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数学建模宣导ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、 数学建模(一)学院:物理与光电信息科技学院 学号:0810 专业:通信与信息系统姓名:戴彩艳第1页数学建模起源 v 首先做个游戏 一笔画出如图1图形来,v规则:笔不离开纸面,每根线都只能画一次。v你能画出来吗?v假如你画出来了,那么请再看看图2能不能一笔画出来?图2 图1第2页哥尼斯堡七桥问题提出v 关于这么一个游戏,要追溯到二百年前一个著名问题:哥尼斯堡七桥问题。濒临蓝色波罗海,有一座古老而漂亮城市,叫做哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)。布勒格尔河两条支流在这里汇合,然后横贯全城,流入大海。河心有一个小岛。河水把城市分成了块,于是,人们建造了座各具特色桥,把哥尼斯堡连成一体,如图3所表示。因
2、为岛上有古老哥尼斯堡大学,有教堂,还有哲学家康德墓地和塑像,所以城中居民,尤其是大学生们经常沿河过桥散步。渐渐地,爱动脑筋人们提出一个问题:一个散步者能否一次走遍7座桥,而且每座桥只许经过一次,最终仍回到起始地点?图3ADBC图4第3页哥尼斯堡七桥问题处理v 这个问题似乎不难,谁都愿意用它来测试一下自己智力。v可是,谁也没有找到一条这么路线。连以博学著称大学教v授们,也感到一筹莫展。“七桥问题”难住了哥尼斯堡全部居v民。哥尼斯堡也因“七桥问题”而出了名。v哥尼斯堡七桥问题传开后,引发了大数学家欧拉兴趣。v欧拉没有去过哥尼斯堡,这一次,他也没有去亲自测试可能v路线。他知道,假如沿着全部可能路线都
3、走一次话,一共要走5040次。就算是一天走一次,也需要多时间,实际上欧拉只用了几天时间就处理了七桥问题,得出了不可能不重复走完这七座桥结论。他是怎么样得出这么结论呢?v第一步,欧拉把七桥问题抽象成一个适当“数学模型”。他想:两岸陆地与河中小岛,都是桥梁连接点,它们大小。形状均与问题本身无关。所以,不妨把它们看作是4个点。7座桥是7条必须经过路线,它们长短、曲直,也与问题本身无关。所以,不妨任意画7条线来表示它们。v就这么,欧拉将七桥问题抽象成了一个如图4“一笔画”问题。怎样不重复地经过7座桥,变成了怎样不重复地画出一个几何图形问题。欧拉第4页哥尼斯堡七桥问题处理v 欧拉注意到,假如一个图能一笔
4、画成,那么一定有一个起点开始画,也有一个终点。图上其它点是“过路点”-画时候要经过它。现在看“过路点”含有什么性质。它应该是“有进有出”点,有一条边进这点,那么就要有一条边出这点,不可能是有进无出,假如有进无出,它就是终点,也不可能有出无进,假如有出无进,它就是起点。所以,在“过路点”进出总边数应该是偶数,即“过路点”是偶点。假如起点和终点是同一点,那么它也是属于“有进有出”点,所以必须是偶点,这么图上全体点都是偶点。假如起点和终点不是同一点,那么它们必须是奇点,所以这个图最多只能有二个奇点。也就是说,能一笔画成图只有两类:一类是全部点都是偶点,另一类是只有二个奇点。v 现在对照图4,全部顶点
5、都是奇点,共有四个,所以这个图必定不能一笔画成。偶数边偶点奇数边奇点第5页数学建模普通涵义 v 数学建模数学建模依据需要针对实际问题构建数学模型过程,亦即,依据需要针对实际问题构建数学模型过程,亦即,v经过抽象和简化,使用数学语言对实际现象和实际问题进行近似刻画,经过抽象和简化,使用数学语言对实际现象和实际问题进行近似刻画,v方便于更深刻地认识所研究对象。方便于更深刻地认识所研究对象。v 数学模型不是对现实系统简单复制和模拟,而是经过对现实现象进行分析、提炼、归数学模型不是对现实系统简单复制和模拟,而是经过对现实现象进行分析、提炼、归纳、升华结果,是以数学语言来正确地描绘现实对象基本内在特征,
