数学模型层次分析法的广泛应用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

9.2 层次分析法广泛应用层次分析法广泛应用 层次分析法在七十年代中期由T.L.Saaty正式提出来之后，因为它在处理复杂决议问题上实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍重视和广泛应用。几十年来它应用已遍布经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等等领域。从处理问题类型看，主要是决议、评价、分析、预测等。这个方法在八十年代初引入我国，也很快为广大应用科学工作者和相关领域技术人员所接收，得到了成功应用。1第1页 从上面一节介绍层次分析法基本步骤看，建立层次结构模型是关键一步，下面给出应用实例时即以这一步为主。结构成对比较阵是整个工作数量依据，当然是主要，应该由经验和知识丰富、判断力强教授给出，还不妨采取群体判断方式。至于3、4步计算工作，数学工作者轻易完成。例例1 城市能源供给系统改造方案比较城市能源供给系统改造方案比较 某市能源供给方面存在着设备落后、供给分散、利用率低、污染严重等问题。经相关部门分析，能够选择改造方有：2第2页 P1:制作高效煤制品煤制品，取代当前居民用普通蜂窝煤;P2:将分散供热方式改造为区域供热区域供热；P3:建造热电联供热电联供设备，利用电厂余热；P4:实现城市煤气化煤气化；P5:郊县推广沼气池沼气池，作为农村主要生活能源。这些办法在节约能源、降低污染等方面效益，及在投资、原有设备闲置等方面代价各不相同。为了综合考虑各种原因，确定这些方案优劣次序，应该以效益和代价为两个目标。建立两个层次结构模型，得到两个用组合权向量表示表示这些方案排序结果，然后再做效益和代价综合判断。3第3页 以效益U作为目标层次结构中考虑3个准则：C1:节约能源；C2:降低污染以改进环境质量。C3:社会效益，指因为改变能源利用方式引发方便生活、节约时间、降低劳动强度等。以代价V为目标层次结构中考虑准则为:D1:投资、用建造生产单位能源设备所需资金来衡量；D2:设备限制，指原有设备报废、拆除和改建资金。D3:社会原因，指新设施选址、征地、能源分配及新技术推广宣传教育等。4第4页 以上述目标、准则和方案组成层次结构如图9-2所表示。某市依据详细情况给除了所需要成对比较阵（略），由此计算出权向量、特阵根、一致性指标CI、一致性比率CR及组合权向量、组合一致性比率见表9-4，表9-5。5第5页 图图9-2 能源供给系统改造层次结构（能源供给系统改造层次结构（a）6第6页 图图9-2 能源供给系统改造层次结构（能源供给系统改造层次结构（b）7第7页 表表9-4 以效益以效益U为目标计算结果为目标计算结果8第8页权向量（D对V)0.73520.20670.0581=3.1171,CI=0.0585,CR=0.1009 准则D方案P D1 D2 D3 组合权向量（P对V)P10.05160.05010.12370.0555 P20.25640.55290.39450.3257 P30.16760.26590.23430.1918 P40.49450.08110.12370.3875 P50.02990.05010.12370.03955.29085.09965.0100CI0.07270.02490.0025CR0.06490.02220.00220.1533表表9-5 以效益以效益U为目标计算结果为目标计算结果9第9页 从表9-4组合权向量可知，热电联供效益最高，区域供热和煤气化处于2、3位；而表9-5知煤气化和区域供热代价太高，煤制品和沼气池代价较低。假如简化地将综合指标要求为与效益成正比，与代价成反比，那么把两个组权向量对应分量相除，再归一化可综合指标为（0.2877，0.1279，0.2681，0.1044，0.2119）。可见煤制品和热电联用供综合效果最好，说明煤制品即使效益不太高，但代价很低，轻易用较少资金快速生效，能够优先实施。若资金雄厚，再上马热电联供等方案10第10页 例例2 科技结果综合评价科技结果综合评价 科技结果包括区域很广，种类很多，这里指是直接应用于国民经济某个部门后，能够快速转化为生产力，带来可定量计算经济效益那一类结果。评价准则先分为效益C1、水平C2、规模水平C3共三类，再在每类中确定若干详细指标，如此结构层次结构由图9-3给出。11第11页科技结果评价效益C1水平C2规模C3直接经济效益 C11间接经济效益 C12社会效益 C13学识水平 C21学术创新 C22技术水平 C23技术创新 C24待评价科技结果12第12页 当对科技结果进行相对评价相对评价时，可直接利用层次分析法确定出它们对于综合评价优劣次序。