反函数专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

一、反函数一、反函数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数四、初等函数四、初等函数五、小结五、小结六、练习六、练习第1页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像一、反函数一、反函数反反函函数数定定义义 假如由函数假如由函数 y=f(x)(单值单调单值单调)，可反求出可反求出 x=g(y)，则称，则称 g(y)为为 f(x)反反函数函数.记作记作 .第2页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像结论结论反函数图形演示反函数图形演示一、反函数一、反函数第3页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像一、反函数一、反函数第4页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像反函数求法反函数求法例例一、反函数一、反函数第5页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像想一想想一想一、反函数一、反函数第6页二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 1.幂幂函函数数形如形如 y=x (R)函数称为函数称为幂函数幂函数.幂函数图形演示幂函数图形演示想一想想一想幂函数有什么性质幂函数有什么性质?第7页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数 形如形如 y=ax(a0且且a 1)函数称为函数称为指指数函数数函数.形如形如 y=logax(a0且且a 1)函数称为函数称为对数函数对数函数.指数函数图形演示指数函数图形演示对数函数图形演示对数函数图形演示第8页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想第9页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想指数函数有什么性质指数函数有什么性质?第10页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想对数函数有什么性质对数函数有什么性质?第11页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想指数函数与对数函数有指数函数与对数函数有什么关系什么关系?第12页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数注意注意第13页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像第14页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像正弦函数有什么性质正弦函数有什么性质?想一想想一想第15页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像余弦函数有什么性质余弦函数有什么性质?想一想想一想第16页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像正切函数有什么性质正切函数有什么性质?想一想想一想第17页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像余切函数有什么性质余切函数有什么性质?想一想想一想第18页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像正割函数有什么性质正割函数有什么性质?想一想想一想第19页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像余割函数有什么性质余割函数有什么性质?想一想想一想第20页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像第21页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像反正弦函数有什么性质反正弦函数有什么性质?想一想想一想第22页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像反余弦函数有什么性质反余弦函数有什么性质?想一想想一想第23页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像反正切函数有什么性质反正切函数有什么性质?想一想想一想第24页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像反余切函数有什么性质反余切函数有什么性质?想一想想一想第25页三、构建新函数三、构建新函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像构建新函数方式有构建新函数方式有:1.平移平移2.函数和差函数和差3.复合函数复合函数第26页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数如图如图 1.平平移移第27页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 1.平平移移 普通地，普通地，y k 代替代替y 是将图是将图像像上移上移k 个单位，若个单位，若k 为负数，则为负数，则下移下移；用用x h 代替代替x 是将图像是将图像右移右移h 个单位个单位(h0)，若，若h 为负数，则为负数，则左移左移 第28页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 1.平平移移例例第29页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 1.平平移移练一练练一练第30页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 2.函函数数和和差差例例 设某一商店经营两种产品，设某一商店经营两种产品，从而各产品销售利润都是时间从而各产品销售利润都是时间 t 函数，函数，设第一个产品销售利润为设第一个产品销售利润为U1=f(t)，第二种产品销售利润为第二种产品销售利润为U2=g(t)，则两种产品实际利润用则两种产品实际利润用函数符号表示即有函数符号表示即有 U(t)=U1+U2=f(t)+g(t)函数和函数和第31页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 2.函函数数和和差差 两个函数和两个函数和是一个函数，其在每是一个函数，其在每一点函数值都是两个函数在一点函数值都是两个函数在自变量相自变量相同取值点函数值和同取值点函数值和函数和定义函数和定义第32页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 2.函函数数和和差差如图如图第33页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数例例即即r是时间是时间t函数，函数，则则中间变量中间变量第34页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数复合函数定义复合函数定义 设设 y 是是 u 函数：函数：y=f(u)，而，而 u又又是是 x 函数：函数：u=g(x)，而且而且 g(x)函数值函数值全部或部分使全部或部分使 f(u)有意义，那么有意义，那么 y 经经过过 u 联络而成为联络而成为 x 函数，称这么函数函数，称这么函数是由是由 y=f(u)和和 u=g(x)复合而成函数，复合而成函数，简称为简称为复合函数复合函数记作记作 u为中间变量为中间变量第35页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数函数复合运算可由下列图表示：函数复合运算可由下列图表示：第36页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数例例 汽汽车车行行驶驶成成本本，即即行行驶驶单单位位旅旅程程所所需需费费用用(元元/km)，与与燃燃烧烧单单位位燃燃料料行行驶驶里里程程，即即燃燃料料效效率率km/L)相相关关，燃燃料料效效率率则则受受限限于于汽汽车车行行驶驶速速度度(km/h)，假假定定汽汽车车行行驶驶成成本本 c 与与燃燃料料效效率率 e 对对应应关关系系为为函函数数 c=f(e)，如如图图(a)所所表表示示；燃燃料料效效率率 e 与与汽汽车车行行驶驶速速度度 v 对对应应关关系系为为函函数数 e=g(v)，如如图图(b)所所表表示示求求(1)汽汽车车以以 88 km/h速速度度行行驶驶时时行行驶驶成成本本是是多多少少？(2)欲欲使使行行驶驶成成本本在在 0.20 元元/km以下，需保持什么样行驶速度？以下，需保持什么样行驶速度？3.复复合合函函数数第37页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数如图如图(a)(b)第38页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数练一练练一练第39页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数例例 3.复复合合函函数数第40页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数练一练练一练第41页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数思索思索 3.复复合合函函数数第42页四、初等函数四、初等函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像1.初等函数定义初等函数定义初等函数初等函数第43页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数n 次多项式函数次多项式函数2.多项式函数多项式函数第44页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数从以下图形是否能看出什么从以下图形是否能看出什么?二次多项式二次多项式 三次多项式三次多项式四次多项式四次多项式 五次多项式五次多项式2.多项式函数多项式函数第45页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数 利用多项式函数这一图像特征,能够将图像转化为表示式.一个一个 n 次多项式函数图像至多次多项式函数图像至多“转向转向”n-1 次次,但可能少于但可能少于 n 1 次次2.多项式函数多项式函数结论结论第46页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数例例 求含有如图所表示图像多项式函数一求含有如图所表示图像多项式函数一个可能表示式个可能表示式.2.多项式函数多项式函数第47页第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数如图如图3.三角多项式函数三角多项式函数第48页五、小结五、小结1.一元函数性质、反函数一元函数性质、反函数;2.基本初等函数及其图形基本初等函数及其图形;3.构建新函数构建新函数;4.初等函数初等函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像第49页六、练习六、练习第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像第50页六、练习六、练习第三节第三节 初等函数及其图像初等函数及其图像第51页六、练习六、练习第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.求含有如图所表示图像多项式函数一求含有如图所表示图像多项式函数一个可能表示式个可能表示式 第52页