清华大学微积分高等数学课件第讲泰勒公式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

P112习题习题4.3 13(3).20(3).P121习题习题4.4 3(2)(5).4.5(2).P122综合题综合题 10.12.15(2).17.作业作业:复习复习:P113121预习预习:P12413310/10/1第1页第十三讲第十三讲 泰勒公式泰勒公式二、带皮亚诺余项泰勒公式二、带皮亚诺余项泰勒公式三、带拉格朗日余项泰勒公式三、带拉格朗日余项泰勒公式四、五个惯用函数四、五个惯用函数泰勒泰勒公式公式一、函数迫近、泰勒多项式一、函数迫近、泰勒多项式五、五、泰勒泰勒公式应用公式应用10/10/2第2页（二）函数近似（二）函数近似 用用多项式多项式迫近函数迫近函数.迫近有两种看法：迫近有两种看法：（1）在一点附近近似这个函数好；）在一点附近近似这个函数好；泰勒公式泰勒公式 （2）在区间上整体迫近得好。）在区间上整体迫近得好。傅立叶级数、正交多项式傅立叶级数、正交多项式（一）（一）比较比较一、函数迫近、泰勒多项式一、函数迫近、泰勒多项式10/10/3第3页 在讨论函数微分时，已经得出在讨论函数微分时，已经得出:10/10/4第4页怎样提升近似公式精度怎样提升近似公式精度？（1）怎样确定系数？）怎样确定系数？（2）怎样确定误差？）怎样确定误差？10/10/5第5页10/10/6第6页代入上述条件得到代入上述条件得到10/10/7第7页即即于是于是10/10/8第8页二、带皮亚诺余项泰勒公式二、带皮亚诺余项泰勒公式定理定理1:1:10/10/9第9页10/10/10第10页证证 应用应用罗必达法则罗必达法则只须证实只须证实能否再用能否再用罗比达法则？罗比达法则？应用导数定义应用导数定义不能再用不能再用罗必达法则罗必达法则！10/10/11第11页三、带拉格朗日余项泰勒公式三、带拉格朗日余项泰勒公式定理定理2:2:10/10/12第12页证实思绪分析证实思绪分析带拉格朗日余项泰勒公式变形为带拉格朗日余项泰勒公式变形为应用应用柯西中值定理柯西中值定理10/10/13第13页证证作辅助函数作辅助函数10/10/14第14页连续使用（连续使用（n+1）次柯西中值定理）次柯西中值定理证毕证毕10/10/15第15页注意注意1 拉格朗日余项其它形式拉格朗日余项其它形式注意注意2 拉格朗日中值定理能够看成是拉格朗日中值定理能够看成是 0 阶阶 拉格朗日余项泰勒公式。拉格朗日余项泰勒公式。注意注意3 两种形式余项泰勒公式，各自成立两种形式余项泰勒公式，各自成立 条件不一样。应用范围不一样。条件不一样。应用范围不一样。10/10/16第16页 注意注意4 或者或者麦克劳林公式麦克劳林公式10/10/17第17页四、五个惯用函数麦克劳林公式四、五个惯用函数麦克劳林公式 10/10/18第18页10/10/19第19页10/10/20第20页10/10/21第21页2710/10/22第22页 五个惯用函数麦克劳林公式五个惯用函数麦克劳林公式10/10/23第23页10/10/24第24页10/10/25第25页10/10/26第26页解解10/10/27第27页10/10/28第28页10/10/29第29页三阶呢？三阶呢？不存在不存在！10/10/30第30页解解 10/10/31第31页