党对科技结果进行绝对评价绝对评价时，应先用层次分析法得到C11,C12,各项详细指标在综合评价中相对权中，再给出这些指标等级标准，如对C11，年经济效益在100万元以上为1等（9分）；10万元以上为2等（7分）；1千元以下为5等（1分）。对于C23,到达国际水平为1等（9分）；部分到达或全方面靠近国际水平为2等（7分）；国内先进水平为3等（5分）；国内水平4等（3分）；普通水平5冯（1分）。当某项结果在各指标中等级被主管部门认定后，将各个分值乘以各项指标在综合评价中权重并求和，13第13页即为这项结果综合绝对评价分值。14第14页 例3 资源开发综合判断 某发展中国家有7种可供开发矿产资源M:铁Ir，铜Co,磷酸盐Ph,铀Ur，铝Al,金Go,金刚石Di.它们开发后对国家经济发展贡献可以经过两两比较得到，其次，制订开发计划要考虑6个因素：潜在经济价值Q1,开发费用Q2,风险Q3,需求Q4,战略重要性Q5,交通条件Q6.综合判断要求既要给出各种资源在国家经济发展中优先程度，又要确定每种资源开发中各个因素相对重要性。为此构造层次结构如图9-4。15第15页对经济发展贡献UIr Co Ph Ur Al Go DiQ1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 图图9-4 资源开发综合判断层次结构资源开发综合判断层次结构16第16页 用层次分析法得到资源M对目标U权向量和原因Q对每种资源权向量，及Q对U组合权向量列入表9-6。为在同一尺度下比较各原因对全部资源相对主要性，将Q对各种资源权向量乘以对应资源权重，结果列入表9-7。从上述结果可作以下分析：铁和铜对经济发展贡献占66%，磷酸盐贡献也占一定百分比，而其它4种资源总和不过20%；前4种资源潜在经济价值高于其它原因，而后3种资源风险大于经济价值，且当前需求不大，故近期可暂不考虑这3种资源开发；组合权向量表明效益方面原因（Q1,Q5,Q6)与代价方面原因17第17页（Q2，Q3)之比为0.67：0.174：1，故国家依据资源需求，价格等方面改变尽可能考虑有效地开发资源；综合起来看（表9-7）经济价值排序依次为铁、铜、磷酸盐。从开采费用看铜最高，铁和磷酸盐次之。而风险却是铁最高，铜最低，这3种资源需求差不多，铁战略主要性远高于其它，交通条件也以铁最好。上述分析、对于这些资源开发策略都是有用。18第18页权向量（M对U)0.040.260.150.090.040.040.02组合权向量 MQIrCoPhUrAlGoDi权向量（Q对M)Q10.440.410.440.340.330.180.130.04 Q20.050.150.080.030.110.210.150.09Q30.050.030.070.050.340.260.050.08Q40.130.200.230.150.070.070.040.16Q50.260.160.110.290.040.030.040.19Q60.070.050.070.140.110.250.140.08表表9-6 资源开发判断各个权向量资源开发判断各个权向量19第19页 MQIrCoPhUrAlGoDiQ20.180.110.070.030.010.0070.002 Q2Q3Q4Q5Q60.020.040.010.0030.0040.0080.0030.020.0080.010.0040.0140.010.010.050.050.0340.0140.0030.0030.0010.0100.040.0170.030.0020.0010.0030.030.0130.010.0130.0040.010.003表表9-6 各原因对全部资源相对主要性各原因对全部资源相对主要性20第20页 例例4、工作选择、工作选择 一个刚取得学位大学生面临选择工作岗位，他将要考虑准则有：能够发挥自己才能为国家做贡献；丰厚收入；适合个人兴趣及发展；良好声誉；人际关系；地理位置等，于是他能够结构如图9-5层次结构，用层次分析法能够确定可供选择工作优先次序。图图9-5 工作选择层次结构工作选择层次结构 你认为这些准则适当吗?试给出准则层对目标成对比较阵。工作选择贡献收入发展声誉关系位置供选择岗位21第21页例例5 国家实力分析国家实力分析 一些高层人员要对美、俄、种、英、法、日、德等大国综合实力进行分析判断，层次分析法为其提供了一个伎俩。这里关键是确定适当准则及进行实事求是对比。一个供参考层次结构如图9-6所表示。经过以上列举几个实例能够大致上看出层次分析法应用模式和包括范围。顺便指出，在这个方法提出和完善七十年代，Saaty等人曾用它处理过一些国际或国家级重大课题，如1985年世界石油价格预测，苏丹运输系统研究，美国未来高等教育（1985-）规划等。22第22页国家综合实力国民收入军事力量科技水平社会稳定对外贸易美、俄、中、日、德等大国图图9-6 国家综合实力层次结构国家综合实力层次结构23第23页