元次不等式市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页学习目标：（1）了解一元一次不等式概念，掌握一元一次不等式解法 （2）在依据不等式性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想体会第2页导入小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为4040厘米，栽种后每七天树苗长高约厘米，栽种后每七天树苗长高约1515厘米。厘米。问问:(1):(1)大约几周后树苗长高到大约几周后树苗长高到1 1米？米？(2)(2)大约几周后树苗高度超出大约几周后树苗高度超出1.31.3米？米？请列出算式。请列出算式。解：解：（1）设大约）设大约x周后树苗长高到周后树苗长高到1米，则有：米，则有：40+15x=100（2）设大约）设大约x周后树苗高度超出周后树苗高度超出1.3米，则有：米，则有：40+15x130第3页1.1.引入概念引入概念 观察以下不等式：观察以下不等式：(1)40+15x(1)40+15x130 (2)2x-2.51.5 130 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x(3)x8.75 (4)x4 4(5)5+3x (5)5+3x 240240这些不等式有哪些共同点？这些不等式有哪些共同点？第4页一元一次不等式定义左右两边都是整式整式，只含有一个未知数一个未知数，而且未知数最高次数是最高次数是1 1不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)在在前前面面几几节节课课中中，你你列列出出了了哪哪些些一一元元一一次次不不等式？试举两例，并与同伴交流。等式？试举两例，并与同伴交流。第5页2 研究解法研究解法练习练习 利用不等式性质解不等式：利用不等式性质解不等式：解：依据不等式性质，不等式两边加解：依据不等式性质，不等式两边加7，不等号方向不变，所以不等号方向不变，所以 第6页例一例例1.1.解不等式解不等式3-x 3-x 2x+62x+6，并把它解集表，并把它解集表示在数轴上。示在数轴上。1 1、你你能能利利用用不不等等式式基基本本性性质质处处理理吗吗？试一试。试一试。2 2、在在解解不不等等式式过过程程中中是是否否有有与与解解一一元元一一次次方方程程类类似似步步骤骤？能能否否归归纳纳解解一一元元一一次次不不等式基本步骤？等式基本步骤？3 3、在解一元一次不等式步骤中，应注、在解一元一次不等式步骤中，应注意什么？意什么？第7页例例1.1.解不等式解不等式3-x 3-x 2x+62x+6，并把它解集表，并把它解集表示在数轴上。示在数轴上。解：解：两边都加上两边都加上-6-6，得：，得：3+(-6)3+(-6)3x+6+(-6)3x+6+(-6)合并同类项，得：合并同类项，得：-3-3 3x3x两边都除以两边都除以3 3，得：，得：-1-1x x即：即：x -1x -1这个不等式解集在数轴上表示以下：解方程移项变形对于解不等式一样适用 两边都加上两边都加上x，得：，得：3-x+x 3-x+x 2x+6+x2x+6+x01-1-223456-3合并同类项，得：合并同类项，得：3 33x+63x+6第8页 回想解一元一次方程依据和普通步骤，回想解一元一次方程依据和普通步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？对你解一元一次不等式有什么启发？解一元一次方程依据是等式性质解一元一次方程依据是等式性质解一元一次方程普通步骤是：解一元一次方程普通步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为数化为1第9页解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1 1）去分母；（）去分母；（2 2）去括号；（）去括号；（3 3）移项；）移项；（4 4）合并同类项；（）合并同类项；（5 5）系数化）系数化1 1。注意注意:在（在（1 1）和（）和（5 5）中，假如乘数或除数）中，假如乘数或除数是负数，要把不等号方向改变。是负数，要把不等号方向改变。第10页n例例解以下不等式，并在数轴上表示解集：解以下不等式，并在数轴上表示解集：解：解：去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得第11页例例解解以下以下不等式，并在数轴上表示解集：不等式，并在数轴上表示解集：问题（问题（1）对比不等式与两边，对比不等式与两边，它们在形式上有什么不一样？它们在形式上有什么不一样？问题（问题（2）怎样将不等式变形，使变形后不等式怎样将不等式变形，使变形后不等式不含分母？