打车软件数学模型.doc
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1、 . 赛区评阅编号(由赛区组委会填写):2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人备注送全国评奖统一编号(由赛区组委会填写):全国评阅统一编号(由全国组委会填写):目录 摘要一、 问题提出二、 问题分析三、 问题一的解释与说明四、 问题二的假设、建立与求解五、 问题三的假设、建立与求解六、 结果分析与检验七、 模型的优缺点分析、模型的改进推广及使用 参考文献 附录摘 要出租车是市民出行的重要交通工具之一,“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来,有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台,实现了乘客与出租车司
2、机之间的信息互通,同时推出了多种出租车的补贴方案。问题一首先是不同情况出租车资源的“供求匹配”程度,其次是不同时间出租车资源的“供求匹配”程度,然后是不同空间出租车资源的“供求匹配”程度,最后是不同人群收入对出租车资源的“供求匹配”的影响。问题二假设两个打车软件相互竞争,给顾客进行补贴,最终结果就是,进入恶性竞争的不良循环;2、一家独大,另一家逐步退出该市场。问题三模型1:SFA数学模型,采用随机前沿,考虑样本中的不可控因素及其对效率的影响作用,从而使计算的结果更加符合实际情况。问题三模型2:路径选择与费率优化模型,分析了出租车合乘的路径选择与费率优化模型确定的原则。然后以总费用最少、总耗时最
3、少为目标函数,建立了路径的选择与费用问题的模型,并在常规出租车费用计算的基础上提出费率折扣,以此来解决每一乘客的费用问题。关键字:比较两打车软件竞争结果模型;SFA数学模型;路径选择与费率优化模型。一、问题提出出租车是市民出行的重要交通工具之一,“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来,有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台,实现了乘客与出租车司机之间的信息互通,同时推出了多种出租车的补贴方案。 问题: (1) 试建立合理的指标,并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助? (3) 如果要创建一个
4、新的打车软件服务平台,你们将设计什么样的补贴方案,并论证其合理性。 二、问题分析2.1 试建立合理的指标,并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 本小结主要围绕四个问题:首先是不同情况出租车资源的“供求匹配”程度,其次是不同时间出租车资源的“供求匹配”程度,然后是不同空间出租车资源的“供求匹配”程度,最后是不同人群收入对出租车资源的“供求匹配”的影响。其研究结果可以对不同时段的出租车的数量进行调配,以此对出租车进行合理的配置和调度有着至关重要的作用。2.2 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助?在日常的打车需求中存在这样的现象:一是打车高峰期,不容易叫到车;二是在一些偏僻
5、地区,出租车少。易观国际发布的2013年第3季度中国打车APP市场监测报告显示,快的打车的市场份额达到41.8%,嘀嘀打车为39.2%,两家公司市场份额超过80%,打车软件市场出现双寡头局面,如图3所示。经过前期的发展,打车软件市场已经累积一定量的用户。如今,打车软件面临的问题已从“抢市”提升至“流量变现”层面。不久的将来,打车补贴终会止步,而没有补贴的打车软件,用户粘性必然会下降,如何增强用户粘性并攫取客户剩余价值是打车软件需要面临的最大问题。 2013年第3季度中国打车 APP市场监测报告首先,要想从用户攫取价值,还是回到基本的供求关系上。正如上面所说,决定打车软件成功与否、是否能够生存下
