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光栅干涉位移传感器信息解算方法研究.pdf
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1、文章编号:1002-2082(2024)02-0446-07光栅干涉位移传感器信息解算方法研究祖凯旋,赵锐,石云波,张旭,陈玉楠,沈富明,刘豪(中北大学仪器科学与动态测试省部共建国家重点实验室,山西太原030051)摘摘 要:要:面向光栅干涉式位移传感器信号高精度解算的需求,提出了一种基于椭圆拟合补偿及反正切算法的位移解算改进方法。采用傅里叶变换及标准化椭圆参数拟合法对信号误差估计,通过构建线性误差补偿模型对带误差信号进行正交补偿,结合反正切算法对信号进行线性化处理,实现高精度位移解算读出。Matlab 仿真结果表明,该方法对信号正交补偿效果显著,线性化处理算法解算位移最大相对误差小于 0.2
2、%。为提高光栅干涉式传感器位移解算精度提供了有效途径和方法。关键词:关键词:光栅;位移;正交补偿;椭圆拟合;反正切;线性化处理中图分类号:TN29;TP391.9文献标志码:ADOI:10.5768/JAO202445.0208001Research on information solution method of gratinginterference displacement sensorZUKaixuan,ZHAORui,SHIYunbo,ZHANGXu,CHENYunan,SHENFuming,LIUHao(StateKeyLaboratoryofInstrumentSciencea
3、ndDynamicMeasurement,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China)Abstract:Aimingattheincreasingdemandforsignalhigh-precisionsolutionmethodsofgratinginterfer-ometricdisplacementsensors,animprovedmethodofdisplacementsolutionbasedonellipsefittingcompen-sation and arctangent algorithm was proposed.The es
4、timation of signal error parameters was realized byFouriertransformandnormalizedellipticparameterfittingmethod,theorthogonalcompensationofthesignalwitherrorswascarriedoutbyconstructingalinearerrorcompensationmodel,andthesignalwaslinearizedwiththearctangentalgorithmtofinallyachievehigh-precisiondispl
5、acementsolutionreadout.ThesimulationresultsofMatlabshowthatthismethodishighlyeffectiveforthesignalorthogonalcompensationeffects,andthemaximumrelativeerrorofdisplacementsolutionforlinearizationislessthan0.2%,whichprovidesaneffectivewayandmethodtoimprovethedisplacementsolutionprecisionofgratinginterfe
6、rometricsensors.Key words:grating;displacement;orthogonalcompensation;ellipsefitting;arctangent;linearization引言随着科学技术的发展,精密仪器制造及微纳器件加工等领域对精密位移检测技术需求不断提升1-4。光学测微法因具有高精度、电磁干扰免疫等特点而受到广泛关注。其中,光栅干涉式位移检测技术不仅继承了这一系列典型特点,还具有工作条件宽松、成本较低、易于集成化等优势,已成为精密位移测量领域中的重要研究方向5-6。光栅干涉式位移传感器输出为正/余弦信号7,采用常规波形检测手段难以直接获得周期信
