工程数学I运筹学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

运筹学基础第1页教学内容第二章：第二章：线性规划线性规划第三章：第三章：运输模型与分配问题运输模型与分配问题第三章：第三章：整数规划整数规划第四章：第四章：图论基础与网络分析图论基础与网络分析第五章：第五章：网络计划技术网络计划技术第六章：第六章：库存论库存论第八章第八章:决议论决议论第2页第3页第4页第5页第6页第7页第8页第9页第10页第11页第12页第13页第14页第15页第16页第17页第18页第19页第20页第21页第22页第23页第24页第25页第26页第27页第28页第29页第30页第31页第32页第33页第34页第35页第36页第37页第38页第39页第40页第41页第42页第43页第44页第45页第46页第47页第48页第49页第50页第51页第52页第53页第54页第55页第56页第57页第58页第59页第60页第61页第62页第63页第64页第65页第66页第67页第68页第69页第70页第71页第72页第73页第74页第75页第76页第77页第78页第79页第80页第81页第82页第83页第84页第85页第86页第87页第88页第89页第90页第91页第92页第93页第94页第95页第96页第97页第98页第99页第100页第101页第102页第103页第104页105第105页106第106页107第107页108第108页109第109页110第110页111第111页112第112页113第113页114第114页115第115页116第116页117第117页118第118页119第119页120第120页121第121页122第122页123第123页124第124页125第125页126线性规划案例分析线性规划案例分析1调和问题调和问题 新星炼油厂生产三种牌号汽油：新星炼油厂生产三种牌号汽油：70，80和和85汽油。每种汽油有不一样辛烷值和含硫量质量要求汽油。每种汽油有不一样辛烷值和含硫量质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不一样质并由三种原料油调和而成。每种原料也有不一样质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表成本见表1.2，每种汽油质量要求和销售价格见表，每种汽油质量要求和销售价格见表1.3。问该炼油厂怎样安排生产才能使其利润最大？假定问该炼油厂怎样安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系 第126页127表1.2 汽油组分质量和成本数据序号序号原料原料辛烷值辛烷值含硫量含硫量%成成本本（元元吨）吨）可可用用量量（吨吨日）日）1直镏汽油直镏汽油621.5600 2催化汽油催化汽油780.89001000 3重整汽油重整汽油900.21400500第127页128表1.3 汽油产品质量和价格数据序号序号产品产品辛烷值辛烷值含硫量含硫量%销售价（元吨）销售价（元吨）170汽油汽油701900 280汽油汽油8011200 385汽油汽油850.61500第128页129解解:.求什么求什么?决议变量是什么决议变量是什么?-怎样安排生怎样安排生产产?.目标是什么目标是什么?目标函数是什么目标函数是什么?-利润最利润最大大.满足什么满足什么?约束条件是什么约束条件是什么?).辛烷值和含硫量质量要求辛烷值和含硫量质量要求.).每种原料每日可用数量每种原料每日可用数量.).变量要求变量要求.第129页130决议变量怎样设决议变量怎样设?.直接法直接法;.间接法间接法.708085直镏汽油x11x12x13催化汽油x21x22x23重整汽油x31x32x33第130页131模型以下:MaxZ=900(x11+x21+x31)+1200(x12+x22+x32)+1500(x13+x23+x33)-600(x11+x12+x13)-900(x21+x22+x23)-1400(x31+x32+x33)s.t:62x11+78x21+90 x3170(x11+x21+x31)1.5x11+0.8x21+0.2x311.