2022-2023学年江苏省沭阳县修远中学高一上数学期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知偶函数f (x)在区间单调递增，则满足的x 取值范围是（）A.B.C.D.2对于函数，下列说法正确的是A.函数图象关于点对称B.函数图象关于直线对称C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象3已知函数.在下列区间中，包含零点的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4已知角终边上A点的坐标为，则（）A.330B.300C.120D.605已知角的终边上一点，且，则（）A.B.C.D.6已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，且，则；若，则；若，且，则其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.7同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为A.B.C.D.8已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、，为所在平面内的一点，且满足，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.9化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的是1.0.现有分别为3和4的甲乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的约为（）（精确到0.1，参考数据：.）A.3.2B.3.3C.3.4D.3.810 “，”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的最小值为_.12已知函数，给出下列四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点成中心对称；函数的图象关于直线成轴对称；函数在区间上单调递增.其中，所有正确命题的序号是_.13不等式的解集为_.14已知函数，则的单调递增区间是_15若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.17已知二次函数满足（1）求的最小值；（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围18已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围19已知函数（1）若是偶函数，求a的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围20某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍（）求a，b的值；（）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，21如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A2、B【解析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,A错，所以直线是对称轴，对称轴需要满足整体角等于，B对将函数向左平移个单位，得到的图像，C错将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像，D错，选B.（1）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为（2）三角函数图像平移：路径：先向左(0)或向右(0)或向右(0)平移个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象3、C【解析】根据导数求出函数在区间上单调性，然后判断零点区间.【详解】解：根据题意可知和 在上是单调递减函数在上单调递减而有函数的零点定理可知，零点的区间为.故选：C4、A【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.【详解】，即，该点在第四象限，由，得.故选：A.5、B【解析】由三角函数的定义可列方程解出，需注意的范围【详解】由三角函数定义,解得,由,知,则.故选：B.6、A【解析】对于当，时，不一定成立；对于可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；对于可由面面垂直的判断定理作出判断；对于，也可能相交【详解】当，时，不一定成立，m可能在平面所以错误；利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；因为，则一定存在直线在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，故成立；，且，也可能相交，如图所示，所以错误，故选A【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键7、A【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体8、A【解析】设点的坐标为，根据向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出点的坐标.【详解】设点的坐标为，即，解得，因此，点的坐标为.故选：A.【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.9、C【解析】求出混合后溶液的浓度，再转化为pH【详解】由题意pH为时，氢离子物质的量浓度为，混合后溶液中氢离子物质的量浓度为，pH为故选：C10、A【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.【详解】，时，时，所以“，”是“”的充分而不必要条件，故选:.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.【详解】由原函数可化为，因为，令，则，又因为，所以，当时，即时，有最小值.故答案为：12、【解析】利用诱导公式化简函数，借助周期函数的定义判断；利用函数图象对称的意义判断；取特值判断作答.【详解】依题意，因，是周期函数，是它的一个周期，正确；因，即，因此的图象关于点成对称中心，正确；因，即，因此的图象关于直线成轴对称，正确；因，显然有，而，因此函数在区间上不单调递增，不正确，所以，所有正确命题的序号是.故答案为：【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.13、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解.【详解】因为，所以，所以或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.14、【解析】函数是由和复合而成，分别判断两个函数的单调性，根据复合函数的单调性同增异减即可求解.【详解】函数是由和复合而成，因为为单调递增函数，对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的单调递增区间为，故答案为：.15、【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）（3）【解析】( 1 )函数的值域为R,可得,求解即可;( 2)设分类论可得m的值;(3)对m分类讨论可得结论.【小问1详解】值域为R,【小问2详解】，.设，若即时，若，即时，舍去若即时，无解，舍去综上所示：【小问3详解】显然，当时，在无零点，舍去当时，舍去时，解分别为，只需控制，不要均大于等于1即可：，舍去：，无解，综上：17、（1）（2）【解析】（1）根据函数的对称性可得出，再由均值不等式求解即可；（2）根据零点的分布列出不等式组求解即可.【小问1详解】因为满足，所以化简得因为对任意恒成立，所以，即，当且仅当时，等号成立所以当时，取得最小值为【小问2详解】由（1）知对称轴方程为，因为在上有两个不同的零点，所以解得所以ab的取值范围是18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；（2）利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时，则；（2）由知，解得，即的取值范围是；（3）由得若，即时，符合题意；若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为【点睛】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略的情况，从而导致求解错误.19、（1）0（2）【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围【小问1详解】因为是偶函数，所以，即，故【小问2详解】由题意知在上恒成立，则，又因为，所以，则令，则，可得，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是20、（），；（）5年.【解析】由及联立解方程组可得；解不等式，利用对数知识可得【详解】， ，又，即，联立解得，由得，由得，故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题21、（1）证明见解析 （2） 到平面的距离为【解析】（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PBOE，由此能证明PB平面ACE（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC.（2）由，可得.作交于由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离