中考复习因式分解省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页第一章第四课时：第一章第四课时：因式分解因式分解 关键点、考点聚焦关键点、考点聚焦课前热身课前热身经典例题解析经典例题解析课时训练课时训练第2页关键点、考点聚焦关键点、考点聚焦2.2.因式分解几个惯用方法因式分解几个惯用方法(1)(1)提公因式法提公因式法(2)(2)利用公式法：利用公式法：平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2(3)(3)二次三项式型：二次三项式型：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)(4)分组分解法：分组分解法：分组后能提公因式；分组后能提公因式；分组后能利用公式分组后能利用公式.1.1.因式分解定义因式分解定义把一个多项式化为把一个多项式化为n n个整式积形式，叫做把这个个整式积形式，叫做把这个多项式因式分解式分解因式多项式因式分解式分解因式.第3页3.3.因式分解普通步骤因式分解普通步骤可归纳为一可归纳为一“提提”、二、二“套套”、三、三“分分”、四、四“查查”：(1)(1)一一“提提”：先看多项式各项是否有公因式，若有：先看多项式各项是否有公因式，若有必须先提出来必须先提出来.(2)(2)二二“套套”：若多项式各项无公因式：若多项式各项无公因式(或已提出公或已提出公因式因式)，第二步则看能不能用公式法或用，第二步则看能不能用公式法或用x x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq型分解型分解.(3)(3)“三三分分”：若若以以上上两两步步都都不不行行，则则应应考考虑虑分分组组分分解解法法，将将能能用用上上述述方方法法进进行行分分解解项项分分成成一一组组，使使之之分分组组后后能能“提提”或或能能“套套”，当当然然要要注注意意其其要要分分解解到到底底才才能能结结束束.(4)(4)四四“查查”：能能够够用用整整式式乘乘法法检检验验因因式式分分解解结结果果是是否否正确正确.关键点、考点聚焦关键点、考点聚焦第4页3.以下多项式中，能用提公因式法分解因式是以下多项式中，能用提公因式法分解因式是()A.x x2 2-y-y B.x x2 2+2x+2xC.x x2 2+y+y2 2 D.x x2 2-xy+y-xy+y2 2 课前热身课前热身1.(南京)分解因式：3x2-3=.2.(河北河北)分解因式：分解因式：X X2 2+2xy+y+2xy+y2 2-4=-4=.3(x+1)(x-1)3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)(x+y+2)(x+y-2)B4.(济南)分解因式：a2-4a+4=.(a-2)(a-2)2 2第5页5.(桂林)分解因式：a3+2a2+a=.6.(呼和浩特)将以下式子因式分解x-x2-y+y2=.a(a+1)2(x-y)(1-x-y)(x-y)(1-x-y)课前热身课前热身第6页7.(大连试验区)关于x一元二次方程x2+bx+c=0两根为x11，x22，则x2+bx+c分解因式结果为：.8.(北京市)分解因式：x2-4y2+x-2y=.(x-2y)(1+x+2y)(x-2y)(1+x+2y)课前热身课前热身（x-1x-1）(x-2)(x-2)第7页经典例题解析经典例题解析【例【例1】因式分解：因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；解：解：(1)原式原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式原式=3x2(a-b)+x(a-b)=x(a-b)(3x+1)(3)原式原式=3(x+y)+2(x-y)3(x+y)-2(x-y)=(5x+y)(x+5y)第8页解：解：(4)原式原式=(9a2)2-1 =(9a2+1)(9a2-1)=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)经典例题解析经典例题解析【例【例1】因式分解：因式分解：(4)81a4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2.(5)原式原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式原式=(a+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2第9页【例例2】因式分解：因式分解：-3an-1+12an-12an+1(n1正整数正整数).解：原式解：原式=-3an-11-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1)=-3an-1(1-4a+4a2)=-3an-1(2a-1)2【例【例3】因式分解：因式分解：(1)m3+2m2-9m-18；经典例题解析经典例题解析解：解：(1)原式原式=(m3+2m2)-(9m+18)=m2(m+2)-9(m+2)=(m+2)(m2-9)=(m+2)(m-3)(m+3)或者：或者：原式原式=(m3-9m)+(2m2-18)=m(m2-9)+2(m2-9)=(m2-9)(m+2)=(m-3)(m+3)(m+2)第10页解：解：(2)原式原式=a2-(b2+2bc+c2)=a2-(b+c)2 =(a+b+c)(a-b-c)(3)原式原式=(x2)2-5(x2)+4 =(x2-4)(x2-1)=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)(4)原式原式=x3-x2-x2-5x+6 =x2(x-1)-(x2+5x-6)=x2(x-1)-(x+6)(x-1)=(x-1)(x2-x-6)=(x-1)(x-3)(x+2)经典例题解析经典例题解析【例【例3】因式分解：因式分解：(2)a2-b2-c2-2bc；(3)x4-5x2+4；(4)x3-2x2-5x+6.