(x11+x21+x31)62x12+78x22+90 x3280(x12+x22+x32)1.5x12+0.8x22+0.2x321.(x12+x22+x32)62x13+78x23+90 x3385(x13+x23+x33)1.5x13+0.8x23+0.2x330.6(x13+x23+x33)x11+x12+x13;x21+x22+x231000;x31+x32+x33500 xij0,i,j=1,2,3第131页132线性规划案例分析线性规划案例分析2生产工艺优化生产工艺优化 佳丽化工厂生产洗衣粉和洗涤剂。生产原料能够从市场上以每千佳丽化工厂生产洗衣粉和洗涤剂。生产原料能够从市场上以每千克克5元价格买到。处理元价格买到。处理1千克原料可生产千克原料可生产0.5千克普通洗衣粉和千克普通洗衣粉和0.3千克千克普通洗涤剂。普通洗衣粉和普通洗涤剂可分别以每千克普通洗涤剂。普通洗衣粉和普通洗涤剂可分别以每千克8元和元和12元价元价格在市场上出售。工厂设备天天最多处理格在市场上出售。工厂设备天天最多处理4吨原料，每加工吨原料，每加工1千克原料千克原料成本为成本为1元。为生产浓缩洗衣粉和高级洗涤剂元。为生产浓缩洗衣粉和高级洗涤剂,工厂还能够继续对普通工厂还能够继续对普通洗衣粉和普通洗涤剂进行精加工。处理洗衣粉和普通洗涤剂进行精加工。处理1千克普通洗衣粉可得千克普通洗衣粉可得0.5千克千克浓缩洗衣粉，处理浓缩洗衣粉，处理1千克普通洗涤剂可得体千克普通洗涤剂可得体0.25千克高级洗涤剂。加工千克高级洗涤剂。加工示意图见图示意图见图1.2。浓缩洗衣粉市场价格为每千克。浓缩洗衣粉市场价格为每千克24元，高级洗涤剂为每元，高级洗涤剂为每千克千克55元。每千克精加工产品加工成本为元。每千克精加工产品加工成本为3元。假如产品市场和原料元。假如产品市场和原料供给没有限制，问该工厂怎样生产能使其利润最大？供给没有限制，问该工厂怎样生产能使其利润最大？第132页133第133页134解解:.求什么?决策变量是什么?-如何安排生产?.目是什么?目标函数是什么?-利润最大.满足什么?约束条件是什么?1).工艺约束.).设备能力.模型如下:MaxZ=8x1+24x2+12x3+55x4-3x2-3x4-(5+1)ys.t:y40000.5y=x1+2x20.3y=x3+4x4y0;xj0,j=1,2,3,4第134页135线性规划案例分析线性规划案例分析3 3 动态生产计划问题动态生产计划问题 华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机.今年头四个月收到订单数量分别为3000台,4500台,3500台,5000台柴油机.该厂正常生产每个月可生产柴油机3000台,利用加班还可生产1500台.正常生产成本为每台5000元,加班生产还要追加1500元成本,库存成本为每台每个月200元.华津厂怎样组织生产才能使生产成本最低？第135页136解解:.求什么?决策变量是什么?-如何安排生产?正常第月生产数量,加班第月生产数量,第月初月库存数,j=1,2,3.4.目是什么?目标函数是什么?-成本最低总成本.满足什么?约束条件是什么?正常每月生产数量+加班每月生产数量+上月库存数量=下月库存数量+本月订单数量第136页137模型以下模型以下:MinW=5000(x1+x2+x3+x4)+(5000+1500)(y1+y2+y3+y4)+200(z2+z3+z4)s.t:x1+y1=z2+3000 x2+y2+z2=4500+z3x3+y3+z3=3500+z4x4+y4+z4=50001500 yj0;3000 xj0;zj 0;j=1,2,3,4第137页138例例4 某某电电话话站站在在天天天天各各时时段段内内所所需需话话务务员员人人数数以以下下表表。设设话话务务员员在在某某时时段段一一开开始始上上班班，而而且且连连续续工工作作8小小时时。问问：该该电电话话站站最最少少应应配配置置多多少少名名话话务务员？试建立其线性规划模型。员？试建立其线性规划模型。序号 时段人数 1 2 3 4 5 6 6:00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-2:00 2:00-6:00 6 7 6 5 2 3第138页139解解:.