2023年高中物理竞赛资料静力学.doc
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1、第一章静力学第一讲 力的解决一、矢量的运算1、加法表达: + = 。名词:为“和矢量”。法则:平行四边形法则。如图1所示。和矢量大小:c = ,其中为和的夹角。和矢量方向:在、之间,和夹角= arcsin2、减法表达: = 。名词:为“被减数矢量”,为“减数矢量”,为“差矢量”。法则:三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点,然后连接两时量末端,指向被减数时量的时量,即是差矢量。差矢量大小:a = ,其中为和的夹角。差矢量的方向可以用正弦定理求得。一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。例题:已知质点做匀速率圆周运动,半径为R ,周期为T ,求它在T内和在T
2、内的平均加速度大小。解说:如图3所示,A到B点相应T的过程,A到C点相应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。根据加速度的定义 = 得:= ,= 由于有两处涉及矢量减法,设两个差矢量 = ,= ,根据三角形法则,它们在图3中的大小、方向已绘出(的“三角形”已被拉伸成一条直线)。本题只关心各矢量的大小,显然: = = = ,且: = = , = 2= 所以:= = = ,= = = 。(学生活动)观测与思考:这两个加速度是否相等,匀速率圆周运动是不是匀变速运动?答:否;不是。3、乘法矢量的乘法有两种:叉乘和点乘,和代数的乘法有着质的不同。 叉乘表达: = 名词:称“矢量的叉积”,它是一个新的矢
3、量。叉积的大小:c = absin,其中为和的夹角。意义:的大小相应由和作成的平行四边形的面积。叉积的方向:垂直和拟定的平面,并由右手螺旋定则拟定方向,如图4所示。显然,但有:= 点乘表达: = c名词:c称“矢量的点积”,它不再是一个矢量,而是一个标量。点积的大小:c = abcos,其中为和的夹角。二、共点力的合成1、平行四边形法则与矢量表达式2、一般平行四边形的合力与分力的求法余弦定理(或分割成Rt)解合力的大小正弦定理解方向三、力的分解1、按效果分解2、按需要正交分解第二讲 物体的平衡一、共点力平衡1、特性:质心无加速度。2、条件: = 0 ,或 = 0 , = 0例题:如图5所示,长
4、为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂,绳子与水平方向的夹角在图上已标示,求横杆的重心位置。解说:直接用三力共点的知识解题,几何关系比较简朴。答案:距棒的左端L/4处。(学生活动)思考:放在斜面上的均质长方体,按实际情况分析受力,斜面的支持力会通过长方体的重心吗?解:将各处的支持力归纳成一个N ,则长方体受三个力(G 、f 、N)必共点,由此推知,N不也许通过长方体的重心。对的受力情形如图6所示(通常的受力图是将受力物体当作一个点,这时,N就过重心了)。答:不会。二、转动平衡1、特性:物体无转动加速度。2、条件:= 0 ,或M+ =M- 假如物体静止,肯定会同时满足两种平衡,因此用两种思绪
5、均可解题。3、非共点力的合成大小和方向:遵从一条直线矢量合成法则。作用点:先假定一个等效作用点,然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。第三讲 范例讲解1、如图7所示,在固定的、倾角为斜面上,有一块可以转动的夹板(不定),夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体,试求:取何值时,夹板对球的弹力最小。解说:法一,平行四边形动态解决。对球体进行受力分析,然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移,使它们构成一个三角形,如图8的左图和中图所示。由于G的大小和方向均不变,而N1的方向不可变,当增大导致N2的方向改变时,N2的变化和N1的方向变化如图8的右图所示。显然,随着增大,N1单调减小,而N2的
6、大小先减小后增大,当N2垂直N1时,N2取极小值,且N2min = Gsin。法二,函数法。看图8的中间图,对这个三角形用正弦定理,有: = ,即:N2 = ,在0到180之间取值,N2的极值讨论是很容易的。答案:当= 90时,甲板的弹力最小。2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上,F随时间t的变化规律如图9所示,则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个?解说:静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题,但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速,平衡方程不再合用。如何避开牛顿第二定律,是本题授课时的难点。静力学的知识,本题在于区分两种摩擦
7、的不同判据。水平方向合力为零,得:支持力N连续增大。物体在运动时,滑动摩擦力f = N ,必连续增大。但物体在静止后静摩擦力f G ,与N没有关系。对运动过程加以分析,物体必有加速和减速两个过程。据物理常识,加速时,f G ,而在减速时f G 。答案:B 。3、如图11所示,一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上,另一轻质弹簧的劲度系数为k ,自由长度为L(L2R),一端固定在大圆环的顶点A ,另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角。解说:平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论,解三角形的典型思绪有三种:分割成直角三角形(或本来就
8、是直角三角形);运用正、余弦定理;运用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思绪。分析小球受力矢量平移,如图12所示,其中F表达弹簧弹力,N表达大环的支持力。(学生活动)思考:支持力N可不可以沿图12中的反方向?(正交分解看水平方向平衡不可以。)容易判断,图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形AOB是相似的,所以: 由胡克定律:F = k(- R) 几何关系:= 2Rcos 解以上三式即可。答案:arccos 。(学生活动)思考:若将弹簧换成劲度系数k较大的弹簧,其它条件不变,则弹簧弹力怎么变?环的支持力怎么变?答:变小;不变。(学生活动)反馈练习:光滑半球固定在水平面上,球心
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