HG被控对象的数学模型位图省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第二章 被控对象数学模型第一节 被控对象特点特点及其描述方法第二节 对象数学模型数学模型建立第三节 描述对象特征参数参数本章小结1第1页第一节第一节 被控对象特点及其描述方法被控对象特点及其描述方法自动控制系统组成（回顾）。系统控制质量与组成系统每个步骤特征相关。对象特征对系统控制质量影响很大，只有深入了解对象特征及其内在规律，才能合理设计控制系统，选择适当被控变量、操纵变量、测量元件及变送器、控制器以及整定控制器参数。p对象特征：对象各输入量与输出对象各输入量与输出量之间函数关系量之间函数关系。比如截面积大和截面积小水槽相比，当进口流量改变相同时，截面积小水槽液位改变快，而截面积大水槽液位改变慢，可见对象特征对系统稳定性影响很大。即：即：输入量发生改变时，对象输出量改变规律。2第2页一、一、被控对象数学模型数学模型普通，将被控变量看作对象输出量，而将干扰作用和控制作用看作对象输入量，是引发被控变量改变原因。对象输入量至输出量信号联络称为通道。控制作用至被控变量信号联络称为控制通道，干扰作用至被控变量信号联络称为干扰通道。研 究对象特征应包含控制通道和干扰通道两个部分，同一 对象不一样通道特征可能不一样。控制作用被控变量干扰作用用数学方法来描述出对象各输入量与输出量之间函数关系称为对象“数学模型”，3第3页二、二、对象对象数学模型数学模型表示形式表示形式p其表示形式主要有两大类。p非参量模型：数学模型用曲线或数据表格来表示，普通经过统计试验试验结果得到，形象、清楚，用于定性分析形象、清楚，用于定性分析，而直接用于系统分析和设计比较困难；可对其进行一定数学处理来得到参量模型形式。依据输入信号形式输入信号形式不一样，可分为阶跃反应曲线、脉冲反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特征曲线等。p参量模型：数学模型用数学方程式来描述，包含微分方程微分方程式式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等，普通需要经过对象内部机理分析或大量试验数据处理才能得到。4第4页第二节 对象数学模型建立一、一、建立对象数学模型目标目标：控制系统方案设计控制系统调试和控制器参数整定制订工业过程操作优化方案新型控制方案及控制算法确实定计算机仿真与过程培训系统设计工业过程故障检测与诊疗系统q 建立对象数学模型方法方法：1.机理建模2.试验建模5第5页二、二、机理建模机理建模p机理建模是依据依据对象或生产过程内部机理内部机理，写出写出各种相关平衡方程，包含物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程及一些物性方程、设备特征方程、化学反应定律、电路基本定律等,消除中间变量消除中间变量后，可得。p对象动态特征用一阶微分方程来描述时，称为一阶对象；对象动态特征用二阶微分方程来描述时，称为二阶对象。下面以一阶和二阶对象为例来讨论机理建模方法。积分对象积分对象一阶对象一阶对象水槽对象RC电路二阶对象二阶对象串联水槽对象RC串联电路6第6页1、RC电路电路试列写图所表示RC无源网络动态数学模型数学模型。设ui 为输入变量，uo为输出变量。RCuoUi解解 确定过程输入变量和输出变量：依题意，ui 为输入变量，uo为输出变量。建立原始微分方程：依据电路理论，可有：（1）7第7页(续)RCuoUi（1）确定中间变量确定中间变量，列写中间变量与其它原因之间关系,(1)式中，i为中间变量。电容上电流与电压关系为：消除中间变量 i：将上式2代入（1）式，即可得：（2）在上式中，令RC=T 则上式可写成以下形式：一阶一阶对象对象8第8页2、水槽对象水槽对象Q1Q2h工艺要求：水槽液位h保持在一定位置。假设出水阀门开度不变，水槽对象输入量为Q1，输出量为h。输出h不变时，Q1=Q2；(Q1-Q2)dt=Adh，消去Q2，改变量微小改变量微小时，近似认为Q2=h/RS，RS：水阀阻力系数，则(Q1-h/RS)dt=Adh。则：，令T=ARS，K=RS得：T:时间常数，K:放大系数9第9页3、积分对象积分对象Q1Q2hQ2为常数，h改变只与Q1相关。A为贮液槽横截面积。10第10页4、串联水槽对象串联水槽对象Q1Q2h1h2Q12输入量为Q1，输出量为h2。Q12=h1/R1，Q2=h2/R2，其中R1、R2为两个水槽出水阀阻力系数。(Q1-Q12)dt=Adh1，(Q12-Q2)dt=Adh211第11页串联水槽对象串联水槽对象（续续）其中：T1=AR1、T2=AR2 为两水槽时间常数。K=R2为串联水槽放大系数。12第12页5、RC串联电路串联电路c1eic2eoR1R2i1i2输入量为ei，输出量为eo。(1)(2)(3)得出：由(3)得：，13第13页RC串联电路串联电路（续续）将i1、i2代入(1)式，得：即：14第14页三、三、试验建模试验建模q在工业生产过程中，对象特征往往比较复杂，极难得到对象特征数学描述；即使得到也是高阶微分方程或偏微分方程，难以求解，所以惯用试验方法来分析对象特征。