数学分析一节实数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页参考书目 11刘玉琏刘玉琏 傅沛仁傅沛仁 编，数学分析讲义，高等教育编，数学分析讲义，高等教育出版社出版社22谢惠民，恽自求谢惠民，恽自求 等等 数学分析习题课讲义，高数学分析习题课讲义，高等教育出版社等教育出版社33马振民，数学分析方法与技巧选讲，马振民，数学分析方法与技巧选讲，兰州大兰州大学出版社学出版社44林源渠，方企勤林源渠，方企勤 数学分析解题指南，北京大数学分析解题指南，北京大学出版社学出版社5 5 吉米多维奇数学分析习题集题解吉米多维奇数学分析习题集题解第1页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页引言 数学分析从广义上包含了实变函数论、微数学分析从广义上包含了实变函数论、微分方程、复变函数论、偏微分方程、泛函分析分方程、复变函数论、偏微分方程、泛函分析等独立学科，从狭义上讲这门学科主要指等独立学科，从狭义上讲这门学科主要指1717世世纪牛顿和莱布尼兹所创建微积分，包含实数理纪牛顿和莱布尼兹所创建微积分，包含实数理论，极限理论，微分学和积分学等基本内容。论，极限理论，微分学和积分学等基本内容。函数是微积分学研究对象，极限理论是微积分函数是微积分学研究对象，极限理论是微积分基础，以各种方式表述极限概念是分析课程标基础，以各种方式表述极限概念是分析课程标志性关键概念。志性关键概念。第2页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页1 实数 数学分析研究是实 数集上定义函数,所以我们首先要掌握实数基本概念与性质.第3页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页 记号与术语第4页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页实数关键词：毕达哥拉斯，希伯斯、戴德金分割、第5页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页1.任何一个实数都能够用十进制小数表示任何一个实数都能够用十进制小数表示.若若其中其中2.有限小数有限小数又可表示为又可表示为一、实数十进制小数表示第6页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页若实数都用无限小数表示，则表示式是唯一若实数都用无限小数表示，则表示式是唯一.即即:若若则则用无限小数表示实数，称为用无限小数表示实数，称为正规表示正规表示.第7页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页4.无理数为无限不循环小数无理数为无限不循环小数.x 可用循环十进制小数表示，可用循环十进制小数表示，3.表示有理数集表示有理数集.第8页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页二、实数大小定义定义1 若若是正规十进制小数表示是正规十进制小数表示,要求要求第9页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页实数大小关系有以下性质实数大小关系有以下性质:三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.即大小关系含有传递性即大小关系含有传递性.第10页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页实数大小关系有以下性质实数大小关系有以下性质:三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.即大小关系含有传递性即大小关系含有传递性.第11页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定义定义2 若若为非负实数，称有理数为非负实数，称有理数比较大小等价条件（利用有限小数比较大小）第12页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页存在非负整数存在非负整数n,使得使得命题第13页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页三、实数性质实数集实数集 R 对加、减、乘、除（除数不为对加、减、乘、除（除数不为 0）亦是）亦是有理数集有理数集 Q 对加、减、乘、除（除数不为对加、减、乘、除（除数不为 0）是）是实数四则运算与大小关系实数四则运算与大小关系,还满足还满足:封闭封闭.封闭封闭.12第14页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页四、实数阿基米德性 3 3 实数含有阿基米德性实数含有阿基米德性:例例2 证证第15页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页4、实数稠密性数又有没有理数数又有没有理数.证证 第16页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例3证证无理数无理数.第17页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页5、实数与数轴上点一一对应实数集实数集 R与数轴上点可建立一一对应关系与数轴上点可建立一一对应关系.1.这种对应关系，粗略地可这么描述：这种对应关系，粗略地可这么描述：第18页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页反之反之,任何一实数也对应数轴上一点任何一实数也对应数轴上一点.2.实数集与数轴上点一一对应关系反应了实数实数集与数轴上点一一对应关系反应了实数完备性完备性.我们将在后面相关章节中作深入讨论我们将在后面相关章节中作深入讨论.第19页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页四、实数绝对值与三角形不等式2.实数绝对值性质实数绝对值性质:定义为定义为:第20页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页(三角形不等式三角形不等式).证实：证实：3.三角形不等式三角形不等式第21页