6、来的最主要方法是软件公司对不确定因素的分析与控制。如能合理的预测和控制不确定因素所带来的影响,就能够很好的得到市场上的最大使用量和最大利润。实际上一些问题中的不确定现象常常是众多的随机因素所致,经过对大量数据的处理或者根据理论上的分析,随机影响可以用一定的概率分布如正态分布、指数分布等描述。在概率分布已知的条件下,按照研究目的和对象的客观规律来求得最优解。其次,对于影响打车软件使用量、市场份额和利润大小的不确定因素主要有:叫车加价幅度、乘客定位功能精度、补贴发放幅度、乘客平均等待时间、出租车司机抢单数量和乘客的下单数量。其中叫车加价幅度、补贴发放幅度和乘客平均等待时间符合连续型随机变量的特性,
7、满足随机正态概率分布;另外,乘客定位功能精度、出租车司机可抢订单数量和乘客的下单数量是不确定因素。乘客在下单之后,或者出租车司机抢单成功之后往往会发生一些事先无法预料的突发事件,如堵车、天气变化等,这些都直接影响着本次定单的成功与否,也影响着司机和乘客的直接用户体验。以上的各种因素都会对打车软件使用量、市场份额和利润大小产生直接的影响。 2.3 如果要创建一个新的打车软件服务平台,你们将设计什么样的补贴方案,并论证其合理性。2.3.1出租车合乘实践情况 合乘,从广义上来说,指两人或者两人以上共用同一交通运输工具。出租车合乘,或合乘出租车、合乘的士,是指出租车司机在不按照出租车记程表收费的情况下
8、,搭载两名或两名以上不相识的乘客到相同或者相近的目的地,同时向乘客收取一定的服务价钱。一般情况下,合乘乘客支付的费用比按记程表的相对要少,而司机则可得到比不合乘情况下更多的收入。2.3.1.1国外出租车合乘实践由于近年来交通污染问题和能源消耗问题的突出,交通政策者和组织者开始把出租车合乘作为一种解决以上问题的方法,很多国家颁布了相关管理政策方法,并采用科学技术及相关鼓励政策,鼓励出租车合乘。1987年,在英国伦敦,试办出租车计划;计划以出租车方式进行,并在批准的地方设立招呼站。而后于2005年伦敦运输部门重新与出租车公司以及司机进行协商,计划出新的合乘计划。收费金额依据打车距离、合乘乘客以及行
9、李几个方面进行计价。20世纪80年代在美国,为了鼓励拼车,许多城市在城近郊区的高速公路修建了大容量的客车专用道,简称HOV。按规定,只能是公共汽车或者两个人以上的车辆可以在此车道上行驶,特别繁忙的时候,要三人以上才能行驶。例如在旧金山湾区大桥,如果三人乘车,即使在交通高峰期,也不需要排队、不交费,可以畅通无阻的由HOV车道通过大桥。2.3.1.2国内出租车合乘实践由于社会科技发展,人们素质的提高,面对近年来社会出现的各种交通问题,人们开始考虑交通成本、社会成本与能源可持续,从长远发展的角度来考虑满足自己的交通需求。于是,不少地区出现了各种“拼车”现象,相关政府也渐渐出台了一些相关政策与法规,来
10、规范出租车合乘市场,以保证其有效地实施。具体如下表 根据目前国内外对合乘实施情况来看,其实施成功与否与其政策收费方式等有密切的关系。其成功失败原因如下: 成功原因:有规划共乘制度的相关组织或单位乘客有类似的共乘行为、时间具有与共乘相关的优惠政策或管制措施具有共乘组织系统与所需求的信息技术具有固定的吸引乘客的乘车点实施前的宣传 失败原因:缺乏愿意提供交通工具的出租车公司收费不太合理,一般过高共乘时间地点有时无法匹配等候时间过长没有相关鼓励政策来提倡合乘实施2.3.2出租车合乘存在的主要障碍根据上述国内外出租车合乘实施情况及经验来看,出租车合乘的顺利实施,必须从三个方面来考虑:顾客、管理者、运营者
11、。2.3.2.1顾客方面(1) 安全隐患问题公共交通,人们最关注的问题首先就是安全问题。合乘需求在网上预约合乘成功后,合乘进行过程中,人们往往会对陌生人不信任,万一碰到不法分子借此机会对乘客进行偷窃、抢劫等蓄意事件,就会对乘客的生命财产造成威胁或发生其他更严重事故。(2)服务质量问题随着人们素质的提高,人们对于出行的舒适度与便捷的要求也有了很大的改变。因此出租车合乘能否给顾客带来舒适的服务水平也是影响出租车合乘实施的重要因素。(3) 观念问题长期以来,人们的习惯都是一个人打车直奔目的地,人们一直是这个观念。因此,在短时间内,要实现合乘可能部分顾客很难接受。2.3.2.2政府管理方面政府政策方面
