大高宽比矩形腔体侧向正弦加热下对流扰动的成长和传热特性.pdf
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1、第41卷第1期2024 年2 月文章编号:10 0 0-49 39(2 0 2 4)0 1-0 2 0 0-0 6应用力学学报Chinese Journal of Applied MechanicsVol.41 No.1Feb.2024大高宽比矩形腔体侧向正弦加热下对流扰动的成长和传热特性宁利中,李开继,宁碧波,田伟利(1.西安理工大学省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室,7 10 0 48 西安;2.中交第二公路工程局有限公司,710065西安;3.嘉兴学院建筑工程学院,3140 0 1嘉兴;4.上海大学建筑系,2 0 0 444上海)摘要:为了研究矩形腔体侧向正弦周期加热条件下对流扰动的
2、成长和传热特性,本研究对流体力学方程组进行了数值模拟。结果表明:随着格拉晓夫数Gr的增加,对流扰动的最大振幅Amax的成长率变大,线性成长阶段的时间变短。对于高宽比A=10,腔体宽度d=2cm的腔体,普朗特数Pr=6.949 的流体,对流扰动的成长率m随着格拉晚夫数 Cr变化的经验式为m=9 10-C/l243,对于高宽比A=10、腔体宽度d=6cm的腔体,普朗特数Pr=0.703的流体,成长率m随着格拉晓夫数Gr的变化关系式为m=810-4Cro.52。当Pr=0.0272时,热壁面平均努塞尔数Nu和格拉晓夫数Gr的关联式为Nu=0.00002Grl17;当Pr=6.949时,Nu=0.00
3、024Grl.05。随着格拉晓夫数Gr数增加,右壁面的传热能力增强。关键词:矩形腔体;侧向正弦周期加热;对流扰动;成长率;传热能力中图分类号:0 357Growth of convective disturbances and heat transfer characteristics(1.State Key Laboratory of Eco-hydraulics in Northwest Arid Region of China,Xian University of Technology,710048 Xian,China;2.CCCC Second Highway Engineering
4、 CO.LTD.,710065 Xian,China;3.College of Civil Engineering and Architecture,Jiaxing University,414001 Jiaxing,China;4.Department of Architecture,Shanghai University,200444 Shanghai,China)Abstract:In order to study the growth of convective disturbance and heat transfer characteristics ofrectangular ca
5、vity with sinusoidal periodic heating,the hydrodynamic equations were numericallysimulated.The results showed that with the increase of Grashof number Gr,the growth rate of maximumamplitude Amax of convective disturbance increases while the time of linear growth phase decreases.For acavity with aspe
6、ct ratio A=10 and a width d=2 cm and for the fluid with Prandtl number Pr=6.949,收稿日期:2 0 2 1-11-2 8基金项目:国家自然科学基金资助项目(No.10872164);西北旱区生态水利国家重点实验室基金资助项目(No.2017ZZKT-2)通信作者:宁利中,教授。E-mail:n i n g lz x a u t.e d u.c n引用格式:宁利中,李开继,宁碧波,等.大高宽比矩形腔体侧向正弦加热下对流扰动的成长和传热特性J.应用力学学报,2 0 2 4,41(1):200-205.NING Lizho
7、ng,LI Kaiji,NING Bibo,et al.Growth of convective disturbances and heat transfer characteristics under sinusoidal heating from sideJ.Chinese journal of applied mechanics,2024,41(1):200-205.文献标志码:Aunder sinusoidal heating from sideNING Lizhong,LI Kaiji2,NING Bibo,TIAN Weilit修回日期:2 0 2 2-0 7-19D0I:10.1
