八下勾股定理最短路径省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、问题问题1在八年级上册中,我们曾经经过画图得到结在八年级上册中,我们曾经经过画图得到结论:斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形全等论:斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形全等学习了勾股定理后,你能证实这一结论吗?学习了勾股定理后,你能证实这一结论吗?证实证实“HL”第1页证实证实“HL”已知:如图,在已知:如图,在RtABC 和和RtA B C 中,中,C=C=90,AB=A B,AC=A C 求证:求证:ABCA B C 证实:证实:在在RtABC 和和RtA B C 中,中,C=C=90,依据勾股定理,得,依据勾股定理,得A B C ABC 第2页证实证实“HL”A B C ABC A
2、BCA B C (SSS)证实:证实:AB=A B ,AC=A C,BC=B C 已知:如图,在已知:如图,在RtABC 和和RtA B C 中,中,C=C=90,AB=A B,AC=A C 求证:求证:ABCA B C 第3页求解几何体最短路线长求解几何体最短路线长人教版八年级数学(下册)17.117.1勾股定理应用勾股定理应用第4页(也称作勾股定理)(也称作勾股定理)勾股定理:勾股定理:假如直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a+b=c222(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边分清直角边、斜边注意变式注意变式:(1)a=c b a=c b 等等
3、.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股股弦弦222返回第5页BA 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?例例1 如图如图 在一个底面周长为在一个底面周长为20cm,高高AA为为4cm圆柱石凳上,圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食若小明在吃东西时留下了一点食物在物在B处,恰好一只在处,恰好一只在A处蚂蚁处蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从捕捉到这一信息,于是它想从A 处爬向处爬向B处,你们想一想,蚂蚁处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?怎么走最近?Av求解求解几何体最短路线长几何体最短路线长第6页 蚂蚁蚂蚁AB路线路线BAAdABAABBAO第7页BAArO4怎样计算怎样计算AB?在在RtAARtAA
4、B B中,利用勾股定理可得,中,利用勾股定理可得,侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体高是圆柱体高,AB是底面圆周长二分之一是底面圆周长二分之一(r)第8页一一.圆柱中最值问题圆柱中最值问题例1、有一圆形油罐底面圆周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1mA处爬行到对角B处吃食物,它爬行最短路线长为多少?AB分析:因为老鼠是沿着圆柱表面爬行,故需把圆柱展开成平面图形.依据两点之间线段最短,能够发觉A、B分别在圆柱侧面展开图宽1m处和长24m中点处,即AB长为最短路线.(如图)解:AC=6 1=5,BC=24 =12,在RtABC由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m
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