浙江省2018年1月份普通高中学业水平考试数学试题.doc

浙江省2018年1月份普通高中学业水平考试数学试题选择题部分一、选择题（共25小题，115每小题2分，1625每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、设集合M=0,1,2，则（）A.1MB.2MC.3MD.0M2、函数的定义域是（）A. 0，+）B.1，+）C. （，0D.（，13、若关于x的不等式mx20的解集是x|x2，则实数m等于（）A.1B.2C.1D.24、若对任意的实数k，直线y2=k(x+1)恒经过定点M，则M的坐标是（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）5、与角终边相同的角是（）A.B.C.D.6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）（第6题图）A.B.C.D.7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）A.x2+(y1)2=2B. (x1)2+y2=2C. x2+(y1)2=4D. (x1)2+y2=48、在数列 an 中，a1=1，an+1=3an(nN*)，则a4等于（）A.9B.10C.27D.819、函数的图象可能是（）A.B.C.D.10、设a,b是两个平面向量，则“ab”是“|a|b|”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、设双曲线C：的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（）A. B. C.D.12、设函数f(x)sinxcosx，xR，则函数f(x)的最小值是（）A.B.C.D.113、若函数f(x)=(aR)是奇函数，则a的值为（）A.1B.0C.1D.114、在空间中，设，b表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A.若mn，n，则mB. 若b，m，则mbC.若m上有无数个点不在内，则mD.若m，那么m与内的任何直线平行15、在ABC中，若AB=2，AC=3，A=60，则BC的长为（）A.B.C.3D.16、下列不等式成立的是（）A.1.221.23B.1.23log1.2 3D.log0.2 2log0.2 317、设x0为方程2x+x=8的解.若x0 (n,n+1)(nN*)，则n的值为（）A.1B.2C.3D.418、下列命题中，正确的是（）A. $ x0Z，x020B. xZ，x20C. $ x0Z，x02=1D.xZ，x2119、若实数x,y满足不等式组，则2yx的最大值是（）A.2B.1C.1D.220、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（）A.15B.30C.45D.60（第20题图）21、研究发现，某公司年初三个月的月产值y（万元）与月份n近似地满足函数关系式y=an2+bn+c（如n=1表示1月份）.已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元.由此可预测4月份的产值为（）A.35万元B.37万元C.56万元D.79万元22、设数列 an ， an 2 (nN*)都是等差数列，若a12，则a22+ a33+ a44+ a55等于（）A.60B.62C.63D.6623、设椭圆G：的焦点为F1，F2，若椭圆G上存在点P，使P F1F2是以F1P为底边的等腰三角形，则椭圆G的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.24、设函数，给出下列两个命题：存在x0(1,+)，使得f(x0)4.其中判断正确的是（）A.真，真B. 真，假C. 假，真D. 假，假25、如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）A.B.C.D.（2，4（第25题图）非选择题部分二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26、设函数f(x)=，则f(3)的值为 27、若球O的体积为36pcm3，则它的半径等于 cm.28、设圆C：x2+y2=1，直线l: x+y=2，则圆心C到直线l的距离等于 .29、设P是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB=，则的取值范围是 30、设avea,b,c表示实数a,b,c的平均数，maxa,b,c表示实数a,b,c的最大值.设A= ave，M= max，若M=3|A1|，则x的取值范围是 三、解答题（共4小题，共30分）31、（本题7分）已知，求和的值.32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）（A）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.（1）求证：EF平面PBC；（2）求证：BDPC.（第32题（A）图）（B）如图，在三棱锥PABC中，PBAC，PC平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点.（1）求证：AC平面PBC；（2）设二面角DCEB的平面角为，若PC=2，BC=2AC=2，求cos的值.（第32题（B）图）33、（本题8分）如图，设直线l: y=kx+(kR)与抛物线C：y=x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限.（1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；（2）当k0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若0，求直线l的方程.（第33题图）34、（本题8分）设函数f(x)=x2ax+b,a,bR.（1）已知f(x)在区间(,1)上单调递减，求a的取值范围；（2）存在实数a，使得当x0,b时，2f(x)6恒成立，求b的最大值及此时a的值.浙江省2018年1月份普通高中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（共25小题，115每小题2分，1625每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）题号123456789101112131415答案ABCCCACCAADBBAD题号16171819202122232425答案BBCCBBADCA25题解答（1）由题意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE,CD,则DE=AC=，翻折后，在图2中，此时 CBAD。BCDE，BCAD，BC平面ADE，BCAE，DEBC，又BCAE，E为BC中点，AB=AC=1AE=，AD=，在ADE中：，x0；由可得0x.（2）如图3，翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且ADB1C，AD=B1DCD=BD，CBD=BCD=B1CD，又CBD+BCD+B1CD90，CBD=BCD=B1CD30，A=60，BC=ACtan60，此时x=1综上，x的取值范围为(0,，选A。图1 图2 图3对25题的本人想法（学业水平考试选择题的最后一题）折纸时得到灵感！这题应该是图2变化而来的吧。（图1）（图2）【分析】平面AEF是BD的垂面（如图1），翻折时AC至少得达到AF位置，此时必须CADDAE，【解答】CADDAE，CADC=BAEDAE， CAD+DAE+BAE =903C,从而可得C30，B60，x=tanB，故x的范围是(0, 二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26、27、28、29、30、x|x=4或x229题解答与共线时，能取得最值。若与同向，则取得最大值，取得最大值若与反向，则取得最小值，取得最小值的取值范围是30题解答由题意易得A=，故3|A-1|=|x|=,M=M=3|A1| 当x0时，x=，得x=4当0x1时， x=，得x=，舍去当1x0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若0，求直线l的方程.（第33题图）解：（1）设由消去y，整理得 点M到x轴距离的最小值为（2）由题意得，从而，故，解得（负根舍去） k0 所以，直线l的方程为34、（本题8分）设函数f(x)=x2ax+b,a,bR.（1）已知f(x)在区间(,1)上单调递减，求a的取值范围；（2）存在实数a，使得当x0,b时，2f(x)6恒成立，求b的最大值及此时a的值.