程组称为得到方程组称为矛盾方程组矛盾方
4、程组。令。令第12页13例题例题得得上述方程组称为上述方程组称为矛盾方程组矛盾方程组。两边同乘以。两边同乘以即即第13页14例题例题解得解得于是所求拟合曲线为于是所求拟合曲线为第14页15线性矛盾方程组线性矛盾方程组方程个数方程个数大于大于未知量个数方程组称为矛盾方程组,未知量个数方程组称为矛盾方程组,普通形式为普通形式为即即第15页16线性矛盾方程组(续)线性矛盾方程组(续)Axb A是是 n m阶列满秩矩阵阶列满秩矩阵,x是是 m维列维列向量向量,b是是 n维列向量维列向量,剩下向量剩下向量(3.11)(3.12)第16页17线性矛盾方程组(续)线性矛盾方程组(续)第17页18线性矛盾方程
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