初二数学经典难题(带答案及解析).doc
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1、初二数学经典难题一、解答题(共10小题,满分100分)1(10分)已知:如图,P是正方形ABCD内点,PAD=PDA=15求证:PBC是正三角形(初二)2(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F求证:DEN=F3(10分)如图,分别以ABC的边AC、BC为一边,在ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,求证:点P到AB的距离是AB的一半4(10分)设P是平行四边形ABCD内部的一点,且PBA=PDA求证:PAB=PCB5(10分)P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的
2、边长6(10分)一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间t分求两根水管各自注水的速度7(10分)(2009郴州)如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(2,1),且P(1,2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得OBQ与OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图2,当点Q在第一
3、象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值8(10分)(2008海南)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在线段BC上,且PE=PB(1)求证:PE=PD;PEPD;(2)设AP=x,PBE的面积为y求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值9(10分)(2010河南)如图,直线y=k1x+b与反比例函数(x0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点(1)求k1、k2的值(2)直接写出时x的取值范围;(3)如图,等腰梯形OBCD中,BCOD,OB=
4、CD,OD边在x轴上,过点C作CEOD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由10(10分)(2007福州)如图,已知直线y=x与双曲线交于A,B两点,且点A的横坐标为4(1)求k的值;(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8,求AOC的面积;(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题(共10小题,满分100分)1(10分)已知:如图,P是正方形ABCD内点,PAD=PDA=15求证:PBC是正三角形(
5、初二)考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定。1097743专题:证明题。分析:在正方形内做DGC与ADP全等,根据全等三角形的性质求出PDG为等边,三角形,根据SAS证出DGCPGC,推出DC=PC,推出PB=DC=PC,根据等边三角形的判定求出即可解答:证明:正方形ABCD,AB=CD,BAD=CDA=90,PAD=PDA=15,PA=PD,PAB=PDC=75,在正方形内做DGC与ADP全等,DP=DG,ADP=GDC=DAP=DCG=15,PDG=901515=60,PDG为等边三角形(有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形),DP=DG=P
6、G,DGC=1801515=150,PGC=36015060=150=DGC,在DGC和PGC中,DGCPGC,PC=AD=DC,和DCG=PCG=15,同理PB=AB=DC=PC,PCB=901515=60,PBC是正三角形点评:本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定等知识点的应用,关键是正确作出辅助线,又是难点,题型较好,但有一定的难度,对学生提出了较高的要求2(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F求证:DEN=F考点:三角形中位线定理。1097743专题:证明题。分析:连接AC,
7、作GNAD交AC于G,连接MG,根据中位线定理证明MGBC,且GM=BC,根据AD=BC证明GM=GN,可得GNM=GMN,根据平行线性质可得:GMF=F,GNM=DEN从而得出DEN=F解答:证明:连接AC,作GNAD交AC于G,连接MGN是CD的中点,且NGAD,NG=AD,G是AC的中点,又M是AB的中点,MGBC,且MG=BCAD=BC,NG=GM,GNM为等腰三角形,GNM=GMN,GMBF,GMF=F,GNAD,GNM=DEN,DEN=F点评:此题主要考查平行线性质,以及三角形中位线定理,关键是证明GNM为等腰三角形3(10分)如图,分别以ABC的边AC、BC为一边,在ABC外作正
8、方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,求证:点P到AB的距离是AB的一半考点:梯形中位线定理;全等三角形的判定与性质。1097743专题:证明题。分析:分别过E,F,C,P作AB的垂线,垂足依次为R,S,T,Q,则PQ=(ER+FS),易证RtAERRtCAT,则ER=AT,FS=BT,ER+FS=AT+BT=AB,即可得证解答:解:分别过E,F,C,P作AB的垂线,垂足依次为R,S,T,Q,则ERPQFS,P是EF的中点,Q为RS的中点,PQ为梯形EFSR的中位线,PQ=(ER+FS),AE=AC(正方形的边长相等),AER=CAT(同角的余角相等),R=ATC=90,RtAERRtCA
9、T(AAS),同理RtBFSRtCBT,ER=AT,FS=BT,ER+FS=AT+BT=AB,PQ=AB点评:此题综合考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定以及正方形的性质等知识点,辅助线的作法很关键4(10分)设P是平行四边形ABCD内部的一点,且PBA=PDA求证:PAB=PCB考点:四点共圆;平行四边形的性质。1097743专题:证明题。分析:根据已知作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC,利用ADEP,ADBC,进而得出ABP=ADP=AEP,得出AEBP共圆,即可得出答案解答:证明:作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC,ADEP,ADBC四边形A
10、EPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形,AEDP,BEPC,ABP=ADP=AEP,AEBP共圆(一边所对两角相等)BAP=BEP=BCP,PAB=PCB点评:此题主要考查了四点共圆的性质以及平行四边形的性质,熟练利用四点共圆的性质得出是解题关键5(10分)P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长考点:正方形的性质;勾股定理;等腰直角三角形;旋转的性质。1097743专题:综合题。分析:把ABP顺时针旋转90得到BEC,根据勾股定理得到PE=2a,再根据勾股定理逆定理证明PEC是直角三角形,从而得到BEC=135,过点C作CFBE于点F,CEF是
11、等腰直角三角形,然后再根据勾股定理求出BC的长度,即可得到正方形的边长解答:解:如图所示,把ABP顺时针旋转90得到BEC,APBCEB,BE=PB=2a,PE=2a,在PEC中,PC2=PE2+CE2=9a2,PEC是直角三角形,PEC=90,BEC=45+90=135,过点C作CFBE于点F,则CEF是等腰直角三角形,CF=EF=CE=a,在RtBFC中,BC=a,即正方形的边长为a点评:本题考查了正方形的性质,旋转变化的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理以及逆定理的应用,作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键6(10分)一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面
12、高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间t分求两根水管各自注水的速度考点:分式方程的应用。1097743分析:设小水管进水速度为x,则大水管进水速度为4x,一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间t分可列方程求解解答:解:设小水管进水速度为x立方米/分,则大水管进水速度为4x立方米/分由题意得:解之得:经检验得:是原方程解小口径水管速度为立方米/分,大口径水管速度为立方米/分点评:本题考查理解题意的能力,设出速度以时间做为等量关系
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