初一数学下册乘法公式+因式分解.doc

学科导学案ggggggggggggangganggang纲

教师: 学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段:
课题
乘法公式与因式分解
学习目标与
考点分析
1、 会推导完全平方与平方差
2、 会用提公因式法进行因式分解
3、 会用公式法分解因式
学习重点
难点
1、理解完全平方公式，运用公式进行计算
2、从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。

教学过程
知识点1、完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 ；（a－b）2＝a2－2ab＋b2
特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
例：1. (-5x+2y) 2= (-a-3b) 2=
2. (3a-1) ( ) =9a2-1
3. (a+2b) (a-2b) = ( ) 2-( ) 2=
4. ( ) 2-( ) 2=
2、推导出三个数和的平方：（a＋b+c）2＝a2＋b2＋2ab+2ac+2bc
例：计算（a＋2b+c）2

技巧性练习： 99.82 5022

知识点2、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
特点：左边是两个二次项的积，在这两个二项式中，有一项是完全相同，而另一项只有符号不同，是相反数；公式的右边是一个二项式，这个二项式是左边两个二项式中相同项与互为相反数的项的平方差。
例： (2a2-3b)(-2a2-3b) (-3+2a2)(-3-2a2) (-3x+4y)(3x-4y)

经典例题：计算1.（a+2）2（a-2）2 2.a-b=2，ab=1，求（a+b）2的值
3.乘法公式在代数式化简求值问题中的应用：先化简，再求值：
（1）、3（a+1）2-5（a+1）（a-1）+2（a-1）2，其中a=1/2
（2）、（x2+1）2（x2-1）2（x4+1）2-（-x4）4-1；其中x=1
课堂检测：
(1) 如果,那么的值是
(2)若4x2-Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是
(3) (2x3+3y2)(2x3-3y2) (4)

(5) (x-2y+4)(x+2y-4) (6)(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy

（7）先化简,再求值:
① (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1;[

②,其中x=1.5, y=3.9 .

(3)已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a2+b2; (2)ab的值.

知识点3.因式分解的意义：把一个多项式分成几个整式的积的形式
知识点4.因式分解的方法----提公因式法：
（1） 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，叫做提公因式法
（2） 公因式的确定：公因式的系数是各项系数的最大公约数；字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的；
（3） 公因式的提取：若首项系数为负，一般要提出“-”；不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们组成的新多项式的项数与原多项式相同；分解到最后，不能有公因式遗漏未提；
例：分解因式：⑴18a3bc-45a2b2c2； ⑵－20a－15ab；
⑶18xn＋1－24xn； ⑷（m＋n）（x－y）－（m＋n）（x＋y）；
⑸15（a－b）2－3y（b－a）； ⑹.[来
（7）先因式分解，再整体代入求代数式的值： 当a=3，a-b=1时，求a2-ab的值

知识点5.因式分解的方法----运用公式法：
知识点6.因式分解的步骤：
对于给出的多项式，要先观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再考虑运用公式，在分解因式时，要注意符号的变化，分解因式要分解到不能再分解为止
例 （1）； （2）； （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11） （12）
课堂检测：
1、已知x＝，y＝，求(x＋y)2－(x－y)2的值.
2、 已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值.
3、已知，，求 的值.
课后巩固：
1．下列各式中，计算错误的是（ ）
A、(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2 B、(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6
C、(x＋4)(x－2)＝x2＋2x－8 D、(x＋y－1)(x＋y－2)＝(x＋y)2－3(x＋y)－2
2．若，则的值为（ ）
A、 B、5 C、 D、2
3．已知，，则与的值分别是 （ ）
A、4，1 B、2， C、5，1 D、10，
4．若x2＋mx＋1是完全平方式，则m＝（ ）。
A、2 B、－2 C、±2 D、±4
5．的计算结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．已知是关于的完全平方式，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7．若，则N的代数式是（ ）
A、－24ab B、12ab C、24ab D、－12ab
8．下列运算中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（　 　）
A、　 　B、　 　C、　 　D、
10．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为 （ ）
A、p＝5，q＝6 B、p＝1，q＝－6 C、p＝1，q＝6 　　D、p＝5，q＝－6
11．下列各式中，可以作为因式分解的最后结果的是（ ）
A、[m＋(2m－n)][m－(2m－n)] B、a(x2＋y2)＋2axy
C、(x2＋y2＋xy)(x2＋y2－xy) D、
12．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值 （ ）
A、为正数 B、为负数 C、为非正数 D、不能确定
13．若二项式4m2＋9加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
14．下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是 ( )
A、x2－2＝(x－1)(x＋1)－1 B、(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C、1－x2＝(1＋x)(1－x) D、x2＋4＝(x＋2)2－4x
15．规定一种运算：a*b＝ab＋a＋b，则a*(－b)＋a*b计算结果为（ ）
A、0 B、2a C、2b D、2ab
16．已知，则ab等于（ ）
A、 B、－ C、 D、