浙江省宁波四中高一上学期期中考试(数学).doc

浙江省宁波四中高一上学期期中考试(数学)
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为100分，考试用时1。

第一部分 选择题 (共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则为 ( )
（A） （B） （C）(2,1) （D）
2．是第（ ）象限角.
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四
3．下列集合中，只有一个子集的集合是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4.若函数与函数的图象关于轴对称，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）不能确定
5．方程的实数解落在的区间是 ( )
（A） （B） （C） （D）
6.已知是奇函数，且当时，则 （ ）
（A）2 （B）-2 （C） 6 （D）-6
7．设，则、、的大小关系是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
8.函数的图象是 （ ）t（月）
y(m2)
2
2

（A） （B） （C） （D）
9．某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m2）与时间t（月）之间的函数关系是，它的函数图象如图所示。给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5 m2； ②到第7个月浮草的面积一定能超过60 m2；③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到4 m2，16 m2，64 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2<t3。其中所有正确命题的序号是（ ）

（A）①② （B）①④ （C）②③ （D）②④
10.已知是上的减函数，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第二部分 非选择题 (共60分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.扇形的弧长为πcm,半径为3cm,则扇形的圆心角的绝对值为______度.
12．函数的值域为_________.
13. 函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间［1，2］上的最大值比最小值大，则a的值为
14.已知函数的定义域为，的定义域为，若，则实数的取值范围是 _________.
15．函数.则的值域为_______.
16.已知,则.⑤，⑥。正确的序号是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共 36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题4分)
求值：
18. (本小题5分)
若集合，,且，求的值.
19. (本小题9分)
已知二次函数，且，若函数是偶函数，求的解析式；
（1） 要使函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（2） 在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值。
（3）在（1）的条件下，在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围。
（本小题9分）
为了预防甲型H1N1流感，我校对每班教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量

（毫克）与时间（分钟）的关系满足下列一组实验数据：
t
0
1.01
2
3.02
v
0.01
2
8.02
18.01
药物释放共需4分钟。药物释放完毕后的4分钟内，与的函数关系式为，4分钟后与成反比。
（1） 建立一个适当的药物释放过程中的函数模型.
（2） 求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）的函数关系式。并在方格纸上画出函数的图象.
（3） 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到8毫克以下时，学生才能进入教室。则从药物释放开始，至少需要经过多少分钟学生才能进入教室学习？
21.（本小题9分）已知定义在上的函数是奇函数.
（1） 求的值.
（2） 判断的单调性，并用定义加以证明.
（3） 求的零点。

参考答案
第一部分 选择题 (共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
A
C
D
B
A
A
C
第二部分 非选择题 (共60分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11._______60_______; 12.;
13.______0.5或1.5____; 14._________;
15._________; 16.____1，3，6________.
三、解答题：本大题共5小题，共 36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题4分)
解答(略) -5.5
18. (本小题5分)
解：a=-3

19. (本小题9分)
解：（1）
（2）
（3）最大值8，最小值-1.
(4)
（本小题9分）
(1)
(2)
(3) 30分钟后
21.（本小题9分）
（1）a=2,b=1
(2)单调递减
（3）

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