不含分母？第12页这个不等式解集在数轴上表示以下这个不等式解集在数轴上表示以下例例2.2.解不等式解不等式 ，并把它解集表，并把它解集表示在数轴上。示在数轴上。去括号，得去括号，得 3x-614-2x3x-614-2x移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 5x205x20两边都除以两边都除以5 5，得，得 x4x4解：解：去分母，得去分母，得 3(x-2)2(7-x)3(x-2)2(7-x)01-1-223456第13页解一元一次不等式每一步变形依据是什么？解一元一次不等式每一步变形依据是什么？步骤步骤依据依据去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1不等式性质不等式性质2去括号法则去括号法则不等式性质不等式性质1合并同类项法则合并同类项法则不等式性质不等式性质2或或3第14页n 解一元一次不等式和解一元一次方程解一元一次不等式和解一元一次方程n有哪些相同和不一样之处？有哪些相同和不一样之处？n相同之处：相同之处：n基本基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同 类项，类项，系数化为系数化为1n基本思想相同：都是利用化归思想，将一元一次方程或一基本思想相同：都是利用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式元一次不等式变形为最简形式n不一样之处：不一样之处：n（1）解法依据不一样：解一元一次不等式依据是不等式）解法依据不一样：解一元一次不等式依据是不等式性质，解一元一次方程依据是等式性质性质，解一元一次方程依据是等式性质n（2）最简形式不一样，一元一次不等式最简形式是）最简形式不一样，一元一次不等式最简形式是 xa或或xa，一元一次方程最简形式是，一元一次方程最简形式是x=a第15页随随 堂堂 练练 习习解以下不等式，并把它们解集分别表示在数轴上：解以下不等式，并把它们解集分别表示在数轴上：(1)5x200;(2)3(3)x-42(x+2)(4)55.45由由x应为正整数应为正整数,得得x56答:年空气质量良好天数最少比增加56天,才能使这一年空气质量良好天数超出整年天数70%3650.55+x36670去分母去分母,得得 x+200.75256.2第23页 甲、乙两商店以一样价格出售一样商品，而甲、乙两商店以一样价格出售一样商品，而且又各自推出不一样优惠方案：在甲店累计购置且又各自推出不一样优惠方案：在甲店累计购置100元商品后，再购置商品按原价元商品后，再购置商品按原价90收费；在收费；在乙店累计购置乙店累计购置50元商品后，再购置商品按原价元商品后，再购置商品按原价95收费。用户怎样选择商店购物能取得更大优惠收费。用户怎样选择商店购物能取得更大优惠？问题问题1.依据什么标准进行分类依据什么标准进行分类?怎样分？怎样分？问题问题2.当购物款超出当购物款超出100元时，在甲店购物一定更合算吗？元时，在甲店购物一定更合算吗？第24页 甲、乙两商店以一样价格出售一样商品，而甲、乙两商店以一样价格出售一样商品，而且又各自推出不一样优惠方案：在甲店累计购置且又各自推出不一样优惠方案：在甲店累计购置100元商品后，再购置商品按原价元商品后，再购置商品按原价90收费；在收费；在乙店累计购置乙店累计购置50元商品后，再购置商品按原价元商品后，再购置商品按原价95收费。用户怎样选择商店购物能取得更大优惠收费。用户怎样选择商店购物能取得更大优惠？累计购置金额选择哪家商店合算选择哪家商店合算40元两家商店两家商店一样一样80元元乙乙商店商店140元元乙乙商店商店200元元甲甲商店商店问题问题3.当购物款超出当购物款超出100元时，建立怎样数学模型来处理问题？元时，建立怎样数学模型来处理问题？第25页(1)假如在甲商店花费小假如在甲商店花费小,则则设购物款为设购物款为x元（元（x100元）。元）。去括号去括号,得得:移项移项,得得:合并合并,得得:系数化为系数化为1,得得:(2)假如在乙商店花费小假如在乙商店花费小,则则(3)假如在两店花费一样假如在两店花费一样,则则问题问题4.用户怎样选择商店购物能取得更大优惠？用户怎样选择商店购物能取得更大优惠？第26页答答:(1)当购物款不超出当购物款不超出50元时元时,在两店花费一样在两店花费一样;(2)当购物款超出当购物款超出50元而不超出元而不超出100元时元时,在乙店购物合算在乙店购物合算;(3)当购物款超出当购物款超出100元而不足元而不足150元时元时,在乙店购物合算在乙店购物合算;(4)当购物款恰好为当购物款恰好为150元时元时,在两店花费一样在两店花费一样;(5)当购物款超出当购物款超出150元时元时,在甲店购物合算在甲店购物合算.