8、1776/j.issn.1000-4939.2024.01.021第1期the empirical formula of the growth rate m of convective disturbance varying with Graschof number is ym=9 10-*Crl.243.For a cavity with A=10 and d=6 cm and for the fluid with Pr=0.703,the empiricalformula of the growth rate m varing with Graschof number is m=8 10-
9、C,0 2.At Pr=0.0272,thecorrelation between the average Nusselt number Nu of the hot wall and Graschof number is Nu=0.000 02Grl.17;at Pr=6.949,the correlation is Nu=0.000 24Grl.05,The heat transfer capacity of theright wall increases with the increase of Graschof number.Key words:rectangular cavity;si
10、nusoidal periodic heating from side;convective disturbance;growth rate;heat transfer capacity从底部加热的矩形腔体内的Rayleigh-Bnard对流已经有一百多年的历史1-2 。对它的研究由最初的实验、理论分析发展到现在的基于流体力学方程组的数值模拟3-3,一直吸引着大量的研究者,并已经获得了很大的进展。特别在混合流体分离比为负值情况下发现了行波现象,导致了对该问题的广泛深人研究。不同结构的局部行波4-9 、摆动行波10-、具有缺陷的行波3、双局部行波的对流斑图12 、局部行波的局部结构与周期性13
11、等一系列现象已被发现。在均匀加热的基础上,为适用实际应用中热源不均匀波动的特点,科研人员进一步考虑了底部局部加热和底部周期加热对对流斑图的影响,以及水平流动对对流结构及斑图形成的影响9,13。这些研究都是基于Rayleigh-Bnard 对流的基本模型,揭示了非平衡对流系统的复杂而丰富的动力学特性。对于矩形腔体,如果从一侧加热,这将形成另外一种自然对流系统。文献14 最早考虑了这样一个系统。文献15 对侧向加热的对流系统进行了实验研究。文献16-2 0 研究了侧向加热的对流系统中的非恒定自然对流、传热特性、温度振动、垂直边界层中的对流不稳定性和双层结构。文献2 1进一步探讨了侧向加热的对流系统
12、中的动力学特性。文献2 2 回顾了侧加热腔内的自然对流的研究,综述了其进展。对侧向加热的对流系统的研究既有理论价值,同时又具有实际应用意义。大部分对侧向加热的对流系统的研究都是基于小高宽比一侧均匀加热腔体。为了探讨侧向局部周期加热及侧壁面正弦周期加热对腔体内对流结构的影响,文献23-28进行了有益的探索。发现加热方式明显影响对流斑图的结构和对流斑图的形成。文献2 9 对倾斜腔体对流进行了研究,并发现了一种对流斑图,它有着许多不同的动力学特性。有必要研究较宁利中,等:大高宽比矩形腔体侧向正弦加热下对流扰动的成长和传热特性的流体力学方程组可以表述为V.U=0U+(U.V)U=-V+VU-(T-T.
13、)gat(2)T+(U.V)T=KV?Tot式中:U(u,0,w)为速度矢量场;T为温度;p为压强;v为运动黏性系数;为时间;K为热扩散系数,=PoC,入为导热系数,C,为比热;p为密度;g=-gey,g为重力加速度;e,表示y轴单位矢量,平行于y轴向=_ 1,(T,P),下标0 上;为体积膨胀系数,=-Po表示相应物理量的参考值。投稿网站:http:/c j a m.x j t u.e d u.c n 微信公众号:应用力学学报201大高宽比腔体侧壁面正弦周期加热对对流扰动的成长和传热特性的影响。本研究通过对流体力学方程组的数值模拟,研究了矩形腔体侧向正弦周期加热条件下对流扰动的成长和传热特性
14、。针对高宽比A=10,腔体宽度d=2 cm的腔体,普朗特数 Pr=6.949的流体,和高宽比A=10、腔体宽度d=6cm的腔体,普朗特数Pr=0.703的流体,探讨其对流扰动的成长率m随着格拉晓夫数Gr变化的经验式。发现随着格拉晓夫数 Gr的增加,对流扰动的最大振幅Amax的成长率变大,线性成长阶段的时间变短。建立了Pr=0.0272和Pr=6.949时,热壁面平均努塞尔数Nu和格拉晓夫数Gr的关联式。发现随着格拉晓夫数Gr数增加,右壁面的传热能力增强。1数学物理模型1.1流体力学方程组基于Boussinesq假定,描述侧向加热对流问题(1)Po(3)T2021.2边界条件与初始条件下面给出速
15、度及温度的边界条件。当y=0,r时,u=w=0当x=0,d时,u=w=0当y=0,r时,aT/ay=0当x=0时,T=T,(当x=d 时,T=TR式中:u、w 分别表示水平流速、垂向流速;为计算区域高度;d为计算区域宽度;T,为左壁面温度;Tr为右壁面温度。初始流速条件为u=w=O,初始温度为边壁面突然加温。系统由以下参数来控制,即:腔体的高宽比A=T/d:/格拉脱夫数 C=Ar.普明特数Pr=V/k.V2应用力学学报使用均匀交错网格系统,网格尺寸分为x=Ay=d/20 和x=y =d/30 两种。文献2 4 在Gr=5.7004104情况下,当x=y=d/2 0 时,右壁面努塞尔数的平均值N