第11页【例例4】求证：对于自然数求证：对于自然数n，2n+4-2n能被能被30整除整除.解：解：2n+4-2n=2n(2-1)=2n(16-1)=152n =1522n-1=302n-1.n为自然数时，为自然数时，2n-1为整数，为整数，2n+4-2n能被能被30整除整除.【例【例5】分解因式：分解因式：x3+6x2+11x+6.解：方法一：原式解：方法一：原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6 =x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x2+3x+2)=(x+3)(x+1)(x+2)经典例题解析经典例题解析第12页方法二：原式方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6=x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x2+4x+3)=(x+2)(x+1)(x+3)方法三：原式方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6=x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)=(x+1)(x2+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3)方法四：原式方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6)=x(x2+5x+6)+(x2+5x+6)=(x2+5x+6)(x+1)=(x+2)(x+3)(x+1)经典例题解析经典例题解析第13页1.1.因式分解应进行到底因式分解应进行到底.如：分解因式：如：分解因式：x x4 4-4=(x-4=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-2)-2)=(x=(x2 2+2)(x+)(x-).+2)(x+)(x-).应在实数范围内将它分解到底应在实数范围内将它分解到底.又如：分解因式又如：分解因式:2:22 2-8-8x-6=2(xx-6=2(x2 2-4x-3)-4x-3)令令x x2 2-4x-3=0-4x-3=0，则则x=2x=22x2x2 2-8x-6=2(x-2+)(x-2-)-8x-6=2(x-2+)(x-2-)第14页2.2.不要将因式分解结果又用整式乘法展开而还原不要将因式分解结果又用整式乘法展开而还原.如如:(:(a a2 2+b+b2 2)-4a-4a2 2b b2 2 =(a =(a2 2+b+b2 2+2ab)(a+2ab)(a2 2+b+b2 2-2ab)-2ab)=(a+b)=(a+b)2 2(a-b)(a-b)2 2 =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)2 2 =(a =(a2 2-b-b2 2)2 2 =a =a4 4-2a-2a2 2b b2 2+b+b4 4实际该题到第实际该题到第2 2个等于号就分解到底了，不能再向下个等于号就分解到底了，不能再向下计算了计算了!第15页3.3.注意解题技巧应用，不能死算注意解题技巧应用，不能死算.如：分解因式如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9=(x+1)(x+7)(x+1)(x+7)(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)-9-9=(x=(x2 2+8x+7)(x+8x+7)(x2 2+8x+15)-9+8x+15)-9=(x x2 2+8x+8x)+7)+7(x x2 2+8x+8x)+15)+15-9-9=(=(x x2 2+8x+8x)2 2+22(+22(x x2 2+8x+8x)+105-9)+105-9=(=(x x2 2+8x+8x)2 2+22(+22(x x2 2+8x+8x)+96)+96=(=(x x2 2+8x+8x+6)(+6)(x x2 2+8x+8x+16)+16)=(x=(x2 2+8x+6)(x+4)+8x+6)(x+4)2 2第16页课时训练课时训练1.(福州市)分解因式：a2-25=.2.(陕西)分解因式：x3y2-4x=.3.(长沙)分解因式：xy2-x2y=.x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x)y(x-2)24.(青海)分解因式：x2y-4xy+4y=.5.(哈尔滨)分解因式：a2-2ab+b2-c2=.(a-b+c)(a-b-c)第17页7.(北京)多项式ac-bc+a2-b2分解因式结果为()A.(a-b)(a+b+c)B.(a-b)(a+b-c)C.(a+b)(a+b-c)D.(a+b)(a-b+c)8.(宁夏)把多项式1-x2+2xy-y2分解因式结果为()A.(1-x-y)(1+x-y)B.(1+x-y)(1-x+y)C.(1-x-y)(1-x+y)D.(1+x-y)(1+x+y)AB课时训练课时训练6.(甘肃)为使x2-7x+b在整数范围内能够分解因式，则b可能取值为.（任写一个）第18页第19页