q所谓试验测取对象特征，就是在所研究对象上施加人为输入作用(输入量)，用仪表测取并统计表征对象特征物理量(输出量)随时间改变规律，得到一系列试验数据或曲线，有时再加以必要数据处理。通常称为系统辨识系统辨识。q试验测取对象特征惯用方法：1)阶跃反应曲线法2)矩形脉冲法15第15页1、阶跃反应曲线法阶跃反应曲线法16第16页2、矩形脉冲法矩形脉冲法17第17页第三节第三节 描述对象特征描述对象特征参数参数q对象特征能够经过其数学模型来描述，但为了研究问题方便，我们惯用下面三个物理量来描述，称为对象特征参数。(假设对象输入量为一定幅值阶跃作用)放大系数 K 时间常数 T 滞后时间滞后时间 18第18页一、一、放大系数放大系数 K19第19页例：一氧化碳变换过程20第20页二、时间常数 T21第21页K 物理意义22第22页物理意义23第23页放大系数放大系数K K对系统影响对系统影响放大系数越大，操纵变量改变对被控变量影响就越大，控制作用对扰放大系数越大，操纵变量改变对被控变量影响就越大，控制作用对扰动赔偿能力强，有利于克服扰动影响，余差就越小；反之，放大系数小，动赔偿能力强，有利于克服扰动影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作用影响不显著，被控变量改变迟缓。但放大系数过大，会使控制控制作用影响不显著，被控变量改变迟缓。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量影响过强，使系统稳定性下降。作用对被控变量影响过强，使系统稳定性下降。控制通道控制通道 当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量波动就当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被控变量依然不会产生多大影响。控变量依然不会产生多大影响。扰动通道扰动通道24第24页时间常数时间常数T T对系统影响对系统影响 对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被控变量改变比较平稳，过程较易控制。被控变量改变比较平稳，过程较易控制。控制通道控制通道在相同控制作用下，时间常数大，被控变量改变比较缓在相同控制作用下，时间常数大，被控变量改变比较缓慢，此时过程比较平稳，轻易进行控制，但过渡过程时间较慢，此时过程比较平稳，轻易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则被控变量改变速度快，控制过程比长；若时间常数小，则被控变量改变速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利时间常数太大或太小，对控制上都不利。扰动通道扰动通道25第25页三三、滞后时间滞后时间对象受输入作用以后，被控变量不能马上而快速改变现象称为滞后。依据滞后性质不一样，可分为传递滞后和容量滞后。p1、传递滞后又称为纯滞后，普通是因为介质输送需要一段时间而引发；测量点选择不妥、测量元件安装不适当也会引发纯滞后。溶液稀液溶解槽浓度测控点加料斗溶质皮带输送机x：料斗加料量y：溶液浓度介质输送引发纯滞后26第26页1、传递滞后 027第27页2、容量滞后 Cp容量滞后又称为过渡滞后，指对象受到阶跃输入作用后，被控变量开始改变很慢，以后逐步加紧，最终又变慢直至逐步靠近稳定值过程。换热器容量滞后串联水槽容量滞后热液蒸汽冷液冷凝水输入作用：蒸汽流量被控变量：热液温度输入作用：流入量Q1Q1Q2h1h2Q12被控变量：液位h228第28页容量滞后容量滞后数学描述数学描述及及反应曲线反应曲线29第29页用一阶对象特征一阶对象特征来来近似近似二阶对象二阶对象30第30页滞后时间滞后时间对系统影响对系统影响因为存在滞后，使控制作用落后于被控变量改变，从而使被因为存在滞后，使控制作用落后于被控变量改变，从而使被控变量偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量控变量偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。越差。控制通道控制通道对于扰动通道，假如存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入对于扰动通道，假如存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入系统，而扰动在什么时间出现，原来就是无从预知，所以，并不影系统，而扰动在什么时间出现，原来就是无从预知，所以，并不影响控制系统品质。扰动通道中存在容量滞后，可使阶跃扰动影响响控制系统品质。扰动通道中存在容量滞后，可使阶跃扰动影响趋于缓解，对控制系统是有利。趋于缓解，对控制系统是有利。扰动通道扰动通道31第31页本章小结p本章要求重点掌握以下几个方面内容：被控对象特征简单对象数学模型建立描述对象特征参数 放大系数 时间常数 滞后时间（纯滞后、容量滞后）32第32页