大学物理实验设计-摩擦中的自锁现象分析.doc

摩擦中的自锁现象
[案例概述]
自锁现象是力学中非常常见的现象，而其中摩擦自锁又是自锁现象中非常重要的一种。对于与摩擦有关的问题，用摩擦角来解决都十分容易，因此利用摩擦角原理来设计夹具也是十分方便的。工程实际中常应用自锁原理来设计一些机构或夹具，如斜楔夹具、螺旋夹具、千斤顶等，使它们始终在平衡状态下工作。就千斤顶而言，它结构简单，但功效强大，当斯加一个很小的力却能举起很重的物体，而且在撤去外力时，仍能在原有位置保持平衡，不会下落。它之所以能在原位置保持平衡，正是因为在千斤顶取得螺纹和螺杆之间存在摩擦，而摩擦的自锁现象使其能让重物固定在需要的高度上。
[相关物理学知识点]
摩擦角，自锁现象，平衡条件，理论力学
[相关物理学原理]
1﹑自锁现象
两个物体接触面之间存在着滑动摩擦，如把木块放在粗糙水平面上，当给木块一水平作用力时，桌面就会给木块一静摩擦力F，阻碍木块的运动；水平力越大，F也越大以保持木块平衡。但是静摩擦力有个上限，当水平力大过某个值，木块将开始运动。这个上限值称为最大静摩擦力，记为。由库仑定律。
当摩擦力达到最大静摩擦力时，全约束反力R(包括法向反力和摩擦力)和约束面法向的夹角称为摩擦角，记为；以约束面法向为中心轴，以2顶角的正圆锥叫作摩擦锥。（如右图1）如意发现摩擦系数与摩擦角的关系是。

当物体受到一个主动力时（如左图），设主动力P与法向的夹角为，且方向指向接触点，法向约束反力大小为N，摩擦力大小为F。约束限制了物体沿法向的运动，,主动力沿切向分量满足下面关系

因此物体处于平衡状态。上述结论说明，如果主动力作用线落在摩擦锥之内且方向指向接触点，则无论主动力有多大，都不能使物体运动。这种现象就叫做自锁现象。
2﹑用自锁现象解释平衡位置的固定
我截取一小段螺杆螺纹进行分析。（图a）螺杆螺纹所受的是千斤顶支座螺纹对它们作用的法向约束力和摩擦力。螺纹被展开后为一斜面。（图b）为被展开螺纹的一个螺距的斜面示意图。法向约束力沿斜面的垂线方向，摩擦力沿斜面方向。。而千斤顶通过螺纹分散了重物的重量。可以认为螺纹受到了竖直向下的分布力的作用，结合螺纹斜面示意图，斜面的倾角即分布力与约束面法向的夹角，。将已知数据代入上式，得，这表明此千斤顶的螺纹满足自锁条件。于是无论重物有多重，螺纹接触面之间都不会相对滑动，从而保证了重物位置的固定。

[与力学专业的联系]
为何能用“小力”举起“大重物”
为了讨论方便，我们先给定一个主动力P=160N，求能举起的重物B。之后用求解过程中推出的式子来说明这个问题。
3.1 求解重物B
我们把手柄与螺杆作为研究对象。摩擦力视为主动力，则此机械系统所受的约束仍可视为理想约束，可以用静力学普遍方程来分析它的问题。系统所受主动力为人对手柄的力P、重物给螺杆的反作用力W和支座螺纹对螺杆螺纹的摩擦力。受力图如下。
取手柄OA的转角为广义坐标，并给出一逆时针转向的虚位移。按照右螺旋规则，螺杆将产生一个上升的虚位移，螺杆的螺纹将沿支座的螺纹斜面向上滑移虚位移。、与的关系可由下述比例关系求解。
3.1.1手柄－螺杆一起转动，手柄的虚位移为，螺杆螺纹平均半径端点沿水平截面的虚位移为，螺杆螺纹平均半径沿斜面方向的虚伪为，二者关系可从螺纹斜面示意图求得，即
①
3.1.2手柄逆时针转动一周，螺杆上升一个螺距，手柄的虚位移与螺杆的虚位移二者应满足比例关系，即
②
此系统的虚功方程为
③
将①、②式代入上式，得

因为 独立，我们可以设0，则
④
式中的摩擦力可通过摩擦定律
⑤
（在这里，我们假设螺杆上升时没有加速度，而且可以找到一个坐标系使螺杆处于静止。）
在受力图中，将螺杆所受的力投影到y轴上，即

将⑤式代入上式，解得
⑥
将⑥式代入④式，解得
⑦
将已知数据，
代入⑦式，得

此千斤顶能举起的重物B的重量是力P的138.1倍，即W=22.1kN。
3.2﹑解释“小力”举“重物”的原因
由，我们可以作一下近似，因为角很小，认为
，则由⑥式可得

再把上式代入④式，可得

由所给数据可以看出，因为。
其实这有点类似力的放大机构，通过改变输入力的作用方向与位移而获得更大的输出力。
参考资料：《理论力学》 李俊峰 清华大学出版社
《分析力学》 叶敏 肖龙翔 天津大学出版社
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