数学建模教案市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、数学建模教案数学建模教案长安大学理学院董安国董安国第1页序言n应用和创新是数学建模特点,也是素质教育灵魂;不论用数学方法处理哪类实际问题,还是与其它学科想结合形成交叉学科,首先和关键一步是用数学语言表述所研究对象,即建立数学模型。在高科技时代,尤其是计算机技术快速发展今天,计算和建模正成为数学科学技术转化主要路径。本课程意在提升学生数学应用能力和数学知识获取能力。第2页一 数学建模和数学关系n数学定义数学定义:数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式科学,它内容是从实际中抽象出来,与实际想脱离,但在它生产和发展历史长河中,一直是和人们生活实际需要亲密相关。n数学含有三大特点:数学含有三大特点
2、:n1 抽象性n2 严密性n3 应用广泛性n数学任务和发展动力数学任务和发展动力n应用是数学主要任务,也是数学发展主要动力。第3页n数学建模定义数学建模定义:n数学建模是指用数学语言和方法对实际问题进行近似地刻划和描述,数学建模并不是新事物,自从有了数学并用数学去处理问题时,就有了数学建模。纵观人类历史上进行过三次重大科学技术革命,每一次都是渗透着数学应用,都是数学建模过程。但将数学建模作为一门专门学科和课程历史还很短。n数学建模教学培养目标数学建模教学培养目标:n1 培养翻译能力n2 应用已学到数学方法和思想进行综合应用和分析,并能学习一点新数学知识,并能了解合理抽象和简化,尤其是进行数学分
3、析主要性n3 发展联想能力n4 逐步发展形成一个洞察力n5 熟练使用技术伎俩第4页数学理论实际实际起源于服务于学到数学课堂学习数学建模推进发展数学家几千年努力无限多问题有限多知识必须发挥主观能动性学会数学建模方法第5页二数学建模竞赛(二数学建模竞赛(MCM)由来和规则)由来和规则n1985年以前美国只有一个大学生数学竞赛(普特南数学竞赛)。1985年在美国创办了一个名为数学建模竞赛(Mathematical in Modeling,缩写为);一年一度数学建模竞赛是一个彻底公开竞赛。每年只有若干个来自不受限制任何领域实际问题,学生以三人组成一个队形式参赛,在小时内任选一题,完成该实际问题数学建模
4、全过程,并就问题重述、简化和假设及合理性叙述、数学建模叙述与求解、检验和改进、模型优缺点及其可能应用范围自我评述等内容写出论文。由教授组成评阅组进行评阅,评出优异论文。在竞赛期间不得与队外任何人讨论,但能够利用任何资料软件。第6页三数学假模普通步骤三数学假模普通步骤n建模要经过哪些步骤并没有一定模式,通常与问题性质、建模目标等相关。下面介绍是机理分析方法建模普通过程,以下列图所表示.模型准备模型假设模型组成模型求解模型检验模型分析模型应用第7页n模型准备模型准备 了解问题实际背景,明确建模目标,搜集必要信息如现象、数据等,尽可能搞清对象主要特征形成一个比较清楚“问题”,由此初步确定用哪一类模型
5、。情况明才能方法对。在模型准备阶段要深入调查研究,虚心向实际工作者请教,尽可能掌握第一手资料。n模型假设模型假设 依据对象特征和建模目标,抓住问题本质,忽略次要原因,作出必要、合理简化假设。对于建模成败这是非常主要和困难一步。假设作不合理或太简单,会造成错误或无用模型;假设作得过分详细,试图把复杂对象众多原因都考虑进去,会使你极难或无法继续下一部工作。经常需要再合理与简化之间作出恰当折衷。n模型组成模型组成 依据所作假设,用数学语言、符号描述对象内在规律,建立包含常量、变量等数学模型,如优化模型、微分方程模型、差分方程模型、图模型等。建模时应遵照一个标准是:尽可能采取简单数学工具,因为你模型总