12、对出租车合乘实施方面起着至关重要的作用,首先,在法律法规制定方面尚未对合乘发挥作用。虽然合乘在方便乘客、降低乘客和运营者双方面成本、缓解城市交通压力等方面做出很大的作用,但是在我国很多城市还没有相关的法律对出租车合乘的相关方面做出明确和规定。2.3.2.3运营者方面对于出租车运营单位而言,最大的难题的建立一个实时有效的合乘信息管理系统和车辆调度系统。目前出租车市场运营混乱,出租车司机满街召客车辆载客率低下,各运营企业之间恶心竞争,这样浪费时间,又造成对城市交流的增加,因此建立以乘客为中心的管理信息系统和GPS技术为基础的出租车合乘调度指挥中心是非常必要的。这需要人员对这些信息进行整合与反馈处理
13、,需要对相关从业人士进行专业技术培训,同时也需要大量资金和精力的投入,这也是造成运营者不愿意实施合乘的一个重要原因。三、 问题一的解释与说明3.1 不同情况出租车资源的“供求匹配”程度图1通过相关数据调查发现,有急事赶时间、天气不好、公共交通工具停运与地理位置较偏都是人们选择打车首要情况,选择占比超过45%。从用户平常打车等待时间可以看出,48.5%的人都会等待10分钟左右,成为主旋律。5分钟内可打到车的用户占比20.7%,26.6%用户表示打车会等待20分钟以内才顺利乘坐到车。等待时间过长,也成为打车软件流行的重要因素,经数据显示,很大比例安装打车软件的出租车会在接到订单后5分钟左右赶到乘客
14、所在地点。3.2 不同时间出租车资源的“供求匹配”程度图2载客时间随时间变化趋势,从图3中可以看出,出租车载客时间随时间轴的变化,在晚23点到早8点, 属于低峰时间,显然,在这一时间段,人们的出行较少,出租车基本上处于空驶阶段,这一点在空驶时间随时间变化的趋势图中反映得更为突出。相对于其他机动车来说,出租车有自己的出行高峰及低峰时间。据调查,各地区出租车属于24 小时连续运营,由于出租车运营时间是连续的,在整个时间段内,出租车一直在城市道路上运营,因此不存在绝对的出行高峰及低峰时间。但是它的载客时间随时间轴的变化存在着和一般机动车类似的高峰及低峰时间,从上图可以看到,从早8点到晚22点,出租车
15、的载客时间随时间轴出现三个小的波峰,分别在8 点、14 点和20 点。从总的平均空驶时间来看,出租车的时间利用率相当低。其每小时的平均空驶时间在30分钟左右,暂不探讨出租车利用效率普遍最低的1 :00 6 :00 ,就连其利用率较高的8 :00 10 :00 与16 :00 18 :00,其每小时的空驶时间也在25 分钟左右,这一点充分反映了出租车资源的巨大浪费。用数字进一步说明如下:三天调查的8 192辆出租车在早7 :00 23 :00 总的空驶时间为4 107 748 分钟。其时间空驶率为49 .16 %。在理想状态下(即出租车没有等待时间,而且各个时间段的需求是均匀分布的)。则可以减少
16、4 027 辆(即一半)出租车。这一数据虽然是在理想状态下计算的。但是也从侧面说明,出租车市场的规模及发展仍然有很大的潜力可挖。 3.3 不同空间出租车资源的“供求匹配”程度表1 出租车运营情况数据统计表指标统计4.22(周六) 4 .26(周三) 5 .1(周一)全天总载客次数137 081 139 405 135 754全天车均载客次数51 45 57载客时间(min) 1 578 309 1 656 620 1 552 996空驶时间(min) 2 299 611 2 801 620 1 907 324日运营时间(h) 24 24 24时间空驶率(%) 59 63 55全天总载客里程(k
17、m) 904 349 958 324 1 005 737分析表1的统计数据,可以得到如下的基本特征:(1)节假日出租车的车均载客次数、车均载客里程、车均运营收入等都明显高于平常,而且五一黄金周的相应指标也都高于一般的周末假期.相对于一般工作日来说,4 月22 日(周六)的各项指标分别高出13 %、8 %和10 %,而5 月1日的各项指标则分别高出27 %、35 %和33 %。(2)相反地, 节假日出租车的空驶时间和时间空驶率等明显低于平常,且五一黄金周的相应指标也都低于一般的周末假期.总体上来说,苏州市出租车的时间空驶率已经超过50 %,一般工作日更为严重,因此,相关部门有必要制定合理的出租车
