分析动力学基础及运动方程的建立省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、结构动力学 第 2 章 分析动力学基础及 运动方程建立第1页第2章 分析动力学基础及运动方程建立 2.1 基本概念 广义坐标与动力自由度 功和能 实位移、可能位移和虚位移 广义力 惯性力 弹簧恢复力 阻尼力 线弹性体系和粘弹性体系 非弹性体系第2页2.1 基本概念2.1.1 广义坐标与动力自由度广义坐标:能决定质点系几何位置彼彼此此独独立立量称为该质点系广义坐标。广义坐标能够取长度量纲量,也能够用角度甚至面积和体积来表示。静力自由度:确定结构体系在空间中位置所需独独立立参参数数数目称为结构自由度。动力自由度:结构体系在任意瞬时一切可能变形中,决定全部质量位置所需独独立立参参数数数目称为结构动力
2、自由度。广义坐标必须是相互独立参数,其选择标准是使解题方便。动力自由度数目与结构体系约束情况相关。第3页2.1 基本概念2.1.2 功和能q功 q有势力和势能 q动能满足以下性质力称为有势力:(1)力大小和方向只决定于体系中各质点位置;(2)力作功只取决于运动起始点和终点相对位置,而与详细运动路径无关。第4页2.1 基本概念2.1.3 实位移、可能位移和虚位移可能位移:满足全部约束方程位移称为体系可能位移。实位移:假如位移不但满足约束方程,而且满足运动方程 和初始条件,则称为体系实位移。虚位移:在某一固定时刻,体系在约束许可情况下可能 产生任意组微小位移,称为体系虚位移。第5页2.1 基本概念
3、2.1.4 广义力广义力是标量而非矢量,广义力与广义坐标乘积含有功量纲。第6页2.1 基本概念2.1.5 惯性力(Inertial Force)惯性:保持物体运动状态能力。惯性力:大小等于物体质量与加速度乘积,方向与加速度方向相反。I 表示惯性(Inertial);m 质量(mass);坐标方向:向右为正 质点加速度。第7页2.1 基本概念2.1.6 弹簧恢复力(Resisting Force of Spring)对弹性体系,弹簧恢复力也被称为弹性恢复力 弹性恢复力:大小等于弹簧刚度与位移(弹簧变形)乘积 方向指向体系平衡位置。s 表示弹簧(Spring)k 弹簧刚度(Spring Stiff
4、ness)u 质点位移 第8页2.1 基本概念单层框架结构水平刚度 h框架结构高度L梁长度E弹性模量Ib和Ic梁和柱截面惯性矩第9页2.1 基本概念2.1.7 阻尼力(Damping Force)阻尼:引发结构能量耗散,使结构振幅逐步变小一个作用。阻尼起源(物理机制):(1)固体材料变形时内摩擦,或材料快速应变引发热耗散;(2)结构连接部位摩擦,结构构件与非结构构件之间摩擦;(3)结构周围外部介质引发阻尼。比如,空气、流体等。粘性(滞)阻尼力可表示为:D 表示阻尼(Damping)c 阻尼系数(Damping coefficient)质点运动速度 第10页2.1 基本概念阻尼系数 c 确实定:
5、不能像结构刚度k那样可经过结构几何尺寸、构件尺寸和材料力学性质等来取得,因为c是反应了各种耗能原因综合影响系数,阻尼系数普通是经过结构原型振动试验方法得到。粘性(滞)阻尼理论仅是各种阻尼中最为简单一个。其它惯用阻尼:摩擦阻尼:阻尼力大小与速度大小无关,普通为常数;滞变阻尼:阻尼力大小与位移成正比(相位与速度相同);流体阻尼:阻尼力与质点速度平方成正比。滞变阻尼时滞阻尼复阻尼第11页2.1 基本概念2.1.8 线弹性体系和粘弹性体系(Linearly Elastic System and Viscous Elastic System)线弹性体系线弹性体系:由线性弹簧(或线性构件)组成体系。最简单
6、理想化力学模型。粘弹性体系粘弹性体系:当线弹性系统中深入考虑阻尼(粘性阻 尼)影响时体系。结构动力分析中最基本力学模型。第12页2.1 基本概念2.1.9 非弹性体系(Inelastic System)结构构件力-变形关系为非线性关系,结构刚度不再为常数。构件(或弹簧)恢复力可表示为 fs是位移和速度 非线性函数。图2.6 非弹性体系中结构构件力与位移关系 第13页第2章 分析动力学基础及运动方程建立 2.2 基本力学原理与 运动方程建立 DAlembert原理 虚位移原理 Hamilton原理 Lagrange方程第14页2.2 基本力学原理与运动方程建立运动方程:描述结构中力与位移(包含速
7、度和加速度)关系 数学表示式。(有时也称为动力方程)v运动方程是进行结构动力分析基础基础v运动方程建立是结构动力学重点重点和难点难点本章首先经过对简单结构体系(单自由度体系)讨论介绍结构动力分析中存在基本物理量及建立运动方程方法,然后介绍更复杂多自由度体系运动方程建立。第15页基本动力体系:应包含结构动力分析中包括全部物理量。应包含结构动力分析中包括全部物理量。质量;弹簧;阻尼器。质量;弹簧;阻尼器。单自由度体系:SDOF(Single-Degree-of-Freedom)System 结构运动状态仅需要一个几何参数即能够确定结构运动状态仅需要一个几何参数即能够确定 第16页基本动力体系两个经
8、典单自由度体系 (a)单层框架结构(b)弹簧质点体系 物理元件:物理元件:质量质量 集中质量m 阻尼器阻尼器 阻尼系数c 弹簧弹簧 弹簧刚度k两个力学模型完全等效因为两个体系运动方程相同 第17页2.2 基本力学原理与运动方程建立2.2.1 DAlembert原理(直接动力平衡法)DAlembert原理:在体系运动任一瞬时,假如除了实际作用结构主动力(包含阻尼力)和约束反力外,再加上(假想)惯性力,则在该时刻体系将处于假想平衡状态(动力平衡)。单质点体系受力分析 第18页2.2 基本力学原理与运动方程建立2.2.1 DAlembert原理DAlembert原理优点原理优点:静力问题是人们所熟悉
9、,有了DAlembert 原理之后,形式上动力问题就变成了静力问题,静力问题中用来建立控制方程方法,都能够用于建立动力问题平衡方程,使对动力问题思索有一定简化。对很多问题,DAlembert原理是用于建立运动方程最直接、最简便方法。DAlembert原理贡献原理贡献:建立了动力平衡(简称:动平衡)概念。第19页2.2 运动方程建立 可能位移;实位移;虚位移 2.2.2 虚位移原理虚位移原理:在一组外力作用下平衡系统发生一个虚位移时,外力在虚位移上所做虚功总和恒等于零。虚位移是指满足体系约束条件无限小位移。设体系发生一个虚位移u,则平衡力系在u上做总虚功为:单质点体系受力分析第20页2.2 基本
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