求什么求什么?决议变量是什么决议变量是什么?-求一个安排话求一个安排话 务员上班方案务员上班方案.设设j 为第时段开始上为第时段开始上 班人数班人数.2.目标是什么目标是什么?目标函数是什么目标函数是什么?-话务员总话务员总 人数最少人数最少.设为话务员总人数设为话务员总人数.则则 MinZ=X1+X2+X63.满足什么满足什么?约束条件是什么约束条件是什么?-正常营业正常营业.每每 一时段有足够话务员一时段有足够话务员.第139页140模型以下模型以下:第140页141例例4:某电话站解某电话站解第141页142例例5投资证券组合问题投资证券组合问题 某人有一笔某人有一笔50万元资金可用于长久投资万元资金可用于长久投资,可供可供选择投资机会包含购置国库券、购置企业债券、选择投资机会包含购置国库券、购置企业债券、投资房地产、购置股票或银行保值储蓄等。不一投资房地产、购置股票或银行保值储蓄等。不一样投资方式详细参数见表样投资方式详细参数见表1.4。投资者希望投资。投资者希望投资组组合平均合平均投资年限投资年限不不 超出超出年年,平均平均期望收益率不低期望收益率不低于于%,风险系数风险系数不不 超出超出,收益增加潜力不低收益增加潜力不低于于%.问在满足上述要求前提下投资者该怎样问在满足上述要求前提下投资者该怎样选择投资选择投资组合使平均组合使平均年收益率最高年收益率最高?第142页143表表1.4各种投资机会参数表各种投资机会参数表序号投资方式投资年限(年)年收益率()风险系数增加潜力(%)1国库券311102企业债券10153153房地产6258304股票2206205短期定时存款110156长久保值储蓄5122107现金存款0300第143页144解解:平均平均:算术平均算术平均,几何平均几何平均,调和平均调和平均,加权平均加权平均,期望期望设每种投资方式投资百分比是设每种投资方式投资百分比是Xj j=1,2,7;Z=平均平均年收益率年收益率,模型为模型为:MaxZ=11X1+15X2+25X3+20X4+10X5+12X6+3X7s.t:3X1+10X2+6X3+2X4+X5+5X6511X1+15X2+25X3+20X4+10X5+12X6+3X713X1+3X2+8X3+6X4+X5+2X6415X2+30X3+20X4+5X5+10X610X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7=1Xj0,j=1,2,3,4,5,5,6,7.第144页145例例6 6 某人投资某人投资 某人当前有万元，在今后年中有种不一样投某人当前有万元，在今后年中有种不一样投资方式：资方式：、每年年初投资，年末回收，年利率为、每年年初投资，年末回收，年利率为0.04。、第一年年初投资，第三年末回收，利率为、第一年年初投资，第三年末回收，利率为0.15。、第二年年初投资，第四年末回收，利率为、第二年年初投资，第四年末回收，利率为0.16。、第三年年初投资，第四年末回收，利率为、第三年年初投资，第四年末回收，利率为0.11。问怎样投资，第四年末本利和最大。问怎样投资，第四年末本利和最大。第145页146解解:1.求什么?决策变量是什么?-如何投资?想一想有多少个投资点?设第i种投资方式第j年初投资ij万元.2.目是什么?目标函数是什么?-第四年末本利和最大.设第四年末本利和为,则MaxZ=(1+0.04)X14+(1+0.16)X32+(1+0.11)X43第146页1473.满足什么满足什么?约束条件是什么约束条件是什么?-50万元万元,全部投资全部投资,无钱借无钱借.模型以下模型以下:Max Z=(1+0.04)X14+(1+0.16)X32+(1+0.11)X43S.t:X11+X21=50 (1+0.04)X11=X12+X32 (1+0.04)X12=X13+X43 (1+0.04)X13+(1+0.15)X21=X14 Xij 0,I,j=1,2,3,4.第147页148广东省邮区中心局选点问题广东省邮区中心局选点问题将将全全省省个个县县局局分分别别用用Xj（，整整数数变变量量）j=1,2,101来来表表示示,Xj=1表表示示此此县县局局为为中中心心局局，Xj=0表表示示此此县县局局不不设设置置中中心心局局。