北师大版数学八年级下册1.4.1角平分线课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

1.4 角平分线第1课时八年级下册第1页学习目标探索并了解角平分线性质和判定.能灵活利用角平分线性质和判定处理相关问题.12第2页前置学习1.角平分线上 点 到这个角两边 距离 相等2.在一个 角内部 且到角两边距离 相等点，在这个角角平分线上.3(茂名中考)如图，OC是AOB平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD6，则点P到边OB距离为(A)A6 B5 C4 D34.如图，DAAC，DEBC，若AD5 cm，DE5 cm，ACD30，则DCE为(A)A30 B40 C50 D60 第3页5.如图，AD是ABC中BAC平分线，DEAB于于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 3 .前置学习第4页活动1：（1）角平分线上点有什么性质？（2）怎样得到这个结论？（3）证实该结论？解：（1）角平分线性质：角平分线上点到这个角两边距离相等（2）以前我们用折纸方法得到了这个结论.活动探究第5页（3）角平分线证实以下：已知：如图，OC是AOB平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证实：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形对应边相等)第6页归纳小结角平分线性质：角平分线上点到这个角两边距离相等几何语言：OC是AOB平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E PD=PE第7页活动2：交换角平分线性质定理题设和结论得到逆命题是什么？它是真命题吗？请你说明理由.第8页解：角平分线性质定理逆命题：在一个角内部，到角两边距离相等点在这个角角平分线上（为何要添上条件“在角内部”）角平分线性质定理逆命题是真命题，理由以下：已知：在么AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在在AOB角平分线上证实：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90 在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP Rt OEP(HL定理，1=2(全等三角形对应角相等)即;点P在在AOB角平分线上第9页归纳小结定理逆命题是利用公理和我们已证过定理证实了真命题，那么我们就能够把这个逆命题叫做原定理逆定理我们就把它叫做角平分线判定定理.角平分线判定定理：在一个角内部，到角两边距离相等点在这个角平分线上.PDOA，PEOB，PD=PE，OP是AOB角平分线第10页例1.如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE长.解：DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，AD平分BAC（在一个角内部，到角两边距离相等点，在这个角角平分线上）又BAC=60 BAD=30 在RtADE中，AED=90，AD=10DE=AD=10=5（在直角三角形中，假如一个锐角等于30.那么它所正确直角边等于斜边二分之一）第11页变式训练1：如图所表示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于点D，EAB于点E若AB=6 cm，则DEB周长为（C ）A.12 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm第12页变式训练2：如图所表示，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B，以下结论不一定成立是 （D ）A.PA=PB B.PO平分APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP第13页例2.如图，已知：BEAC于点E，CFAB于点F，BE、CF交于点D，若BD=CD，求证：AD平分BAC.证实：BEAC于E，CFAB于F，BFD=CED=90，BDF=CDE,BD=CD,BDFCDEDF=DE又BEAC，CFABAD平分BAC.第14页变式训练1：如图所表示，ADOB，BCOA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PAPB，则1与2大小是（A ）A.12 B.12 C.12 D.无法确定第15页本节课你收获是什么？你还有哪些没处理问题？这节课学习了角平分线性质定理和判定定理及应用，在有角相关平分线（或证实是角平分线）问题，通常过角平分线上点向两边作垂线段，利用角平分线判定或性质处理.第16页1如图，OP平分MON，PAON于点 A，点Q是射线OM上一个动点，若PA2，则PQ最小值为(B )A1 B2 C3 D42.如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于点D.假如A30，AE6 cm，那么CE等于(C )A.1 cm B2 cm C3 cm D4 cm第17页3.AD是ABC中BAC平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是(A )A3 B4 C6 D5第18页4.在RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，若AC6，BC8，CD3.求DE长；解：在RtABC中，C90，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DECD，又CD3，DE3.第19页5.如图，P是BAC内一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AEAF.求证：(1)PEPF；(2)点P在BAC平分线上证实：(1)连接AP.PE AB，PFAC，AEPAFP90.又AEAF，APAP，RtAEP RtAFP(HL)PEPF.(2)PEPF，且PEAB，PFAC，点P在BAC平分线上第20页再见再见第21页