高等数学练习题附答案.doc
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1、第一章 自测题一、填空题(每小题3分,共18分)1. .2. .3.已知,其中为常数,则 , .4. 若在上连续,则 .5. 曲线的水平渐近线是 ,铅直渐近线是 .6. 曲线的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题(每小题3分,共18分)1. “对任意给定的,总存在整数,当时,恒有”是数列收敛于的 .A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件2. 设,则 .A. B. C. D. 3. 下列各式中正确的是 .A B. C. D. 4. 设时,与是等价无穷小,则正整数 .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 曲线 . A. 没有渐近线
2、 B. 仅有水平渐近线C. 仅有铅直渐近线 D. 既有水平渐近线又有铅直渐近线6下列函数在给定区间上无界的是 . A. B. C. D. 三、求下列极限(每小题5分,共35分)1.23.45. 设函数,求.67四、确定下列极限中含有的参数(每小题5分,共10分)1.2五、讨论函数在处的连续性,若不连续,指出该间断点的类型.(本题6分)六、设,求的间断点并判定类型. (本题7分)七、设在上连续,且.证明:一定存在一点,使得.(本题6分)第二章 自测题一、填空题(每小题3分,共18分)1.设在可导,且,则 .2.设,则 . 3. .4.设,其中可导,则 .5.设,则 .6.曲线在点的切线方程为 .
3、二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.下列函数中,在处可导的是 .A. B. C. D.2.设在处可导,且,则 .A. B. C. D.3.设函数在区间内有定义,若当时恒有,则是的 .A.间断点 B.连续而不可导的点C.可导的点,且 D.可导的点,且4.设,则在处的导数 .A. B. C. D.不存在5.设函数可导,当自变量在处取得增量时,相应的函数增量的线性主部为,则 .A. B. C. D.三、解答题(共67分)1.求下列函数的导数(每小题4分,共16分)(1)(2)(3) (4)2.求下列函数的微分(每小题4分,共12分)(1)(2)(3)3.求下列函数的二阶导数(每小题5分,共10
4、分)(1)(2)4.设在可导,试求与.(本题6分)5.设,求.(本题6分)6.设函数由方程所确定,求.(本题6分)7.设由参数方程,求.(本题6分)8.求曲线在处的切线方程和法线方程.(本题5分)第三章 自测题一、 填空题(每小题3分,共15分)1.若均为常数,则 .2. .3. .4.曲线的凹区间 ,凸区间为 .5.若,则在点 处取得极小值.二、单项选择题(每小题3分,共12分)1.设为方程的两根,在上连续,内可导,则在内 .A.只有一个实根 B.至少有一个实根C.没有实根 D.至少有两个实根2.设在处连续,在的某去心邻域内可导,且时,则是 .A.极小值 B.极大值C.为的驻点 D.不是的极
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