江西省丰城市第二中学2022年高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2．已知函数，若图象过点，则的值为（ ）
A. B.2
C. D.
3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是　(　　)

A.AB B.AD
C.BC D.AC
4．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（　 　）.
A. B.
C. D.
5．若正实数满足，（为自然对数的底数），则（）
A. B.
C. D.
6．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（）
A.是奇函数 B.的周期是
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
7．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A. B.
C.或 D.或
8． “是”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）
A. B.
C. D.
10．已知函数，则下列说法不正确的是
A.的最小正周期是 B.在上单调递增
C.是奇函数 D.的对称中心是
11．已知,则的值是
A.0 B.–1
C.1 D.2
12．已知向量且，则x值为（）.
A.6 B.-6
C.7 D.-7
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.
14．函数的图像恒过定点的坐标为_________.
15．函数的最小正周期是________.
16．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1
（1）求，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值
18．已知函数
（1）若是偶函数，求a的值；
19．已知函数，，
（1）求的解析式和最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值
20．函数是奇函数．
（1）求的解析式；
（2）当时，恒成立，求m的取值范围
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
22．在平面直角坐标系中，圆经过三点
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于两点，且，求的值

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】利用对数函数、一次函数的性质判断的初步取值范围，再由整体的单调性建立不等式，构造函数，利用函数的单调性求解不等式，从求得的取值范围.
【详解】由题意必有，可得，且，
整理为．令
由换底公式有，

由函数为增函数，
可得函数为增函数，
注意到，
所以由，得，
即，实数a的取值范围为
故选:D.
2、B
【解析】
分析】
将代入求得，进而可得的值.
【详解】因为函数的 图象过点，
所以，
则，
所以，，
故选：B.
3、D
【解析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.
故选D.
4、D
【解析】详解】∵
∴
根据如下图形可知，

使直线与线段相交的斜率取值范围是
故选：D.
5、C
【解析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解
【详解】由题意得：，，，①，
又，，
，
和是方程的根，
由于方程的根唯一，，
由①知，，
故选：C
6、D
【解析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.
【详解】由题意可得，
对于A，函数是偶函数，A错误：
对于B，函数最小周期是，B错误；
对于C，由，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；
对于D，由，则是函数图象的一个对称中心，D正确.
故选：D.
7、D
【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒
【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；
当直线不过原点时，设方程为，
∵直线过(1，2)，∴，∴，∴方程，
故选：D﹒
8、B
【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.
【详解】由可得；由可得
则由不能得到，但由可得
故“是”的必要不充分条件.
故选：B
9、A
【解析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.
【详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，
所以即为母线与底面所成角，
设圆锥的高为，则由题意，有
，所以，
所以母线的长为，
则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.
故选：A

【点睛】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.
10、A
【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.
【详解】，最小正周期为；
单调增区间为，即，故时，在上单调递增；
定义域关于原点对称，，故为奇函数；
对称中心横坐标为，即，所以对称中心为
【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.
11、A
【解析】利用函数解析式，直接求出的值.
【详解】依题意.故选A.
【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.
12、B
【解析】利用向量垂直的坐标表示可以求解.
【详解】因为，，所以，即；
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、##
【解析】利用扇形面积公式进行计算.
【详解】即，，由扇形面积公式得：.
故答案为：
14、 (1,2)
【解析】令真数，求出的值和此时的值即可得到定点坐标
【详解】令得：，
此时，
所以函数的图象恒过定点，
故答案为：
15、
【解析】直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可.
【详解】函数中，
.
故答案为：
【点睛】本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题.
16、
【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.
【详解】过定点（0,1），
而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，
所以函数的图像恒过定点
即A
故答案为：
【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据最值建立方程后可求解；
（2）运用基本不等式可求解.
【小问1详解】
由，可得其对称轴方程为，
所以由题意有，解得.
【小问2详解】
由（1）为，
则，
（当且仅当时等号成立）
所以的最小值为.
18、（1）0（2）
【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；
（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围
【小问1详解】
因为是偶函数，所以，
即，故
【小问2详解】
由题意知在上恒成立，
则，又因为，所以，
则．令，则，
可得，
又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是
19、（1），；（2）最大值2，最小值
【解析】（1）先将代入,结合求出函数解析式,再用公式求出最小正周期.
（2）根据,求出的范围,再求出的范围,即可得出在区间上的最大值和最小值.
【详解】解：（1）因为, ,
所以,所以,
又因为,所以,
故的解析式为,
所以的最小正周期为.
（2）因为,所以,
所以,则,
故在区间上的最大值2,最小值.
【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,三角函数的性质,注重对基础知识的考查.
20、（1）；（2）
【解析】（1）直接由奇函数的定义列方程求解即可；
（2）由条件得在恒成立，转为求不等式右边函数的最小值即可得解.
【详解】（1）函数是奇函数，
，
故，
故；
（2）当时，恒成立，
即在恒成立，
令，，
显然在的最小值是，
故，解得：
【点睛】本题主要考查了奇函数求参及不等式恒成立求参，涉及参变分离的思想，属于基础题.

21、（1）
（2）
【解析】（1）运用两角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；
（2）运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】

故的最小正周期为,
由得，
所以增区间是；
【小问2详解】
由（1）知 由得：，
因为，所以 ，所以
22、⑴ ⑵
【解析】（1）利用圆的几何性质布列方程组得到圆的方程；（2）设出点A，B的坐标，联立直线与圆的方程，消去y，确定关于x的一元二次方程，已知的垂直关系，确定x1x2+y1y2=0，利用韦达定理求得a
试题解析：
⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，
所以可设圆的圆心为，
则有解得
则圆C的半径为
所以圆C的方程为
⑵设，其坐标满足方程组：
消去，得到方程
由根与系数的关系可得，
由于可得,
又所以
由①，②得，满足故