..椭圆的简单几何性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件
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1、高中数学选修高中数学选修 2-12-1第二章第二章 曲线与方程曲线与方程第二课时第二课时 2.2.2 2.2.2 椭圆简单几何性质椭圆简单几何性质 第第1页页 1.1.椭圆椭圆 范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率 范围:范围:ayaaya,bxb.bxb.对称性:对称性:关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称.顶点:顶点:(0(0,a)a),(b,0).(b,0).离心率:离心率:.知识回顾知识回顾第第2页页 2.2.椭圆离心率取值范围?离心率变椭圆离心率取值范围?离心率变 化对椭圆扁平程度有什么影响?化对椭圆扁平程度有什么影响?e e(0(0,1).1).e
2、e越靠近于越靠近于0 0,椭圆愈圆;,椭圆愈圆;e e越靠近于越靠近于1 1,椭圆愈扁,椭圆愈扁.知识回顾知识回顾第第3页页1.椭圆一个焦点和短轴两端点组成一椭圆一个焦点和短轴两端点组成一个正三角形,则该椭圆离心率是个正三角形,则该椭圆离心率是 .知识巩固知识巩固第第4页页A1MB2OF2yx2.如图如图F2是椭圆右焦点,是椭圆右焦点,MF2垂垂直于直于x轴,且轴,且B2A1MO,求其离心率求其离心率.第第5页页1.1.对于椭圆原始方程对于椭圆原始方程,变形后得到变形后得到 ,再变形为再变形为 .这个方程几何意义怎样?这个方程几何意义怎样?新知探究新知探究第第6页页7所以,点所以,点M轨迹是长
3、轴、短轴长分别为轨迹是长轴、短轴长分别为10、6椭圆。椭圆。FlxoyMHd第第7页页8思索上面探究问题,并回答以下问题:思索上面探究问题,并回答以下问题:探究:(1)用坐标法怎样求出其)用坐标法怎样求出其轨迹方程轨迹方程,并说出轨迹,并说出轨迹(2)给椭圆下一个新定义)给椭圆下一个新定义第第8页页9探究探究、点、点M(x,y)与定点与定点F(c,0)距离和它到定直线距离和它到定直线l:x=a2/c 距离比是常数距离比是常数c/a(ac0),求点求点M 轨迹。轨迹。yFFlIxoP=M|由此得由此得将上式两边平方,并化简,得将上式两边平方,并化简,得设设 a2-c2=b2,就可化成就可化成这是
4、椭圆标准方程,所以点这是椭圆标准方程,所以点M轨迹是长轴、短轴轨迹是长轴、短轴分别为分别为2a,2b 椭圆椭圆M解:设解:设 d是是M到直线到直线l 距离,依据距离,依据题意,所求轨迹就是集合题意,所求轨迹就是集合第第9页页10FFlIxoy 由探究可知,当点由探究可知,当点M与一个定点距离和它到一条定直与一个定点距离和它到一条定直线距离线距离 比是常数比是常数 时,这个点轨时,这个点轨迹迹 就是椭圆,定点是椭圆焦点,定直线叫做就是椭圆,定点是椭圆焦点,定直线叫做椭圆准线椭圆准线,常数,常数e是是椭圆离心率。椭圆离心率。此为此为椭圆第二定义椭圆第二定义.对于椭圆对于椭圆 ,对应于焦点,对应于焦
5、点F(c,0)准线方程是准线方程是 ,依据椭圆对称性,对应于依据椭圆对称性,对应于焦点焦点F(-c.0)准线方程是准线方程是 ,所以椭圆有两条准线。所以椭圆有两条准线。第第10页页11椭圆第一定义与第二定义是相呼应。椭圆第一定义与第二定义是相呼应。定义定义 1图图 形形定义定义 2平面内与平面内与第第11页页O Ox xy yF FH HM Ml椭圆上点椭圆上点M(xM(x,y)y)到焦点到焦点F(cF(c,0)0)距距离与它到直线离与它到直线 距离之比等于离心距离之比等于离心率率.新知探究新知探究第第12页页若点若点F F是定直线是定直线l l外一定点,动点外一定点,动点M M到点到点F F
6、距离距离与它与它到直线到直线l l距离距离之之比比等于常数等于常数e e(0(0e e1)1),则点,则点M M轨迹是椭圆轨迹是椭圆.M MF FH Hl新知探究新知探究动画动画第第13页页 直线直线 叫做椭圆对应于焦叫做椭圆对应于焦点点F F2 2(c(c,0)0)准线准线,对应于焦点,对应于焦点F F1 1(c c,0)0)准线方程是准线方程是O Ox xy yF F2 2F F1 1新知探究新知探究第第14页页椭圆椭圆 准线方程是准线方程是x xF F1 1F F2 2y yO O新知探究新知探究第第15页页M MO Ox xy yF Fl椭圆一个焦点到它对应准线距离是椭圆一个焦点到它对
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