极限和连续复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

主要内容主要内容 一一.极限极限 二二.连续连续 极限与连续复习极限与连续复习第1页左右极限左右极限两个主要两个主要极限极限求极限惯用方法求极限惯用方法无穷小无穷小性质性质极限存在极限存在充要条件充要条件判定极限判定极限存在准则存在准则无穷小比较无穷小比较极限性质极限性质数列极限数列极限函函 数数 极极 限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性唯一性无穷小无穷小二者二者关系关系无穷大无穷大第2页1.极限极限:左极限左极限右极限右极限第3页无穷小无穷小:极限为零变量称为极限为零变量称为无穷小无穷小.绝对值无限增大变量称为绝对值无限增大变量称为无穷大无穷大.无穷大无穷大:在同一过程中在同一过程中,无穷大倒数为无穷小无穷大倒数为无穷小;恒不为零恒不为零无穷小倒数为无穷大无穷小倒数为无穷大.无穷小与无穷大关系无穷小与无穷大关系2 2、无穷小与无穷大、无穷小与无穷大第4页定理定理1 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小代数和仍有限个无穷小代数和仍是无穷小是无穷小.定理定理2 有界函数与无穷小乘积是无穷小有界函数与无穷小乘积是无穷小.推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限变量与无穷小乘积有极限变量与无穷小乘积是无穷小是无穷小.推论推论2 常数与无穷小乘积是无穷小常数与无穷小乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小乘积也是无穷小有限个无穷小乘积也是无穷小.无穷小运算性质无穷小运算性质第5页定理定理推论推论1 1推论推论2 23 3、极限性质、极限性质第6页4 4、求极限惯用方法、求极限惯用方法a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;d.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.第7页5 5、判定极限存在准则、判定极限存在准则(夹逼准则夹逼准则)第8页(1)(2)6 6、两个主要极限、两个主要极限第9页定义定义:7 7、无穷小比较、无穷小比较第10页定理定理(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理)8、等价无穷小性质、等价无穷小性质9、极限唯一性、极限唯一性第11页左右连续左右连续在区间在区间a,ba,b上连续上连续连续函数连续函数 性性 质质初等函数初等函数连续性连续性间断点定义间断点定义连连 续续 定定 义义连续连续充要条件充要条件连续函数连续函数运算性质运算性质 振荡间断点振荡间断点 无穷间断点无穷间断点 跳跃间断点跳跃间断点 可去间断点可去间断点第一类第一类 第二类第二类第12页二二.连续连续 1 1、连续定义、连续定义第13页定理定理3 3、连续充要条件、连续充要条件2 2、单侧连续、单侧连续第14页4 4、间断点定义、间断点定义第15页(1)跳跃间断点跳跃间断点(2)可去间断点可去间断点5 5、间断点分类、间断点分类第16页跳跃间断点与可去间断点统称为跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点第一类间断点.特点特点:可去型可去型第一类间断点第一类间断点跳跃型跳跃型0yx0yx第17页0yx无穷型无穷型振荡型振荡型第二类间断点第二类间断点0yx第二类间断点第二类间断点第18页6 6、闭区间连续性、闭区间连续性7 7、连续性运算性质、连续性运算性质定理定理第19页定理定理1 1 严格单调连续函数必有严格单调连续反严格单调连续函数必有严格单调连续反函数函数.定理定理2 28 8、初等函数连续性、初等函数连续性定理定理3 3第20页定理定理4 4 基本初等函数在定义域内是连续基本初等函数在定义域内是连续.定理定理5 5 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续内都是连续.定义区间是指包含在定义域内区间定义区间是指包含在定义域内区间.9 9、闭区间上连续函数性质、闭区间上连续函数性质定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续函数一定有最大值和最小值函数一定有最大值和最小值.第21页定理定理上连续，且上连续，且那末在开区间那末在开区间点点3(3(零点定理零点定理)设函数设函数)(xf在闭区间在闭区间 ba,)(af与与)(bf异号异号(即即0)()(b.faf),),()ba,内最少有函数内最少有函数)(xf一个零一个零,即最少有一点即最少有一点x x)(ba x x，使，使0)(=x xf.定定理理2(2(有有界界性性定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续函函数数一一定定在在该区间上有界该区间上有界.第22页推论推论 在闭区间上连续函数必取得介于最大值在闭区间上连续函数必取得介于最大值M与与最小值最小值m之间任何值之间任何值.定理定理 4(4(介值定理介值定理)设函数设函数)(xf在闭区间在闭区间 ba,上上连续，且在这区间端点取不一样函数值连续，且在这区间端点取不一样函数值 Aaf=)(及及 Bbf=)(,那末，对于那末，对于A与与B之间任意一个数之间任意一个数 C，在开区间，在开区间()ba,内最少有一点内最少有一点x x，使得，使得cf=x x)()(ba x x.第23页由零点定理知由零点定理知,综上综上,第24页测测 验验 题题第25页第26页第27页第28页第29页第30页测验题答案测验题答案第31页第32页