北师大版数学八年级下册4.3.1公式法课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

八年级下册4.3 公式法第1课时第1页学习目标12掌握用平方差公式分解因式方法.能综合利用提取公因式法、平方差公式法分解因式.第2页1.填空25x (_)36a4 (_)0.49b (_)64xy (_)b(_)5x前前置学习置学习6a0.7b8xy第3页2.填空：（1）（x+3）（x3）=；（2）（4x+y）（4xy）=；（3）（1+2x）（12x）=；（4）（3m+2n）（3m2n）=依据上面式子因式分解：（1）9m4n=；（2）16xy=；（3）x9=；（4）14x=x916xy14x9m4n（3m+2n）（3m2n）（4x+y）（4xy）（x+3）（x3）（1+2x）（12x）前置学习第4页合作探究探究点一：问题1：观察多项式 x 25、9x y、19a 他们有什么共同特征？解：都是平方差特征.既：第5页合作探究问题2：尝试将它们分别写成两个因式乘积.x 25=9x y=19a=（x+5）（x-5）（3x+y）（3x-y）（1+3a）（1-3a）实际上，把乘法公式(平方差公式)（a+b）（ab）=a-b，反过来，就得到因式分解(平方差公式)：a-b=（a+b）（ab）第6页合作探究因式分解平方差公式逆用判断能否用平方差公式应过几关？三关：（1）项数关：（2）符号关：（3）平方关：2项相反每一项绝对值都可化为某个整式平方观察公式有何特征？第7页合作探究例1：以下各式能否用平方差公式分解？第8页探究点二问题1：因式分解以下各式（1）25-16x；（2）9a b解：（1）25-16x =（5）（4x）=（5+4x）（5-4x）（2）9a b =（3a）（b）=（3a+b）（3a-b）合作探究第9页问题2：以下各式能用平方差公式因式分解吗？为何？Am+n B-m-nC-m+n D m-tn 解：Am+n 两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；B-m-n两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C-m+n 符合平方差公式特点，能用平方差公式进行因式分解；D m-tn 不符合平方差公式特点，不能用平方差公式进行因式分解合作探究第10页合作探究探究点三问题1：把以下各式分解因式:（1）9（m+n）（mn）;（2）2x8x.（3）x 4-1解：（1）9（m+n）（mn）=（3m+3n+m-n）（3m+3n-m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x8x=2x（x-4）=2x（x+2）（x-2）（3）x 4-1=（x+1）（x-1）=（x+1）（x+1）（x-1）当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再深入因式分解，直至不能再分解为止.第11页合作探究探究点三问题2：已知n是整数，证实：（2n+1）-1能被8整除.证实：（2n+1）-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1)又n、n+1是两个连续整数,必定能被2整除,4n(n+1)是8倍数,即（2n+1）-1能被8整除.第12页强化训练1.已知a、b、c是ABC三边，且满足acbca4-b4，是判断ABC形状.解：ac-bc=a4-b4，ac-bc-a4+b4=0，c (a -b)-(a +b)(a -b)=0(a -b)(c -a -b)=0(a b)(a -b)(c -a -b)=0其中ab0，a -b=0 或c -a -b=0ab=c 或 ab.ABC是直角三角形,或ABC是等腰直角三角形.第13页强化训练2.证实：任意两奇数平方差能被8整除.证实：设任何奇数为2m1,2n1(m,n是整数）则(2m1)-(2n1)（2m12n+1）（2m-2n）4(m-n)(m+n1)可见只要证实(m-n)(m+n-1)是偶数即可，若m,n都是奇数或偶数，则m-n为偶数,4(m-n)(m+n1)能被8整除，若m,n都为一奇一偶，则m+n+1为偶数,4(m-n)(m+n1)也能被8整除，所以，任意两个奇数平方差能被8整除.第14页随堂检测1判断正误（1）x+y=（x+y）（xy）;（）（2）xy=（x+y）（xy）;（）（3）x+y=（x+y）（xy）;（）（4）xy=（x+y）（xy）.（）第15页随堂检测2.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4=（x+4）（x+2）（x）中两个数字弄污了，则式子中，对应一组数字能够是（）A8，1 B16，2 C24，3 D64，83.填空题（1）分解因式：a 4a=_（2）已知x y=69，x+y=3，则yx=_Ba（a+2）（a2）-23第16页随堂检测4.a,b,c为 ABC三条边长，且b+2ab=c+2ac,试用因式分解相关知识判断三角形ABC形状.解：b+2ab=c+2ac，b c+2ab2ac=0，（b+c）（bc）+2a（bc）=0，（bc）（b+c+2a）=0 a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a0，bc=0，即b=c所以ABC为等腰三角形第17页课堂小结1.平方差公式利用条件：（1）二项式（2）两项符号相反（3）每项都能化成平方形 式2.公式中a和b能够是单项式，也能够是多项式3.各项都有公因式，普通先提公因式，再深入分解，直至不能再分解为止.第18页课后作业1对于任意整数n，多项式(n7)(n3)值都能()A被20整除 B被7整除 C被21整除 D被(n4)整除2已知多项式x2a能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在以下四个数中a能够等于()A9 B4 C1 D23把多项式(x1)9因式分解结果是()A(x8)(x1)B(x2)(x4)C(x2)(x4)D(x10)(x8)4对abb因式分解，结果正确是()Ab(ab)(ab)Bb(ab)Cb(a b)Db(ab)ACBA第19页课后作业5.把以下各式因式分解：(1)9m4n；解：原式(3m2n)(3m2n)(2)a b16ab；解：原式ab(a 16)ab(a4)(a4)(3)9x(xy)；解：原式(xy3x)(xy3x)(4xy)(2xy)第20页再见再见第21页