6、从而经过数学上演绎纳、升华结果,是以数学语言来正确地描绘现实对象基本内在特征,从而经过数学上演绎推理和分析,利用解析、试验(保持相同律成立)或数值求解。推理和分析,利用解析、试验(保持相同律成立)或数值求解。v 整个建模过程要注意高瞻远瞩、抓大放小,把握问题内在本质。当研究问题有了正确整个建模过程要注意高瞻远瞩、抓大放小,把握问题内在本质。当研究问题有了正确数学描述后,寻找适当数学工具分析求解。关于求解方法改进方面,要尽可能使所用方法数学描述后,寻找适当数学工具分析求解。关于求解方法改进方面,要尽可能使所用方法准确化、细致化和全方面化。必须结合实例,就建模正确性、有效性、可用性和适用范围准确化
7、、细致化和全方面化。必须结合实例,就建模正确性、有效性、可用性和适用范围进行准确界定;对所产生误差和不确定性进行实事求是分析;对所得结果,必须从物理学进行准确界定;对所产生误差和不确定性进行实事求是分析;对所得结果,必须从物理学视角和实际应用角度进行解读。视角和实际应用角度进行解读。第6页数学建模普通过程 v 首先,基于一系列基本简化假设,把实际问题中数学描绘明确地表述出来,首先,基于一系列基本简化假设,把实际问题中数学描绘明确地表述出来,也就是说,经过对实际问题分析、归纳、简化,给出用以描述该问题数学提法;也就是说,经过对实际问题分析、归纳、简化,给出用以描述该问题数学提法;然后采取数学理论
8、和方法进行求解,得出结论;最终再返回去阐释所研究实际然后采取数学理论和方法进行求解,得出结论;最终再返回去阐释所研究实际问题,总结普通规律问题,总结普通规律,在数学理论和所要处理实际问题之间构建一座桥梁。在数学理论和所要处理实际问题之间构建一座桥梁。v数学建模步骤以下数学建模步骤以下:v 1.经过调研,掌握实际问题背景材料经过调研,掌握实际问题背景材料:明确研究对象(如物理问题、工:明确研究对象(如物理问题、工程问题)和研究目标,了解相关数据资料和基本事实(包含已经有理论结果、程问题)和研究目标,了解相关数据资料和基本事实(包含已经有理论结果、观察结果、观察数据、试验资料等),提出清楚基本目标
9、,并在实际研究过程观察结果、观察数据、试验资料等),提出清楚基本目标,并在实际研究过程中随时准备不停修正预期目标;中随时准备不停修正预期目标;第7页数学建模普通过程v2.辨识并列出与问题相关各主要原因辨识并列出与问题相关各主要原因:v 建立基本假设,简化所研究问题。明确模型中必须考虑主要原因,预测、建立基本假设,简化所研究问题。明确模型中必须考虑主要原因,预测、分析它们在问题中作用,以变量或参数形式表示这些原因。建模之初通常应最分析它们在问题中作用,以变量或参数形式表示这些原因。建模之初通常应最大程度地简化问题,建立最简单模型,然后不停调整假设,提出修正,使得模大程度地简化问题,建立最简单模型
10、,然后不停调整假设,提出修正,使得模型尽可能靠近实际;型尽可能靠近实际;第8页数学建模普通过程v3.利用物理和数学知识和技巧建立问题中变量之间关系:利用物理和数学知识和技巧建立问题中变量之间关系:v 通常能够用离散或连续数学表示式来描述,比如,百分比关系(如:牛顿通常能够用离散或连续数学表示式来描述,比如,百分比关系(如:牛顿粘性定律)、线性关系(如:广义牛顿粘性定律、胡克定律等)、非线性关系粘性定律)、线性关系(如:广义牛顿粘性定律、胡克定律等)、非线性关系(如:非牛顿流体本构关系、物理非线性材料本构方程)、经验关系(如:反(如:非牛顿流体本构关系、物理非线性材料本构方程)、经验关系(如:反
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