16、u=0.0331;当x=y=d/30时,Nu=0.0333,得到Nu两者的误差为0.604%,发现特征量很接近。因此,采用x=y=d/2 0。时间步长为0.0 1s。在每个时间步,如果节点余量绝对值的最大值小于10-,并且同一时间步内前后两次迭代计算的相对误差小于10-4,认为收敛。本研究数值模拟采用Fluent软件。2侧向正弦加热下对流扰动的成长和传热特性2.1侧向正弦加热下对流扰动的成长第41卷为讨论方便,对腔体尺寸进行量纲归一化处理,即Y=y/d,X=x/d。1.3加热条件左壁面温度保持恒定,右壁面温度TR周期变化,即4TTR=T.+十2T。=2(T.+TRmx)2式中:T=TRmx-T
17、L,T R ma x 表示右壁面最大温度;n为系数。图1是腔体高宽比A=10时左右壁面的温度分布。298.15295.65293.15290.65288.150Fig.1 Temperatures along the vertical walls1.4数值方法利用有限容积法对流体力学方程组进行了离散,采用 SIMPLE算法求解流体方程组,对流项采用二阶迎风格式,时间项采用一阶隐格式。计算区域2.1.1对流扰动的成长率对于侧向周期加热的矩形腔体,突然加热后观察腔体中对流扰动的成长,这时,对流扰动的最大振幅Amx可表示为3Amax c exp(mt)式中:是初始小扰动成长阶段的成长率;t是扰动(4
18、)时间。由式(6)可以看出,随着扰动时间的增加,对sinTn右壁面左壁面2.55.0Y图1垂直壁面温度分布投稿网站:http:/(6)流扰动的最大振幅Amax指数成长。对流扰动的成长(5)阶段最大振幅Amax的成长率可被定义为m=d(lnAmax)/dt取腔体中铅垂方向速度场最大值为对流最大振幅。在对流扰动成长的初始阶段最大振幅Amax的成长率应该为常数。2.1.2普朗特数Pr=6.949时对流扰动的成长对于高宽比A=10,腔体宽度d=2 cm的腔体,普朗特数Pr=6.949的流体,侧向正弦周期加热条件下,选择3个格拉晓夫数Gr从初始状态开始计算,观察腔体中对流扰动的成长。图2 给出了不同格拉
19、晓夫数Gr情况下对流扰7.510.0(7)动成长初始阶段的最大振幅Amax随着时间t的变化。在格拉晓夫数 Gr=57004的情况下,时间t14 s时,最大振幅Amax随着时间t线性变化。直线的斜率是一个常数。也就是说,对流扰动的成长阶段最大振幅Amax的成长率是一个常数。当时间t14s后,最大振幅Amax随着时间t的变化偏离直线,最大振幅Amax的增加变小。系统进人非线性阶段。对于不同的格拉晓夫数,直线的斜率是不同的常数,也就是微信公众号:应用力学学报第1期说,对流扰动的成长阶段最大振幅Amax的成长率不一样。随着格拉晓夫数的减小,对流扰动的成长阶段最大振幅Amax的成长率变小,线性成长阶段的
20、时间变长。通过不同格拉晓夫数情况下,线性成长阶段直线的斜率可获得相应的成长率。图3给出了成长率随格拉晓夫数 Gr的变化。可以看出,对流扰动的成长阶段最大振幅Amax的成长率随着格拉晓夫数 Gr的增加而增加。对图 3的资料进行拟合分析,可获得成长率m和格拉晓夫数Gr的经验式为m=910C/l.243,拟合可决系数R=0.963。0.004+Gr=1.700410*0.003F-+Gr=2.7004X10*-Gr=5.7004X1010.0020.001F0图2 普朗特数Pr=6.949时最大振幅随时间的变化Fig.2Variation of the maximum amplitudewith t
21、ime at Pr=6.9490.080.06FA0.040.020图3普朗特数Pr=6.949时最大振幅的成长率m随格拉晓夫数Gr的变化Fig.3Variation of the growth rate m of themaximum amplitude with Gr at Pr=6.9492.1.3普朗特数Pr=0.703时对流扰动的成长对于高宽比A=10,考虑到Boussinesq假定,腔体宽度d=6cm的矩形腔体,普朗特数Pr=0.703的流体,侧向正弦周期加热条件下,选择4个格拉晓夫数Gr从初始状态突然加热开始计算,观察腔体中对流扰动的成长。普朗特数Pr=0.703时不同格拉晓夫数
22、Gr情况下对流扰动初始成长阶段的最大振幅Amax随着时间t的变化如图4所示。在格拉晓夫数Gr=13480的情况下,时间t14s时,对流最大振幅Amax随着时间t线性变化。线性变化的直线斜率是1个常数。也就是说,对流扰动的初始成长阶段成长率是1个常数。当时间t14s后,最大振幅Amx随着时间t宁利中,等:大高宽比矩形腔体侧向正弦加热下对流扰动的成长和传热特性612t/s23Gr/10t投稿网站:http:/203偏离直线变化,最大振幅Amax的增加变小。对流系统进人非线性范围。当格拉晓夫数Gr=23480,53480,67398时,对流系统最大振幅由线性转变为非线性成长的时间t=10 s,8s,
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