元次不等式市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、第1页学习目标:(1)了解一元一次不等式概念,掌握一元一次不等式解法 (2)在依据不等式性质探究一元一次不等式解法过程中,加深对化归思想体会第2页导入小颖种了一株树苗,开始时树苗高为小颖种了一株树苗,开始时树苗高为4040厘米,栽种后每七天树苗长高约厘米,栽种后每七天树苗长高约1515厘米。厘米。问问:(1):(1)大约几周后树苗长高到大约几周后树苗长高到1 1米?米?(2)(2)大约几周后树苗高度超出大约几周后树苗高度超出1.31.3米?米?请列出算式。请列出算式。解:解:(1)设大约)设大约x周后树苗长高到周后树苗长高到1米,则有:米,则有:40+15x=100(2)设大约)设大约x周后树
2、苗高度超出周后树苗高度超出1.3米,则有:米,则有:40+15x130第3页1.1.引入概念引入概念 观察以下不等式:观察以下不等式:(1)40+15x(1)40+15x130 (2)2x-2.51.5 130 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x(3)x8.75 (4)x4 4(5)5+3x (5)5+3x 240240这些不等式有哪些共同点?这些不等式有哪些共同点?第4页一元一次不等式定义左右两边都是整式整式,只含有一个未知数一个未知数,而且未知数最高次数是最高次数是1 1不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)在在前前面面
3、几几节节课课中中,你你列列出出了了哪哪些些一一元元一一次次不不等式?试举两例,并与同伴交流。等式?试举两例,并与同伴交流。第5页2 研究解法研究解法练习练习 利用不等式性质解不等式:利用不等式性质解不等式:解:依据不等式性质,不等式两边加解:依据不等式性质,不等式两边加7,不等号方向不变,所以不等号方向不变,所以 第6页例一例例1.1.解不等式解不等式3-x 3-x 2x+62x+6,并把它解集表,并把它解集表示在数轴上。示在数轴上。1 1、你你能能利利用用不不等等式式基基本本性性质质处处理理吗吗?试一试。试一试。2 2、在在解解不不等等式式过过程程中中是是否否有有与与解解一一元元一一次次方方
4、程程类类似似步步骤骤?能能否否归归纳纳解解一一元元一一次次不不等式基本步骤?等式基本步骤?3 3、在解一元一次不等式步骤中,应注、在解一元一次不等式步骤中,应注意什么?意什么?第7页例例1.1.解不等式解不等式3-x 3-x 2x+62x+6,并把它解集表,并把它解集表示在数轴上。示在数轴上。解:解:两边都加上两边都加上-6-6,得:,得:3+(-6)3+(-6)3x+6+(-6)3x+6+(-6)合并同类项,得:合并同类项,得:-3-3 3x3x两边都除以两边都除以3 3,得:,得:-1-1x x即:即:x -1x -1这个不等式解集在数轴上表示以下:解方程移项变形对于解不等式一样适用 两边
5、都加上两边都加上x,得:,得:3-x+x 3-x+x 2x+6+x2x+6+x01-1-223456-3合并同类项,得:合并同类项,得:3 33x+63x+6第8页 回想解一元一次方程依据和普通步骤,回想解一元一次方程依据和普通步骤,对你解一元一次不等式有什么启发?对你解一元一次不等式有什么启发?解一元一次方程依据是等式性质解一元一次方程依据是等式性质解一元一次方程普通步骤是:解一元一次方程普通步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为数化为1第9页解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:(1 1)去分母;()去分
6、母;(2 2)去括号;()去括号;(3 3)移项;)移项;(4 4)合并同类项;()合并同类项;(5 5)系数化)系数化1 1。注意注意:在(在(1 1)和()和(5 5)中,假如乘数或除数)中,假如乘数或除数是负数,要把不等号方向改变。是负数,要把不等号方向改变。第10页n例例解以下不等式,并在数轴上表示解集:解以下不等式,并在数轴上表示解集:解:解:去括号,得去括号,得移项,得移项,得合并同类项,得合并同类项,得系数化为,得系数化为,得第11页例例解解以下以下不等式,并在数轴上表示解集:不等式,并在数轴上表示解集:问题(问题(1)对比不等式与两边,对比不等式与两边,它们在形式上有什么不一样
7、?它们在形式上有什么不一样?问题(问题(2)怎样将不等式变形,使变形后不等式怎样将不等式变形,使变形后不等式不含分母?不含分母?第12页这个不等式解集在数轴上表示以下这个不等式解集在数轴上表示以下例例2.2.解不等式解不等式 ,并把它解集表,并把它解集表示在数轴上。示在数轴上。去括号,得去括号,得 3x-614-2x3x-614-2x移项、合并同类项,得移项、合并同类项,得 5x205x20两边都除以两边都除以5 5,得,得 x4x4解:解:去分母,得去分母,得 3(x-2)2(7-x)3(x-2)2(7-x)01-1-223456第13页解一元一次不等式每一步变形依据是什么?解一元一次不等式
8、每一步变形依据是什么?步骤步骤依据依据去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1不等式性质不等式性质2去括号法则去括号法则不等式性质不等式性质1合并同类项法则合并同类项法则不等式性质不等式性质2或或3第14页n 解一元一次不等式和解一元一次方程解一元一次不等式和解一元一次方程n有哪些相同和不一样之处?有哪些相同和不一样之处?n相同之处:相同之处:n基本基本步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同 类项,类项,系数化为系数化为1n基本思想相同:都是利用化归思想,将一元一次方程或一基本思想相同:都是利用化归思想,将一元一次方程或一元一
9、次不等式变形为最简形式元一次不等式变形为最简形式n不一样之处:不一样之处:n(1)解法依据不一样:解一元一次不等式依据是不等式)解法依据不一样:解一元一次不等式依据是不等式性质,解一元一次方程依据是等式性质性质,解一元一次方程依据是等式性质n(2)最简形式不一样,一元一次不等式最简形式是)最简形式不一样,一元一次不等式最简形式是 xa或或xa,一元一次方程最简形式是,一元一次方程最简形式是x=a第15页随随 堂堂 练练 习习解以下不等式,并把它们解集分别表示在数轴上:解以下不等式,并把它们解集分别表示在数轴上:(1)5x200;(2)3(3)x-42(x+2)(4)55.45由由x应为正整数应
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