2022-2023学年山西省大同市平城区第一中学数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若直线与直线垂直，则（）
A.6 B.4
C. D.
2．若函数是定义在上的偶函数，则（）
A.1 B.3
C.5 D.7
3．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}
4．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（　　）
A. B.
C. D.
5．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）
A.6 B.9
C.12 D.18
6．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）
A.36 B.42
C.49 D.56
7．函数 的最大值与最小值分别为(　　)
A.3，－1 B.3，－2
C.2，－1 D.2，－2
8．已知，，，则a、b、c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
9．命题“且”是命题“”的（）条件
A.充要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
10．给出下列四个命题：
①底面是正多边形的棱柱是正棱柱；
②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；
③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；
④直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥
其中正确的命题个数是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）
12．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm
13．计算_____________.
14．已知平面向量，，，，，则的值是______
15．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________
16．已知函数的部分图象如图所示,则____________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求同时满足条件：①与轴相切，②圆心在直线上，③直线被截得的弦长为的圆的方程
18．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1
（1）求，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值
19．2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0
（1）求，的解析式；
（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）
20．揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍，每件进价为100元，售价为160元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
21．已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.
【详解】由题意可知，即
故选：A.
2、C
【解析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.
【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.
故选：C
3、D
【解析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案
【详解】因为等价于，解得，
所以，所以或，
要使得函数有意义，只需，解得，
所以
则由韦恩图可知阴影部分表示.
故选：D.
4、B
【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案
【详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，
则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，
解可得：n=3；
故选B
【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题
5、C
【解析】根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.
【详解】由，，
则，
所以

，
当时，取得最大值，
此时.
故选：C
6、C
【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.
【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，
则扇形的面积，
所以该扇形面积的最大值为49，
故选：C.
7、D
【解析】分析：将化为，令，可得关于t的二次函数，根据t的取值范围，求二次函数的最值即可.
详解：利用同角三角函数关系化简，
设，则，
根据二次函数性质当时，y取最大值2，当时，y取最小值.
故选D.
点睛：本题考查三角函数有关的最值问题，此类问题一般分为两类，一种是解析式化为的形式，用换元法求解；
另一种是将解析式化为的形式，根据角的范围求解.
8、A
【解析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.
【详解】因为，，
所以
故选：A
9、A
【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.
【详解】由，
可得，
解得x=1且y=2，
所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.
故选：A.
10、B
【解析】利用几何体的结构特征，几何体的定义，逐项判断选项的正误即可
【详解】解：①底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正确；
②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；满足多面体的定义，所以②正确；
③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；不满足直棱柱的定义，所以③不正确；
④直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥．所以④不正确；
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.
【详解】因为，，
所以
，
即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，
所以以、为根的一元二次方程可以是.
12、80
【解析】图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，
侧面积为 ×4×8×5=80（cm2）
考点：三视图求面积.
点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积
13、
【解析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果
【详解】由题意得

故答案为：
【点睛】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.
14、
【解析】根据向量垂直向量数量积等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.
【详解】由得，
所以，
所以
所以.
故答案为：
15、
【解析】算出弦心距后可计算弦长
【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，
所以，填
【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算
16、 ①. ②.
【解析】分析：先根据四分之一周期求根据最高点求.
详解：因为
因为
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、或.
【解析】根据题意，设圆心为，圆被直线截得的弦为为的中点，连结．由垂径定理和点到直线的距离公式，建立关于的方程并解出值，即可得到满足条件的圆的标准方程
【详解】试题解析：
设所求的圆的方程是，
则圆心到直线的距离为，
①
由于所求的圆与x轴相切，所以 ②
又因为所求圆心在直线上，则 ③
联立①②③，解得,或.
故所求的圆的方程是或.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据最值建立方程后可求解；
（2）运用基本不等式可求解.
【小问1详解】
由，可得其对称轴方程为，
所以由题意有，解得.
【小问2详解】
由（1）为，
则，
（当且仅当时等号成立）
所以的最小值为.
19、（1），；，
（2）分析比较见解析；应该选择模型
【解析】（1）由，求得；由，求得；
（2）分别由，，，算出直线和对数增长的增长率与10%比较即可.
【小问1详解】
解：由题知：，，
所以，解得：，
所以，；
又，，
所以，
解得：，
所以，；
【小问2详解】
若按照模型，到2025年时，，，
直线上升的增长率为，不符合要求；
若按照模型，到2025年时，，
，
对数增长的增长率为，符合要求；
综上分析，应该选择模型
20、（1）4800
（2）将售价定为150元，最大销售利润是5000元.
【解析】（1）由销售利润=单件利润×销售量，即可求商家降价前每星期的销售利润；
（2）由题意得销售利润，根据二次函数的性质即可知最大销售利润及对应的售价.
【小问1详解】
由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；
【小问2详解】
设售价定为元，则销售利润.
当时，有最大值5000
∴应将售价定为150元，最大销售利润是5000元.
21、（1）2x-y-4=0 （2）2x+y-9=0
【解析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；
（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程
【详解】（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，∴，
∵直线l不过第二象限，∴a=2，
∴直线l的方程为2x-y-4=0；
（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，
∴直线l1方程为2x-y+b=0，
∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7，
则直线l1的方程为2x-y-7=0，
∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），
∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0
【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题