目目标标函函数数为为minX1+X2+X101。以以全全省省个个县县局局最最短短距距离离矩矩阵阵为为基基础础，约约 束束 条条 件件 分分 别别 取取 时时 限限 半半 径径 为为100,150,200,250,300,350公公里里建建立立六六个个模模型型，用用计计算算机机求求解解，结结果果以以下下表表2-11所所表示。表示。第148页149表表2-11以时限半径最小中心局布点模型方案情况表以时限半径最小中心局布点模型方案情况表方案方案最大时限半最大时限半径（公里）径（公里）100150200250300350中心局个数中心局个数18117543中中心心局局位位置置从化从化,连州连州,汕头汕头,惠来惠来,徐闻徐闻,曲江曲江,始兴始兴,江门江门,阳江阳江广宁广宁,封开封开,云浮云浮茂名茂名,惠州惠州,汕尾汕尾东源东源,和平和平,梅州梅州连州连州,潮州潮州雷州雷州,吴川吴川韶关韶关,开平开平四会四会,惠东惠东罗定罗定,连平连平五华五华湛江湛江乐昌乐昌台山台山阳西阳西怀集怀集龙门龙门丰顺丰顺潮阳潮阳吴川吴川乳源乳源高明高明河源河源广州广州吴川吴川乳源乳源丰顺丰顺花都花都湛江湛江平远平远运输量运输量30(千吨公里千吨公里)4154403035第149页150(A)7.第150页151解:(1)该企业在不进行市场调查情况下该企业在不进行市场调查情况下应怎样决议？应怎样决议？(5分分)E(X)=0.6*40000-0.4*35000=100000,应投放市场应投放市场.第151页152实际实际状状态态调查结果为受欢迎(X)概率调查结果为不受欢迎()概率受受欢欢迎迎(S(S1 1)0.6)0.60.80.80.20.2不受不受欢欢迎迎(S(S2 2)0.4)0.40.10.10.90.9(2)该企业在进行市场调查情况下应怎样该企业在进行市场调查情况下应怎样决议？决议？(5分分)第152页153第153页154调查结果为受欢迎调查结果为受欢迎:E(X)=0.923077*40000-0.076923*35000=34230.780决议决议:应投放市场应投放市场.调查结果为不受欢迎调查结果为不受欢迎:E(Y)=0.25*40000-0.75*35000=-162500决议决议:不应投放市场不应投放市场.第154页155(3)该市场调查是否确有必要？该市场调查是否确有必要？(5分分)答答:无必要进行市场调查无必要进行市场调查.第155页156(B)7.某彩色显像管厂生产显像管使用寿命有某彩色显像管厂生产显像管使用寿命有10万小时和万小时和12万小万小时两种，这两种显像管数量之比存在三种可能，即时两种，这两种显像管数量之比存在三种可能，即1:2，1:1和和2:1，其概率分别为，其概率分别为0.3，0.5和和0.2。某彩电生产厂正。某彩电生产厂正考虑是否购置上述显像管，假如买到使用寿命为考虑是否购置上述显像管，假如买到使用寿命为10万小时万小时显像管，每个显像管要亏损显像管，每个显像管要亏损50元，假如买到使用寿命为元，假如买到使用寿命为12万小时显像管，则每个显像管要廉价万小时显像管，则每个显像管要廉价40元。问题：元。问题：(1)假如不抽样检验，即采取先验概率进行决议，该电视假如不抽样检验，即采取先验概率进行决议，该电视机厂是否应该购置上述显像管？机厂是否应该购置上述显像管？(5分分)(2)假如从该厂生产显像管中任意抽取假如从该厂生产显像管中任意抽取10个进行检测，其个进行检测，其中使用寿命为中使用寿命为10万小时有万小时有2个，个，12万小时有万小时有8个，那么电个，那么电视机厂又应该怎样决议？视机厂又应该怎样决议？(10分分)第156页157解：设解：设A1代表方案代表方案“买买”，A2代表方案代表方案“不买不买”，则则1.决议表：决议表：S1=1:2(0.3)S2=1:1(0.5)S3=2:1(0.2)E(A)A1105203.5A20000结论：不买结论：不买.第157页1582.设设x代表抽样检验中寿命为代表抽样检验中寿命为10万小时显象管数目，万小时显象管数目，并假定其近似服从二项分布，则：并假定其近似服从二项分布，则：第158页159结论：买。结论：买。第159页