数学分析3试卷及答案.doc

成绩

数学分析(3)期末试卷
2005年1月13日

班级_______ 学号_________ 姓名__________

考试注意事项：

1. 考试时间：120分钟。
2. 试卷含三大题，共100分。
3. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！
4. 遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分)
1、 设，则全微分__________________________。
2、 设，其中是由所确定的隐函数，则_________________________。
3、 椭球面在点处的法线方程是__________________。
4、 设有连续偏导数，则__________________。
5、 设是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分_____________。
6、 在面上，若圆的密度函数为，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。
7、 设是球面的外侧，则第二型曲面积分_______。

二、计算题(每题8分，共56分)
1、 讨论在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。

2、 设具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数和。

3、 求在上的最大值和最小值。

4、 求。提示：。

5、 利用坐标变换求，其中由，及围成。

6、 求曲面与所围成的立体体积。

7、 计算，其中是球面的上半部分的外侧。

三、证明题（每题10分，共20分）
1、 试证：函数在原点连续且偏导数存在，但在原点不可微，并且和在原点不连续。

2、 试证和的交线在点的邻域内能用一对方程和表示，并求和，以及交线在点的法平面方程。

数学分析3期末考试题
一.选择题（每题4分，共16分）
1.如果是偶函数且可导，则 （ ）
A. B. C. D.
2.下列广义积分收敛的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.下列说法错误的是 （ ）
A.设为任一有界无穷点集，则在中至少有一个聚点.
B.设为一个有界点列，则它必存在收敛子列.
C.为有界闭集,则的任一无穷子集必有聚点.
D.为有界闭集，则不一定为一列紧集.
4.下列说法正确的是 （ ）
A.若级数是发散的，则也是发散的.
B.若级数是收敛的，是发散的，则可以是收敛的.
C.若级数和是发散的，则可以是收敛的.
D. 若级数和是发散的，则也是发散的.
二.填空题（每空3分，共15分）
1． 级数的收敛半径为 ，收敛区间为 .
2． 若在处可微，则 ， .
3. 函数的全微分为 .
三.计算题（共40分）
1．计算下列定积分（每题4分，共8分）
（1） （2）

2．求级数的和函数（8分）

3．把函数展成傅立叶级数.(8分)

4.求极限.（8分）

5．求曲面在点处的切平面方程和法线方程.(8分)

四.讨论题和证明题（共29分）
1．设讨论函数列在的一致收敛性.（9分）

2.设在上可积，证明：（5分）
（1）若为奇函数，则
（2）若为偶函数，则

3.证明不等式.（5分）

4．证明函数在点连续且偏导数存在，但在此点不可微.（10分）

2008-2009（一）《数学分析》(3-3)期末考试试卷B

题号
一
二
三
四
总分
得分

得分
阅卷人

一. 选择题(每题3分,共27分)
1．下列说法错误的是 （　　）

A 是开集但不是闭集　 B 是闭集
C 是开集　 D 是既开又闭的点集。
2. 设点P是平面点集E的边界点,CE是E关于全平面的余集，则（ ）

A P是E的聚点 B P是E的孤立点
C P是E的内点 D P是CE的边界点
3. L为单位圆周，的值为 ( )
A 4　　 　B 3　　 C 2　　 　D 1

4. 设L是沿抛物线从原点到点B（1，2）的曲线，
的值为 ( )
A　0　　　B　　2　　 C　1　　　D　－2

5．的值等于 ( )
A　1 　B　2 　　C　3 　D　0

6. 若S为柱面被平面和所截取的部分，则值等于 （ ）
A B C D
7.累次积分交换积分顺序后，正确的是 ( )
A B
C D

8. 曲面z=在点(1,1,)处的切平面方程是 ( )
A B
C D

9. 设 由起点P(1,0)到终点Q(3,-1),则|等于 ( )
A 0 B 1 C 2 D 3

得分
阅卷人

二 计算题(每题8分, 共40分)
1. 设=(),求.

2. 设,其中是由方程所确定的隐函数,求

3．设L为任一包含原点的闭曲线，方向取正向,计算

4. 计算的值，其中是由与所围成的空间区域

5. 计算曲面积分 ，其中是锥面
与平面所围空间区域的表面，方向取外侧.

得分
阅卷人

三 证明题 (共24分)

1设
讨论在（0，0）处是否连续，是否可微（10分）

得分
阅卷人

2. 讨论积分在上的一致收敛性（8分）

3. 设为连续函数，且，证明：
（6分）

四． 应用题（9分）
求体积一定而表面积最小的长方体.

成绩

数学分析(3)期末试卷
2005年1月13日

班级_______ 学号_________ 姓名__________

考试注意事项：

5. 考试时间：120分钟。
6. 试卷含三大题，共100分。
7. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！
8. 遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分)
8、 设，则全微分__________________________。
9、 设，其中是由所确定的隐函数，则_________________________。
10、 椭球面在点处的法线方程是__________________。
11、 设有连续偏导数，则__________________。
12、 设是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分_____________。
13、 在面上，若圆的密度函数为，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。
14、 设是球面的外侧，则第二型曲面积分_______。

二、计算题(每题8分，共56分)
8、 讨论在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。

9、 设具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数和。

10、 求在上的最大值和最小值。

11、 求。提示：。

12、 利用坐标变换求，其中由，及围成。

13、 求曲面与所围成的立体体积。

14、 计算，其中是球面的上半部分的外侧。

三、证明题（每题10分，共20分）
3、 试证：函数在原点连续且偏导数存在，但在原点不可微，并且和在原点不连续。

4、 试证和的交线在点的邻域内能用一对方程和表示，并求和，以及交线在点的法平面方程。

数学分析(3)期末试题 2004.1.13

班级_______ 学号_______ 姓名_______ 成绩_________

一、 判断题(每空2分，共10分)
1、 无穷点集是有界的，等价于：的任一无穷子集在中必有聚点。答：___。
2、 若函数在点可微，则在点的偏导数连续。答：___。
3、 设和在点的邻域内连续，且，若，则在点附近有唯一的函数满足。答：___。
4、 若函数在上连续，则含参量积分在上一定是连续的。答：___。
5、 若在有界闭域上连续，则二重积分存在。答：___。
二、填空题(每空4分，共20分)
1、设，具有连续偏导数，则_________。
2、椭球面在其上某点处的法线方程是_________。
3、设，则二重积分_________。
4、已知，则_________。
5、设，则第一型曲线积分______。

三、计算题(每题8分，共48分)
1、求函数在点的累次极限和重极限，并研究在全平面上的连续性。

2、说明和的交线在点的邻域内能用一对方程和表示，并求和。

3、求。

4、求三重积分，其中是及所围区域。

5、计算曲线积分，其中是从 到的上半单位圆周。

6、计算曲面积分，其中是 被所截得部分的外侧。

四、证明题
1、（12分）试证：函数 在原点的偏导数存在，并且函数在原点可微，但是和在原点不连续。

2、（10分）试证：含参量反常积分在上一致收敛。

《数学分析》（三）期末试题
一、 填空题
1、 ，写出聚点集__________________
2、__________________
3、 ，那么_______，_______。
4、极大值点为_______。
5、改变积分次序_______________________
二、 计算题
1、 求
2、 求
3、 求
4、 求
5、 求
三、计算重积分
1、求 其中：
2、求由坐标平面及所围成角柱体的体积
3、求
4、求
四、 求第一型曲线积分 其中是以为顶点的三角形。
五、证明：设开区域G是一个单连通域, 函数及在G内具有一阶连续偏导数，那么以下四个定理等价：
（1）
（2）与路径无关。
（3）
（4）