原子物理学17省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

(i)(i)设 本征值本征值本征值本征值和本征函数本征函数本征函数本征函数为 lz 和（）,本征值方程本征值方程本征值方程本征值方程为：其解为：l l z z=mm,m m(磁量子数磁量子数磁量子数磁量子数)=0,)=0,1,1,2,)2,)(2-24)(2-25)(ii)(ii)设 本征值本征值本征值本征值和 本征函数本征函数本征函数本征函数分别为 和 ,本征值方程本征值方程本征值方程本征值方程为：回回 顾：顾：第1页 本征值本征值本征值本征值:=l l(l l+1)+1)2 2,l l（角量子数）=0,1,2,3,0,1,2,3,(2-27)本征函数：本征函数：本征函数：本征函数：Y Y（,）=Y Yl,ml,m（,）（球谐函数）=l,ml,m（）mm（）(2-28)其中，mm（）是 本征函数，满足(2-25)；受影响，mm(磁量子数)=0,0,1,1,2,2,l l。共 2 2l l1 1个。(2-29)第2页2.4用定态薛定谔方程解氢原子问题用定态薛定谔方程解氢原子问题 2.4.1 哈密顿算符本征值方程（定态薛定谔方程薛定谔方程）,待求！待求！（r,r,）系统能量 E =Ek+V(r)，。第3页分离变量分离变量分离变量分离变量：(r,)=R（r）Y（,）R Y（2-332-33）将（2-33）、（2-32）带入（2-30）,得到：（2-322-32）比较：比较：第4页(乘乘乘乘2 2 r r2 2，整理后整理后整理后整理后)左边左边左边左边：r r 函数；右边右边右边右边：（,）函数。“左边 右边”要求：左边左边左边左边 右边右边右边右边 =-=-=-=-（常数）（常数）（常数）（常数）（2-342-34）第5页求解：第6页解（2-372-37）式（见数学物理方程），得：(i)第7页氢原子本征值方程求解氢原子本征值方程求解小结小结:-第8页简并简并简并简并:(一个能量本征值对应不一样本征函数)（2-402-40）（简简简简并度并度并度并度）因为：在座标表象中在座标表象中,E E，L Lz z，L L2 2能同时准确测量！所以：第9页2.5.2 氢原子中电子概率分布氢原子中电子概率分布 由：（）概率分布（）概率分布（）概率分布（）概率分布:Y Yl,ml,m（,）和）和）和）和 ,关系关系关系关系 空间中，+d d 内找到电子慨率慨率慨率慨率 ：第10页 空间中，+d d 内找到电子慨率慨率慨率慨率 ：关系列表见P56：特点特点特点特点1 1：一个l值，有（2l1）个函数。特点特点特点特点2 2：同一l，不一样m值，球谐函数绝对值之和为 一常数常数常数常数:特点特点特点特点3 3：和 关系见P56：上下对称上下对称上下对称上下对称;,和 关系：旋转对称旋转对称旋转对称旋转对称。：旋转对称旋转对称旋转对称旋转对称.m()2=1/2慨率密度慨率密度慨率密度慨率密度：第11页（2 2）概率分布：）概率分布：）概率分布：）概率分布：R Rn,l n,l （r r）和）和）和）和 r r 关系关系关系关系 在 r r 空间中，r r r r+dr dr 中找到电子概率：（2-412-41）慨率密度慨率密度慨率密度慨率密度：第12页(i)(i)电子状态标识电子状态标识电子状态标识电子状态标识:nl nl 分别用:s,p,d,f,g,标志 l l=0,1,2,3,4,电子。l l（角量子数）=0,1,2,3,n-1.(共共共共 n n 个值个值个值个值)第13页(ii)和 r 关系 当 n n=1=1时，仅仅存在 1 1s s 电子，如右图所表示，其峰值在 r r=a a1 1 处;r r=a a1 1 当 n n=2=2时,存在2 2s s 和2 2p p电子,对2 2p p,其最大值在r r=4 4a a1 1处。（p电子）r r=4 4a a1 1（2s电子）第14页 当 n n=3=3时，存在3 3s s,3,3p p和3 3d d 电子,对3 3d d，其最大值在r r=9 9 a a1 1处;r r=9 9 a a1 1（s 电子）（p 电子）（d 电子）特点特点特点特点：1 1，概率密度峰值数(n-l)；当 l=l max=n 1时，峰值位置同玻尔理论,an=n2a1 2 2，峰值附近，概率密度 0。玻尔“轨道”概念是非常粗糙。（电子云！）第15页 其中，假如：（r r）（r r），称为偶宇称），称为偶宇称），称为偶宇称），称为偶宇称；（r r）（r r），称为奇宇称），称为奇宇称），称为奇宇称），称为奇宇称。2.5.3 氢原子宇称氢原子宇称 (1)(1)宇称宇称宇称宇称：对波函数（r）做坐标反演，即：r r；假如：（r）（r），则称 （r r）有宇称）有宇称）有宇称）有宇称；例1，（=-x）=说明 没有宇称。例2，说明：有偶宇称。第16页对氢原子，（r）n,l,m (r,)R n,l（r）Yl,m（,）例3，r r(r,)(r,)R n,l（r）不变（r 仅为长度）（r）n,l,m (r,)（r）结论：结论：结论：结论：氢原子（r）宇称由 l 确定。能够证实：能够证实：能够证实：能够证实：第17页（2 2）电偶极跃迁及选择定则）电偶极跃迁及选择定则）电偶极跃迁及选择定则）电偶极跃迁及选择定则P21P2,1(跃迁概率跃迁概率 A：自发发射系数)=结论：结论：偶极跃迁只能发生在不一样宇称量子态之间，即：奇宇称奇宇称奇宇称奇宇称 偶宇称偶宇称偶宇称偶宇称 普通地（普通地（量子力学将证实）：偶极跃迁选择定则 对 l l：l l 1 1；对 mm：mm 1,01,0 （讨论）（讨论）第18页