7、号携带的位移信息或存在解算精度大幅降低等问题,针对该问题,许多研究人员采用相位细分技术构建信号相位与位移之间的线性关系8,实现高精度位移解算。常用的细分技术手段包括:电阻链法9、锁相倍频法10收稿日期:2023-05-31;修回日期:2023-07-19基金项目:国家自然科学基金(52175524);山西省基础研究计划面上项目(202103021224206);山西省“1331 工程”重点学科建设项目作者简介:祖凯旋(1999),男,硕士研究生,主要从事光栅位移传感器设计、加工和测试研究。E-mail:通信作者:赵锐(1988),男,博士,副教授,主要从事 MEMS/MOMS 器件设计、加工和
8、测试研究。E-mail:第45卷第2期应用光学Vol.45No.22024年3月JournalofAppliedOpticsMar.2024及反正切算法11。其中,电阻链法受硬件限制,仅适用于低倍率细分的场合12;锁相倍频法具有较高的细分倍率,但对输入信号频率稳定性要求较高,同样限制了其应用场景13;相比之下,反正切算法不仅具有较高的细分倍率14,且能够适用于非匀速位移信号测量,但该方法对信号的正交特性要求较高。而在实际情况中,传感器往往不可避免地受到器件安装误差及电路噪声等因素的影响15,使得输出信号存在一定正交误差,进而对后续线性化处理产生干扰,造成测量误差16,因此在对光栅信号线性化处理
9、前需要对其进行正交补偿。目前针对光栅信号的补偿方法有很多种,根据实现方式可分为硬件补偿法和软件补偿法,其中软件补偿法通过数字算法实现信号补偿,与硬件补偿法相比,具有成本较低,且便于针对不同需求做出调整的优点17。毕今朝等人基于布谷鸟搜索算法实现了对信号误差参数辨识补偿18;朱维斌等人通过粒子群优化算法求解误差参数并进行补偿19;束名扬等人基于椭圆参数拟合原理,使用最小二乘结合牛顿迭代法对信号参数拟合估计实现了误差校正20。上述方法在光栅信号误差估计补偿方面具有较好的效果,但均需要多次迭代运算逼进最优解,使得处理过程所需运算成本较高。针对目前光栅干涉式位移传感器输出信号需要经过正交补偿及线性化处
10、理提取位移信息这一问题,本文采用最小二乘结合拉格朗日乘数法拟合椭圆参数,通过构建线性正交误差补偿模型对信号进行补偿处理,并提出一种反正切线性化处理算法实现对位移的解算。1 光栅信号正交补偿光栅干涉式位移传感器输出的理想信号为具有 90相位差的等幅正余弦信号,信号相位随传感器输入位移发生变化,因此通过解算加载在正交信号中的相位信息,能够实现对检测位移的线性化表征。在实际情况中,光栅之间输出信号往往存在高次谐波、直流分量及外界杂波等干扰信号,需要通过差放及滤波等电路进行调理,但由于硬件元件误差值以及电源波动等因素,仍然存在一部分正交及幅值误差,该误差往往对后续信号的线性化处理造成影响,使得传感器读
11、出值产生较大偏差,这里采用一种数字补偿技术对信号误差进行补偿,设定光栅带误差输出信号模型为IC0=acos()+IS0=(1+k)asin()+(1)IC=acos()IS=asin()式中:a 为信号幅值;k 为信号幅值误差;为相位误差;、为直流分量误差。目标信号为,。为避免正交信号携带不同直流分量对信号线性化处理造成较大的误差干扰,在进行相位及幅值补偿前需要消除直流分量误差。由于直流分量在信号频谱分析中表示为零频信号,因此对原始输出信号进行傅里叶变换,将其零频分量置零并做傅里叶反变换,能够得到不含直流误差的信号:IC1=acos()IS1=(1+k)asin()(2)通过 Matlab 构
12、建包含不同直流分量的余弦信号模型,采用上述方法对该信号进行处理,结果如图 1 所示,图 1(a)中分别为所构建的带随机直流分量的余弦信号,经过频域置零法消除直流分量后得到如图 1(b)所示信号,结果表明该方法对信号中携带的随机直流分量具有较好的消除作用。(a)带随机直流分量误差的余弦信号(b)频域法去直流后的信号波形023101231234Period01234Periodcos/(a.u.)1.00.500.51.01.5cos/(a.u.)=0.8=0.3=0.4=1.2=0.1=0.8=0.3=0.4=1.2=0.1图 1 直流分量消除效果图Fig.1 Effect diagram of
13、 DC component elimination经过频域置零后的信号仅包含幅值及相位误差,为消除该误差,可以通过构建无直流信号与目标信号之间的关系式的方法求取信号误差补偿矩阵,进一步对矩阵参数进行拟合估计并带入关系应用光学2024,45(2)祖凯旋,等:光栅干涉位移传感器信息解算方法研究447式得到目标补偿结果。该关系式可写为ICIS=Pacos()(1+k)asin()(3)P=1112212211=112=0式中:为信号误差补偿矩阵;为矩阵系数。为满足上式关系,令,则有,利用三角公式求解可得:21=tan()22=1(1+k)cos()(4)则误差补偿矩阵可表示为P=10tan()1(1
