江西省安福第二中学、吉安县第三中学2022-2023学年高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间
A. B.
C. D.
2．如图，正方体中，直线与所成角大小为

A. B.
C. D.
3．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
4．若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
5．若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（　　）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
7．方程的实数根所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
8．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A. B.
C. D.
9．已知两点，点在直线上，则的最小值为（）
A. B.9
C. D.10
10．已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.
11．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（）
A. B.
C. D.
12．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．有一批材料可以建成360m长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形如图所示，则围成场地的最大面积为______围墙厚度不计

14．设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值
15．已知角的终边过点（1，－2），则________
16．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．设函数.
（1）若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；
（2）当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.
18．已知全集，求：
（1）；
（2）.
19．已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断的单调性，并用定义加以证明；
（3）若，求实数的取值范围.
20．已知是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求在时的解析式；
（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.
21．设函数且是定义域为的奇函数，
（1）若，求的取值范围；
（2）若在上的最小值为，求的值
22．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：
（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；
（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；
（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）
【参考数据】：

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】根据零点存在定理判断
【详解】设，则函数单调递增
由于，，∴在上有零点
故选：D.
【点睛】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键
2、C
【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果
【详解】
连接如图
就是与所成角或其补角，
在正方体中，，
故直线与所成角为.
故选C.
【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.
3、C
【解析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.
【详解】∵函数是定义在R上的偶函数，
∴，
∴不等式可化为
∵对于任意不等实数，，不等式恒成立，
∴函数在上为减函数，又，
∴，
∴，
∴不等式的解集为
故选：C.
4、B
【解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断
【详解】解：对于A，令，，满足，但，故A错误，
对于B，∵，∴，故B正确，
对于C，当时，，故C错误，
对于D，令，，满足，而，故D错误.
故选：B.
5、C
【解析】
先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解
【详解】由题意，故
故
又，
故
，
则

故选：C
【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
6、B
【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；
【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；
故选：B
7、B
【解析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选B.
8、B
【解析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长
【详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，

所以原图形为平行四边形OABC，其中，，
，
所以原图形的周长
9、C
【解析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答.
【详解】依题意，若关于直线的对称点，
∴，解得，
∴，连接交直线于点，连接，如图，

在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，
则有，当且仅当点与重合时取等号，
∴，故的最小值为.
故选：C
10、D
【解析】由已知直线恒过定点，如图

若与线段相交，则，∵，，∴，故选D.
11、A
【解析】分别求得，，，，，，，时，的最小值，作出的简图，因为，解不等式可得所求范围
【详解】解：因为，所以，
当时，的最小值为；
当时，，，
由知，，
所以此时，其最小值为；
同理，当，时，，其最小值为；
当，时，的最小值为；
作出如简图，

因为，
要使，
则有
解得或，
要使对任意，都有，
则实数的取值范围是
故选：A
12、B
【解析】根据终边关于y轴对称可得关系，再利用诱导公式，即可得答案；
【详解】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，
∴，
∵，
∴
故选：B.
【点睛】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、8100
【解析】设小矩形的高为，把面积用表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值
【详解】解：设每个小矩形的高为am，则长为，记面积为
则
当时，
所围矩形面积最大值为
故答案8100
【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是寻找一个变量，把面积表示为此变量的函数，再根据函数的知识求得最值．本题属于基础题
14、（1）是增函数，解集是
（2）
【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；
（2）由，求得，得到，得出，
令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数且是定义域为的奇函数，
可得，即，
可得，所以，即，
由，可得且且，解得，
所以是增函数，
又由，可得，
所以，解得，所以不等式的解集是
【小问2详解】
解：由函数，
因为，即且，解得，所以，
由，
令，则由（1）得在上是增函数，故，
则在单调递增，
所以函数的最小值为，
即在上最小值为.
15、
【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.
【详解】的终边过点（1，－2），
故答案为：
16、2
【解析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得，，解得半径r=2，圆心角的弧度数，所以答案为2
考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1），
（2）证明见解析
【解析】（1）由题意得，，设，，由题意得，即的两根为或，结合方程根与系数关系及，代入可求；
（2），先设，利用作差法比较与的大小即可判断
【小问1详解】
由题意得，，
设，，
由题意得，即的两根为或，
所以，
所以，
整理得，，
解得，或（舍；
故，；
小问2详解】
证明：当，时，，
设，则，，
，
所以，
所以在区间，上单调递增
18、（1）；（2）或.
【解析】（1）求出集合，再根据集合间的基本运算即可求解；
（2）求出，再根据集合间的基本运算即可求解.
【详解】解：（1）由，
解得：，
故，
又 ，
；
（2）由（1）知：，
或，
或.
19、（1）奇函数，证明见解析
（2）单调递增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据奇偶性的定义证明可得答案；
（2）根据单调性定义，通过取值作差判断符号即可证明；
（3）根据函数的单调性得，解不等式即可
【小问1详解】
证明：，，所以为奇函数.
【小问2详解】
函数在上为增函数.
证明：函数的定义域为，，
任取，且，
则，
∵，∴，∴，∴，
即，∴
∴函数在上为增函数.
【小问3详解】
因为，所以，
由（2）知函数在上为增函数，
所以，，
∴的取值范围是.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用函数的奇偶性结合条件即得；
（2）由题可知在上恒成立，利用函数的单调性可求，即得.
【小问1详解】
∵当时，，
∴当时，，
∴，又是定义在上的偶函数，
∴，
故当时，；
【小问2详解】
由在上恒成立，
∴在上恒成立，
∴
又∵与在上单调递增，
∴，
∴，解得或，
∴实数的取值范围为.
21、（1）；（2）2
【解析】（1）由题意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不等式；
（2）由（1）得，，令，由得，利用换元法转化为二次函数的最值，再分类讨论即可求出答案
【详解】解：（1）由题意，得，即，解得，
由，得，即，解得，或（舍去），
∴，
∴函数在上为增函数，
由，得
∴，解得，或，
∴的取值范围是；
（2）由（1）得，，
令，由得，，
∴函数转化为，对称轴，
①当时，，即，
解得，或（舍去）；
②当时，，
解得（舍去）；
综上：
【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查二次函数的最值问题，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于中档题
22、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.
【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.
【详解】解: （1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.
（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.
（3）是增函数,
当时, ,
当时, ,
所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.