江苏省靖江高级中学2023届高一上数学期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若xlog34=1，则4x+4–x=
A.1 B.2
C. D.
2．已知函数若则的值为（）.
A. B.或4
C. D.或4
3．角的终边落在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
5．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）
A.120 B.200
C.240 D.400
6．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当时，折扇的圆心角的弧度数为（）

A. B.
C. D.
7．定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是
A. B.
C. D.
8．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.
如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
9．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
10．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，则|23|＝（　　）
A.2 B.
C.12 D.13
11．已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（）
A.在的内部 B.在的外部
C.是边上的一个三等分点 D.是边上的一个三等分点
12．把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象， 则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数，则当______时，函数取到最小值且最小值为_______.
14．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.
15．过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.
16．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，

且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：
月份代码t
1
2
3
4
5
销售量y（千克）
5.6
5.7
6
6.2
6.5
（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，，“性能”得分的平均数以及方差分别， .若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；
（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.
附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， 参考数据：
18．已知函数在上的最小值为
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合
19．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围
20．已知.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.
21．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
22．已知是定义在上的偶函数，且时，
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可
【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D
【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目
2、B
【解析】利用分段讨论进行求解.
【详解】当时，，（舍）；
当时，，或（舍）；
当时，，；
综上可得或.
故选：B.
【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.
3、A
【解析】由于，所以由终边相同的定义可得结论
【详解】因为，
所以角的终边与角的终边相同，
所以角的终边落在第一象限角
故选：A
4、C
【解析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可
【详解】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为
在坐标系中画出，，与的图象如图：
可知，，，
满足
故选：

5、D
【解析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可
【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，
当时，，
当时，取得最小值240，
当时，，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，
综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，
故选：D
6、C
【解析】设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，根据扇形的面积公式计算可得；
【详解】解：设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，圆的半径为，依题意可得，解得；
故选：C
7、A
【解析】

在区间上为增函数，

即
故选
点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果
8、C
【解析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.
【详解】由题意，在和上均是增函数，而函数在“黄金区间” 上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，
即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，
又，所以，则当时，有最大值.
9、D
【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】令时，，
由，
因为是定义在上的减函数，
所以有，
故选：D
10、D
【解析】由，可得，由向量加法可得，再结合向量模的运算即可得解.
【详解】解:由向量（2，3），（x，2），且，
则,即,即,
所以,
所以,
故选:D.
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题.
11、D
【解析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论
【详解】解：，
，
∴是边上的一个三等分点
故选：D
【点睛】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件，属于基础题
12、C
【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.
【详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，
可得的函数图像，
再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，
所以.
故选：C.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、 ①. ②.
【解析】利用基本不等式可得答案.
【详解】因为，
所以，
当且仅当即等号成立.
故答案为：；.
14、
【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.
【详解】设幂函数的解析式为，
由于函数图象过点，故有，解得，
所以该函数的解析式是，
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.
15、或
【解析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可
【详解】由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；
当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,
故答案为: 或
【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况
16、
【解析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.
【详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，
又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，
所以，，可得，故，
因此，.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）,,;（2）回归方程为;预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.
【解析】（1）由茎叶图求出，利用即可得出值，利用方差公式计算与；
（2）由题意知代入可得，代入可得，得出回归方程为，即可预测第6个月该款手机在本市的销售量.
【详解】解：（1）由茎叶图可知

解得

（2）由题意知

所求回归方程为
令，
故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.
【点睛】本题考查了统计图，茎叶图的认识和平均数，方差的公式应用，以及线性回归方程的应用，属于中档题
18、（1）；
（2）最大值为，此时x的取值集合为.
【解析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.
(2)利用余弦函数性质直接计算作答.
【小问1详解】
依题意，，
令，，解得，
所以的单调递增区间为.
小问2详解】
由(1)知，当时，，，
解得，因此，，
当，，即，时，取得最大值1，则取得最大值，
所以的最大值为，此时x的取值集合为.
19、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；
（2）利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；
（3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围.
【详解】（1）当时，，则；
（2）由知，解得，即的取值范围是；
（3）由得
①若，即时，符合题意；
②若，即时，需或
得或，即
综上知，即实数的取值范围为
【点睛】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略的情况，从而导致求解错误.
20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）由诱导公式化简得，代入即可得解；
（Ⅱ）由诱导公式可得，再由同角三角函数的平方关系可得，代入即可得解.
【详解】（Ⅰ）由于
，
又，所以.
（Ⅱ）因为，所以.
又因为第三象限角，所以，
所以.
21、（1）400；
（2）不能获利，至少需要补贴35000元.
【解析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；
(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.
【小问1详解】
由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该单位每月处理量为400吨时，每吨平均处理成本最低；
【小问2详解】
该单位每月的获利：
，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，即，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
22、（1）
（2）单调减函数，证明见解析
【解析】（1）设，则，根据是偶函数，可知，然后分两段写出函数解析式即可；
（2）利用函数单调性的定义，即可判断函数的单调性，并可证明结果
【小问1详解】
解：设，则，，
因为函数为偶函数，所以，即，
所以
【小问2详解】
解：设，，
∵，∴，，
∴，∴在为单调减函数