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初二数学试题
（总分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1． 在平面直角坐标系中，点P（2，– 3）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2． 下列命题中，真命题是（ ）
A．有两个角相等的梯形是等腰梯形 B．对角线互相平分的梯形是等腰梯形
C．梯形的两条对角线相等 D．对角线相等的梯形是等腰梯形
3． 若一个图形绕着一个定点旋转一个角（）后能够与原来图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．下面①—④四个图形中，旋转对称图形的个数有（ ）

① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4． 某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后停止生产并安排工人装箱．若每小时装产品150件，未装箱的产品数值（y）是时间（t）的函数，那么这个函数的大致图象是图中（ ）

A B C D
x
y
O
y = kx
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
（5题图）
5． 如图，直线y = kx的图象如左图所示，则直线的大致图象是（ ）

A
C
B
O
（7题图）

6． 若关于x的方程有增根，则k =（ ）

A．1 B．0 C．– 2 D．– 3
7． 如图，在锐角△ABC中，，AB、AC两边的中垂线相交于点O，则∠BOC的度数为（ ）
A．50° B．75°
C．100° D．115°
8． 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”（）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对的方向沿直线行走a个单位．若机器人的位置在原点面向y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60]后，所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 函数的自变量x的取值范围是______________．
10． 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于的二元一次方程组的解为______________．
11． 已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为6cm，则菱形的面积为______________．
12． 已知：______________．
13． 已知，如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，且BE∶DE = 1∶3，AB = 6cm，则AC = ______________．
x
y
y = ax + b
2
0
– 3
y = kx
（10题图）
14． 已知______________．
O
A
B
C
D
E
（13题图）

A
B
C
D
（15题图）

15． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 2，BC = 8，则CD = ______________．
16． 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标为（2，2），请你在y轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有______________个．

三、解答题（共64分）
17． 分解因式：（每小题5分，共10分）
(1) (2)

18． 化简求值．（第(1)小题5分，第(2)小题6分，共11分）
(1)

(2) 已知的值．

19． (8分) 作图题
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，– 1）．
(1) 把△ABC向左平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1．
(2) 以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．
(3) 图中点B1的坐标为__________________；
点B2的坐标为___________________；
点B1、B2之间的距离为____________．
A
B
C
D
E
F
20． (8分) 如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，交BC于点E，EF⊥AC于点F，求BE的长．

21． (9分) 甲、乙两人骑自行车同时从学校出发，沿同一路线去博物馆。甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶。下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
(1) 求线段OD、BC的解析式；
(2) 乙比甲晚多长时间到达博物馆？
(3) 甲因事耽误了多长时间？

22． (9分) 如图，在□ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且满足AF = AD，CE = CB，．
(1) 证明：四边形AECF是平行四边形．
A
B
C
D
F
E
(2) 若去掉已知条件中的“”，而加上“EF平分∠AFC”，试判断四边形AECF的形状，并加以证明．

23． (9分) 已知：一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P（a，4），且这两个函数的图象与y轴所围成的三角形面积为6．正比例函数的图象与直线平行．
(1) 求a、m的值；
(2) 求一次函数的解析式．

初二数学试题参考答案

一、选择题（每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
D
C
A
A
D
C
B
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 10． 11．24 cm2 12．
13．12 cm 14．6 15． 16．4
三、解答题（共64分）
17．(1) 解：原式 2分
5分
(2) 解：原式 2分
3分
5分
18．(1) 解：原式 1分
3分

5分

(2) 解：原式
2分
3分
4分
当 6分
19．解：(1) 图略 2分
(2) 图略 4分
(3) 点B1的坐标为（） 5分
点B2的坐标为（） 6分
点B1、B2之间的距离为 8分
20．解：∵ 四边形ABCD为正方形
∴ ，AB = BC = 1 cm
∵ EF⊥AC，∴ 1分
∴ △EFC是等腰直角三角形
∴ EF = FC 2分
在△ABE和△AFE中，
∵
∴ △ABE≌△AFE（AAS） 5分
∴ AB = AF = 1 cm，BE = EF
在Rt△ABC中， 7分
∴
∴ 8分
21．解：(1) 设线段OD的解析式为
当x = 60时，y = 10
∴ 10 = 60 k1 ∴
∴ 1分
设线段BC的解析式为
∵ 当x = 60时，y = 10，∴
∵ 当x = 80时，y = 15，∴
解得： ∴ 3分
(2) 当y = 15时，（分钟）
∴ 乙比甲晚10分钟达到博物馆 6分
(3) （千米/分）
（分钟）
80 – 60 = 20（分钟）
∴ 甲因事耽误了20分钟。 9分
22．证明：(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB // CD，∠B =∠D
∴ ∠AFD =∠EAF，∵ ∴ 1分
∵ AF = AD
∴ △ADF是等边三角形
∴ ， 2分
∵ CE = CB
∴
∴
∴ AF // CE 3分
∵ FC // AE
∴ 四边形AECF是平行四边形 4分
(2) 四边形AECF是菱形，理由如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB // CD，∠B =∠D， ∴ ∠AFD =∠FAE
∵ AF = AD，CE = CB
∴ ∠D =∠AFD，∠B =∠CEB 5分
∴ ∠AFD=∠CEB
∴ ∠FAE=∠CEB 6分
∴ AF // CE
∵ AF // CE
∴ 四边形AECF是平行四边形 7分
∵ EF平分∠AFC ∴ ∠AFE=∠CFE
∵ FC // AE
∴ ∠CFE=∠AEF
∴ ∠AFE=∠AEF
∴ AE = AF
∴ 四边形AECF是菱形 9分
23．解：(1) 由，∴ 2分
∵ 点P（a，4）在直线上，
∴ ，∴ 3分
(2) ∵ ，∴ P（– 2，4）
∵ 点P（– 2，4）在直线上
∴ 4分
直线与y轴交于点A（0，b）
直线与y轴交于点（0，0） 5分
∴
∴
∴ 7分
①当b = 6时，，∴ ，∴ 8分
②当b = – 6时，，∴ ，∴ 9分