18、调度或运营措施来降低空驶率,提高出租车的运行效率, 减少资源浪费。3.4 不同人群收入对出租车资源的“供求匹配”的影响图3通过调查发现,月收入3000元以上的人群打车比例高达72.3%,该群体的收入足够支撑其出行更多的选择。月收入在5000-7000元的人群打车比例高达35.6%,成为打车市场的主要人群。3.5 总结出租车资源的“供求匹配”程度图4打车应用累积注册用户从2012年的400万到2013年2160万用户,增长率高达440%,预计2015年注册用户数将超过4300万人,打车应用经过2014年与2015年的沉淀,将寻找到盈利方式,所以用户群体增长幅度将放缓,预计2015年增长率将达到4
19、8.28%。图5根据百度指数关键词“打车软件”走势图看出,打车市场依然凭借高值搜索,成为用户及市场关注焦点。图6根据用户使用完打车软件之后满意度调查显示,整体来看,无论是软件的操作流畅度、订单响应速度还是定位精准度、司机诚信度方面来说,蓝色(很满意)和红色(满意)的比例占比较大,用户对于打车软件的满意度和评价较高。中国人的免费意识根深蒂固,对于优惠力度的满意度多集中在一般选项上。本小节研究了出租车的上下客高峰期,其研究结果可以对不同时段的出租车的数量进行调配,以此对出租车进行合理的配置和调度;另外从后续涌现的一系列打车软件:嘀嘀打车、快的打车、摇摇打车、大黄蜂打车中,我们了解到人们越来越关注交
20、通的便捷,因此研究“打车难”问题是至关重要的。四、 问题二的模型假设、建立与求解4.1模型假设出租车司机青睐“打车软件”,因为它降低了空驶率,减少了司机盲目找活儿的费用支出;乘客如果自愿加5元、10元的话,还能有笔小费收入;同时,抢单还有打车软件的补贴。乘客选择“打车软件”,因为它能够及时的乘坐到相应的出租车,提供了便捷,节约了时间。目前,全国出租车保有量超过120万台,打车软件行业总体占出租车市场份额还不足5%,预计未来这一比例会快速提高。一些大城市出租车空载率在30%-40%,借助打车软件能够加强司机与乘客双方的匹配度,在未来能够将出租车空载率降低。以目前市场调研情况为依据,设定以下数据建
21、立数学模型,甲方打车软件的市场份额为50%,乙方打车软件为50%。在日常的打车需求中以上下班高峰期为例。该商业模式的基本结构如图1:图1 商业模式基本结构目前绝大多数的打车软件抢占市场是使用了“烧钱”的补贴战略。补贴,这种营销模式“简单粗暴”,但是这也是最直接、成效最快的一种方式,是短期内抢用户占市场最有效的招数。但是从长期利益来看,软件的用户体验才是关键,才是打车软件的生存之道。其中用户体验包括两端,一端是出租车司机体验,一端是普通乘客用户的体验。对于普通乘客用户来说,最大的需求就是便捷的打到车,这需要两方面的支持,一是打车软件本身技术水平必须过硬,定位准确,方便司机和乘客了解对方位置,二是
22、司机和用户数量应达到平衡状态,保证用户有车可叫。而出租车司机最关心的问题是,打车软件在乘客中的使用率如何,能在多大程度上帮助自己减少空置率,能够获得有效订单。可见,对于打车软件来说,出租车司机和普通乘客是不可荒废的两端。一个软件,若只有出租车司机认可,乘客使用量无法满足司机应召需求,司机端长时间空置无法充分获利,司机必然转投其他打车软件怀抱;相反,若乘客的使用量大大超过司机应召能力,必然有乘客无法通过打车软件顺利叫车,用户体验大大下降,如此下来,用户也会去寻找体验更好的打车软件。4.1.1模型假设 本模型根据模型假设,认为某城市里面只有甲乙两家打车软件,并且其已通过补贴政策取得了相应的市场份额
23、。通过数学模型解决如下两个问题:问题1:当乙方不采取补贴时,甲方应该采取什么措施?问题2:利用模型分析甲乙两个打车软件竞争的最终结果。1、忽略地球自然灾害、社会动荡等不可抗拒因素对模型的影响。2、忽略其他竞争软件或公共服务设施(公共汽车等)对模型的影响。3、忽略行业内部不正当竞争,隐形因素对模型的影响。4、忽略国家/地方政策、世界格局等诸多政治因素对模型的影响。5、假设模型建立在人口较多、经济较为发达的大中型城市(以省会城市为主)之上。6、假设本城市中仅存在甲乙两方打车软件,忽略其他软件(官方打车软件等)对模型的影响。7、假设甲乙两方独立运营,不涉及共同幕后及绝对垄断的情况。8、假设乘客和出租
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