14、+k)cos()(5)为求取补偿矩阵中的未知参量,采用椭圆拟合的方式对信号幅值及相位误差进行估计,经整理,式(2)可以表示为IC12a2+2sin()a2(1+k)IC1IS1+IS12a2(1+k)2cos2()=0(6)设定标准化椭圆曲线表达式为F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+D=04ACB2=1(7)4ACB2=1式中:为标准化椭圆曲线约束条件,该约束条件能够保证椭圆曲线不会退化为直线或双曲线等其他线形,同时在一定程度上简化运算。根据系数对应关系能够得出,幅值误差及相位误差与椭圆曲线表达式系数关系分别为k=1C/A1(8)=arcsinBA(1+k)2(9)(xi,yi)为获取椭圆
15、曲线表达式系数,采用最小二乘法及拉格朗日乘数法对约束条件下最优椭圆参数进行估计,对于采样点,其估计残差方程表示为i=Axi2+Bxiyi+Cyi2+D(10)=A,B,C,DT定义表达式参数向量为,变量矩阵为=x12x1y1y121x22x2y2y221.xn2xnynyn21(11)TX=1min2依据最小二乘法原理,椭圆参数估计问题可以表示为:满足约束条件下求解,其中 X 为常数矩阵:X=0020010020000000(12)为求解最优参数,进一步构建拉格朗日函数:L(,)=TT(TX1)(13)依据拉格朗日乘数法原理,对上式求偏导并使其为 0 可得:L(,)=TX=0(14)(T)1X
16、=1(15)(T)1X通过式(15)可将该问题转换为在求解约束条件下矩阵特征值与特征向量的问题,所得特征向量即为椭圆参数最优解,结合式(8)、式(9)可以得到幅值及相位误差估计值,带入式(5)得到补偿矩阵,再通过式(3)进行补偿计算得到目标信号。通过 Matlab 构建带直流分量、幅值及相位误差的正交信号模型,采用上述方法对带误差信号进行补偿,其结果如图 2 所示,根据补偿前后波形及李萨如图形对比可以得出:带误差信号在经过补偿后,能够较好地消除直流分量及幅值相位误差,且补偿后的信号具有良好的正交特性。(a)信号补偿前后波形图(b)补偿前后李萨如图形对比02.01.51.00.500.5Sign
17、al amplitude/(a.u.)1.01.52.011.52.01.51.00.500.51.01.51.00.500.51.01.5234IC/(a.u.)IS/(a.u.)PeriodIC_AfterIS_BeforeIS_AfterBefore compensationAfter compensationIC_Before图 2 非线性误差信号补偿结果Fig.2 Results of compensation for signals with nonlinearerrors448应用光学第45卷第2期2 反正切相位解算原理由于光栅位移传感器输出的标准信号为正余弦正交信号,无法直接通
18、过该信号读出位移值,需要对输出信号进行线性化处理,本文采用一种基于反正切细分原理的线性化手段,该方法具有计算精度高、鲁棒性强且易于在算法中实现的优点。经过补偿校准的光栅传感器输出信号模型为IS()=asin()IC()=acos()(16)/2当数据点相位接近时,直接通过原始信号构建的正切信号值接近,在该种情况下通过反正切函数计算其相位值往往会有较大的误差,因此需要构建新的信号解决该问题。根据正余弦特征信号的正负情况能够将一个周期内的信号均分为如图 3 所示 8 个等相位宽的子区间,进而分区间构建正余切函数能够有效避免数值出现无穷大的情况,从而减小后续反正切算法误差,区间划分判别条件如表 1
19、所示。00.51.00.500.51.01.51.0123456781.52.0Input phase/sin/cos function/(a.u.)IC|IS|IC|IS图 3 对输出信号相位区间划分结果Fig.3 Results of phase interval division of output signals表 1 相位区间划分条件Table 1 Conditions of phase interval divisionPhaseintervalISIC|IS|IC|PhaseintervalISIC|IS|IC|Interval1+Interval5Interval2+Inter
20、val6+Interval3+Interval7+Interval4+Interval8+为获取信号的相位信息,需要通过反正切函数对输入正余弦信号进行求解,结合两路正余弦信号的分布特征构造反正切模型:AtanDiv()=arctan(|asin()|acos()|)|IS()|IC()|arctan(|acos()|asin()|)|IS()|IC()|(17)该信号模型数值直接表示原始信号数据点对应周期中的相角弧度值,构建结果如图 4 所示。通过构造反正切函数,不仅保留了区间划分所实现的 8 倍细分特性,同时能够通过计算数据点的反正切值,实现对该点相位的计算。00.500.20.40.60.
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