6、希望更多人了解和使用,而不是只供少数教授观赏。n模型求解模型求解 能够采取解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法,尤其是数学软件和计算机技术。n模型分析模型分析 对求解结果进行数学上分析,如结果误差分析、统计分析、模型对数据敏感性分析、对假设健壮性分析等。n模型检验模型检验 把求解和分析结果翻译回到实际问题,与实际现象、数据比较,检验模型合理性和适用性。假如结果与实际不符,问题经常出在模型假设上,应该修改、补充假设,重新建模,如图中虚线所表示。这一步对于模型是否真有用非常关键,要以严厉认真态度对待。有些模型要经过几次重复,不停完善,直到检验结果取得某种程度上满意。n模型应用
7、模型应用 应用方式与问题性质、建模目标及最终结果相关,本课程普通不讨论这个问题。第8页n数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,而且经过这些阶段完成从现实对象到数学模型,再从数学模型回到现实对象循环,以下列图所表示。现实对象信息现实对象解答数学模型解答数学模型表述(归纳)求解(演绎)解答 验证 四 数学建模全过程第9页n表述是将现实问题“翻译”成抽象数学问题,属于归纳法。数学模型求解则属于演绎法。归纳是依据个别现象推出一般规律;演绎是按照普遍原理考查特定对象,导出结论。因为任何事物本质都要经过现象来反映,必然要透过偶然来表露,所以正确归纳不是主观、盲目,而是有客观基础,但也往往是不精细
8、、带感性,不易直接检验其正确性。演绎利用严格逻辑推理,对解释现象、作出科学预见具有重大意义,但是它要以归纳结论作为公理化形式前提,只能在这个前提下保证其正确性。所以,归纳和演绎是辨证统一过程:归纳是演绎基础,演绎是归纳指导。n解释是把数学模型解答“翻译”回到现实对象,给出分析、预报、决策或者控制结果。最后,作为这个过程重要一环,这些结果需要用实际信息加以验证。n上图揭示了现实对象和数学模型关系。一方面,数学模型是将现象加以归纳、抽象产物,它源于现实,又高于现实。其次,只有当数学建模结果经受住现实对象检验时,才可以用来知道实际,完成实践理论实践这一循环。第10页 五数学模型特点和建模能力培养五数
9、学模型特点和建模能力培养经过前面学习,我们看到用建模方法处理实际问题,首先是用数学语言表述问题,即结构模型,其次才是用数学工具求解组成模型。用数学语言表述问题,包含模型假设、模型结构等,除了需要广博知识和足够经验之外,尤其需要丰富想象力和敏锐洞察力。n想象力想象力指人们在原来知识基础上,将新感知形象与记忆中形象相互比较、重新组合、加工处理,创造出新形象,是一个形象思维活动。洞洞察力察力知人们在充分占有资源基础上,经过初步分析能快速抓住主要矛盾,舍弃次要原因,简化问题层次,对能够用哪些方法处理面临问题,以及不一样方法优劣作出判断。n比类方法和理想化方法是建模中惯用方法,它们利用与想象力、洞察力有
10、亲密关系。类比法类比法注意到研究对象与已熟悉另一对象含有一些共性,比较二者相同之处以取得对研究对象新认识。选择什么对象进行类比,比较哪些相同属性,在一定程度上是靠想象进行。将交通流与水流类比来建立交通流模型是这方面例子。理想化方法理想化方法是从观察和经验中经过想象和逻辑思维,把对象简化、纯化,使其升华到理想状态,以期更本质地揭示对象固有规律。在一定条件下把物体看作质点,把实际位置看成数学上点、线等理想化结果。第11页n直觉和灵感在数学建模中往往也起着不可忽略作用。直觉直觉是人们对新事物本质极敏锐领悟、了解或推断,灵感灵感指在人们有意识或下意识思索过程中迸发出来猜测、思绪或判断。二者都含有突发性
11、,且思维者本人往往说不清它来路和道理。当因为各种限制利用已经有知识难以对研究对象作出有效推理和判断时,凭借相同、类比、猜测,外推等思维方式及不完整、不连续、不严密,带启发性直觉和灵感,去“战略性”地认识对象,是人类创造性思维特点之一,也是人脑比按程序逻辑工作计算机、机器人高明之处。直觉和灵感不是凭空产生,它要求人们含有丰富背景知识,对问题进行重复思索和艰难探索对各种思维方法利用娴熟。相互讨论和思想交锋,尤其是不一样专业组员之间探讨,是激发直觉和灵感主要原因。n掌握建模这门艺术,培养想象力和洞察力,需要作好这么两条:第一,学习、分析、评价、改造他人作过模型。首先弄懂它,分析为何这么作,然后找出它
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