北师大九年级下册数学3.4圆周角和圆心角的关系省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

北京师范大学出版社 九年级|下册第三章 圆4 圆周角和圆心角关系第1页北京师范大学出版社 九年级|下册【创设情境】问题1在圆中，满足什么条件角是圆心角？顶点在圆心角叫做圆心角问题2在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间有什么关系？在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等；在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所正确圆心角相等，所正确弦也相等；在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所正确圆心角相等，所正确弧也相等第2页北京师范大学出版社 九年级|下册【创设情境】问题3如图，在射门游戏中，球员射中球门难易程度与他所处位置B对球门AC张角（ABC）相关当球员站在B，D，E位置射球时，他所处位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC这三个张角大小有什么关系？第3页北京师范大学出版社 九年级|下册【启发思索】问题4观察上图中ABC，ADC，AEC它们与圆心角有什么区分？这么角称之为何角？顶点不一样，圆心角顶点在圆心，ABC，ADC，AEC顶点在圆上圆周角定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这么角，叫做圆周角特征：角顶点在圆上；角两边都与圆相交第4页北京师范大学出版社 九年级|下册【启发思索】追问：以下哪个图形中角是圆周角？第5页北京师范大学出版社 九年级|下册【探究问题】问题5如图，AOB=80（1）请你画出几个弧AB所正确圆周角这几个圆周角有什么关系？与同伴交流（2）这些圆周角与圆心角AOB大小有什么关系？你是怎样发觉？与同伴交流第6页北京师范大学出版社 九年级|下册【探究问题】已知：如图，C是弧AB所正确圆周角，AOB是弧AB所正确圆心角求证：分析：依据圆周角与圆心位置，分成三种情况讨论：（1）圆心O在C一边上，如图（1）所表示；（2）圆心O在C内部，如图（2）所表示；（3）圆心O在C外部，如图（3）所表示第7页北京师范大学出版社 九年级|下册【探究问题】问题6（1）如左图，BC是O直径，它所正确圆周角有什么特点？你能证实你结论吗？（2）如右图，圆周角A=90，弦BC是直径吗？为何？第8页北京师范大学出版社 九年级|下册【探究问题】问题7（1）如左图，A、B、C、D是O圆上四点，AC为O直径，BAD与BCD之间有什么关系？为何？（2）如中图，点C是位置发生了改变，BAD与BCD之间关系还成立吗？（3）如右图，四边形ABCD四个顶点都在O上，DCE是它一个外角，A与DCE大小有什么关系？第9页北京师范大学出版社 九年级|下册【形成结论】圆周角定理：圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一推论1：同弧或等弧所正确圆周角相等推论2：直径所正确圆周角是直角；90圆周角所正确弦是直径圆内接四边形：四个顶点都在同一个圆上四边形，叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形外接圆推论3：圆内接四边形对角互补；四内接四边形一个外角等于它内对角第10页北京师范大学出版社 九年级|下册【巩固提升】例题如图，AB是O直径，BD是O弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD大小有什么关系？为何？分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰三角形，要证实D是BC中点，只要连接AD，证实AD是高或是BAC平分线即可第11页北京师范大学出版社 九年级|下册【巩固提升】学生练习1书本80页随堂练习第1题、第2题学生练习2书本83页随堂练习第1题、第2题、第3题第12页北京师范大学出版社 九年级|下册【巩固提升】课堂小结：本节课学到那些知识？发觉了什么？在利用所学知识处理问题时应注意什么？1、概念：圆周角，圆内接四边形，四边形外接圆2、圆周角定理：圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一；3、圆周角定理推论1：同弧或等弧所正确圆周角相等推论2：直径所正确圆周角是直角；90圆周角所正确弦是直径推论3：圆内接四边形对角互补；四内接四边形一个外角等于它内对角第13页北京师范大学出版社 九年级|下册【巩固提升】布置作业：1、教科书习题3.4第1题、第2题；习题3.5第1题、第2题、第3题（必做题）2、教科书习题3.4第3题、第4题；习题3.5第4题（选做题）第14页谢谢观看！第15页