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初中几何动点问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、几何中动点问题几何中动点问题动点题分类:动点题分类:1、动点在一条直线上运动。、动点在一条直线上运动。2、动点在多条直线上运动。、动点在多条直线上运动。3、图形运动产生问题。、图形运动产生问题。后洋中学后洋中学 邱英杰邱英杰第1页一、动点在一条线上运动:一、动点在一条线上运动:如图,等腰梯形如图,等腰梯形ABCD中,中,AB=4,CD=9,C=60,动点,动点P从点从点C出发沿出发沿CD方向向点方向向点D运动,动点运动,动点Q同时以相同速度从点同时以相同速度从点D出发沿出发沿DA方向向终点方向向终点A运动,其中一个动点抵达端点时,另一个动点也随之停运动,其中一个动点抵达端点时,另一个动点也随之
2、停顿运动顿运动.(1)求)求AD长;长;AD=5(2)设)设CP=x,问当,问当x为何值时为何值时PDQ面积抵达最大,并求出最大值;面积抵达最大,并求出最大值;第2页(3)探究:在)探究:在BC边上是否存在点边上是否存在点M使得四边形使得四边形PDQM是菱形是菱形?若存在,请找出点?若存在,请找出点M,并求出,并求出BM长;不存在,请说明理由长;不存在,请说明理由.要使得四边形要使得四边形PDQM是菱形,是菱形,不变量不变量是:是:点点M必在必在D平分线平分线上。上。那么那么PQ与与DM相互垂直平分,相互垂直平分,PQD是正三角形,先求是正三角形,先求出出DM值,再求出值,再求出DQ,最终作出
3、判断即可。,最终作出判断即可。MQPO第3页1.如图,抛物线顶点为如图,抛物线顶点为P(1,0),一条直线与抛物线相交于,一条直线与抛物线相交于A(2,1),B(-0.5,m)两点两点求抛物线和直线求抛物线和直线AB解析式;解析式;若若M为线段为线段AB上动点,过上动点,过M作作MNy轴,交抛物线于点轴,交抛物线于点N,连接连接NP、AP,试探究四边形,试探究四边形MNPA能否为梯形,若能,求出能否为梯形,若能,求出此点此点M坐标;若不能,请说明理由坐标;若不能,请说明理由类似问题类似问题MN此题中此题中不变不变是是AP位置位置,要使四边形,要使四边形MNPA为梯形,为梯形,MN与与AP就不可
4、能就不可能平行,只能使平行,只能使PNAM,那么只需,那么只需过点过点P作作AB平行线,然后判断平行平行线,然后判断平行与抛物线交点是否在与抛物线交点是否在BP之间即可。之间即可。第4页2.如图,点如图,点A,B在直线在直线MN上,上,AB11厘米,厘米,A,B半径半径均为均为1厘米厘米 A以每秒以每秒2厘米速度自左向右运动,与此同时,厘米速度自左向右运动,与此同时,B半径也不停增大,其半径半径也不停增大,其半径r(厘米)与时间(厘米)与时间t(秒)之间关(秒)之间关系式为系式为r1+t(t0)(1)试写出点)试写出点A,B之间距离之间距离d(厘米)与时间(厘米)与时间t(秒)之间(秒)之间函
5、数表示式;函数表示式;(2)问点)问点A出发后多少秒两圆相切?出发后多少秒两圆相切?ABNM不变不变是是d与与t函数关系函数关系,只需利用两圆相切条件列出方程即,只需利用两圆相切条件列出方程即可处理(可处理(有二种情况:外切与内切有二种情况:外切与内切)第5页二、动点在多条线上运动:二、动点在多条线上运动:如图,在平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,中,AD=4 cm,A=60,BDAD.一动点一动点P从从A出发,以每秒出发,以每秒1 cm速度沿速度沿ABC路线路线匀速运动,过点匀速运动,过点P作直线作直线PM,使,使PMAD.(1)当点当点P运动运动2秒时,设直线秒时,设直线PM与与AD
6、相交于点相交于点E,求,求APD面面积;积;(2)当点当点P运动运动2秒时,另一动点秒时,另一动点Q也从也从A出发沿出发沿ABC路线运路线运动,且在动,且在AB上以每秒上以每秒1 cm速度匀速运动,在速度匀速运动,在BC上以每秒上以每秒2 cm速度匀速运动速度匀速运动.过过Q作直线作直线QN,使,使QNPM.设点设点Q运动时间为运动时间为t秒秒(0t10),直线,直线PM与与QN截平行四边形截平行四边形ABCD所得图形面所得图形面积为积为S cm2.求求S关于关于t函数关系式;函数关系式;求求S最大值。最大值。PQDCBAMN第6页这类动态问题,题目要求面积与运动时间函数关系式,这就需要我们根
7、这类动态问题,题目要求面积与运动时间函数关系式,这就需要我们根据题目,综合分析,分类讨论据题目,综合分析,分类讨论.P点从点从ABC一共用了一共用了12秒,走了秒,走了12 cm,Q 点从点从AB用了用了8秒,秒,BC用了用了2秒,所以秒,所以t取值范围是取值范围是 0t10 不变量不变量:P、Q 点走过总旅程都是点走过总旅程都是12cm,P点速度不变,所以点速度不变,所以AP一直为:一直为:t+2 若速度有改变,总旅程若速度有改变,总旅程=改变前旅程改变前旅程+改变后旅程改变后旅程=改变前速度改变前速度改变点所改变点所用时间用时间+改变后速度改变后速度(t改变点所用时间)改变点所用时间).当
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