第27页三、例题解析，方法归纳例题解析，方法归纳解：设小明答对了x道题，得4x分，另有（25-x）道要扣分，依据题意得：例1、一次环境保护知识竞赛共有25道题，要求答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优异（85分或85分以上），小明最少答对了几道题？4x-(25-x)85 解得 x22答：小明最少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。第28页 例2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解:设她还可能买x枝笔,依据题意,得 3x+2.2221 解这个不等式,得 x83/15因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.第29页例例3 故宫博物院门票是每位故宫博物院门票是每位10元元,20人以上人以上(含含20人人)团体票团体票8折优惠折优惠.现有现有18位同学结伴去博物院位同学结伴去博物院,当领队当领队小华准备好了零钱到售票处买小华准备好了零钱到售票处买18张票时张票时,李明喊住了李明喊住了他他:“买买20张吧张吧!”小华迷惑了小华迷惑了:18人买人买20张不是浪费吗张不是浪费吗?你认为呢你认为呢?为何为何?另外另外,不足不足20人时人时,多少人买多少人买20张团体票比普通票廉价张团体票比普通票廉价?解解(1)我同意李明观点我同意李明观点,因为买因为买18张张1810=180(元元);而买而买20张每张能够张每张能够8折优惠折优惠,只需花费只需花费201080%=160(元元),省省20元元,还多两张票还多两张票.所以李明方法好所以李明方法好!(2)设有设有X(X20)人时人时,买买20张团体票比普通票廉价张团体票比普通票廉价 201080%16答答:超出超出16人而少于人而少于20人时买人时买20张团体票比普通票廉价张团体票比普通票廉价.第30页例4、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，（2）假如她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多能够买多少支钢笔？（1）假如她买了5本笔记本，则她最多还能够买多少支钢笔？第31页分析（1）钢笔费用笔记本费用+30解：设他还能够买x支钢笔,由题意，得4.5x+3 530解得X为整数X=3答：他最多还能够买3支钢笔,第32页4.5x+3（8-x）30（2）解：设他能够买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得解得x4X=4答：他最多能够买4支钢笔,第33页 （3）假如她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购置方案？解：设他能够买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x）30解得x4x为整数x可取0、1、2、3、4小兰有5种买法。第34页解一元一次不等式应用题步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）依据实际情况，写出全部答案第35页四、练习提升四、练习提升 2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？1 1、解以下不等式，并把它们解集分别表示在、解以下不等式，并把它们解集分别表示在数轴上：数轴上：第36页五、课堂小结1、解一元一次不等式普通步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1.2、解一元一次不等式应用题步骤：解一元一次不等式应用题步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）依据实际情况，写出全部答案。第37页 由实际问题中不等关系列出不等式由实际问题中不等关系列出不等式,就把实际问就把实际问题转化为数学问题题转化为数学问题.经过解不等式能够得到实际问经过解不等式能够得到实际问题答案题答案.数学问题数学问题（一元一次不等式）（一元一次不等式）实际问题实际问题(包含不等关系包含不等关系)设未知数、列不等式设未知数、列不等式解不等式解不等式实际问题解答实际问题解答 数学问题解数学问题解（不等式解集）（不等式解集）检检 验验注意：注意：用不等式解应用问题时，要注意对未知数限用不等式解应用问题时，要注意对未知数限制条件。有些题中未知数都应为制条件。有些题中未知数都应为正整数正整数。第38页家庭作业家庭作业1、书本P 18页1、2、32、拓展练习第39页第40页