2023年中央广播电视大学电子信息技术专业专科.doc

中央广播电视大学电子信息技术专业（专科）
高等数学(2)课程考核说明
(审定稿)

I．课程考核性质

高等数学(2)是中央广播电视大学电子信息技术专业（专科）的一门统设必修基础课．该课程重要由空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、第二类曲线积分和傅里叶级数等教学内容组成，实行全国统一考核，考核合格标准应达成普通高等专科学校教育的规定．

II．有关说明与实行规定

为使本课程的规定在考核命题中得到贯彻贯彻，现对有关问题作如下说明：
1．考核对象：广播电视大学高等专科电子信息技术专业学生．
2．考核方式：本课程采用形成性考核和期末考试相结合的方式，满分为100分：期末考试成绩满分为100分，占考核成绩的80％；形成性考核（平时作业）的成绩占考核成绩的20％．
期末考试的具体规定按照本说明中的考核内容与考核规定执行．
形成性考核的内容及成绩的评估按中央广播电视大学数学教研室编写的电子信息技术专业《高等数学（2）》四次作业中的规定执行，由辅导教师按完毕作业的质量评分．
3．命题依据：本课程使用的教学大纲是《中央广播电视大学高等专科高等数学课程教学大纲》．使用的教材为分别是《高等数学（下册）——多元函数微积分》和《高等数学（上册）》中第七章无穷级数中7，8，9节（柳重堪专家主编，中央电大出版社出版，2023年1月）．考试说明是考试命题的依据．
4．考试规定： 本说明对各章内容规定了考核知识点和考核规定，有关定义、定理、性质、特性等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次规定；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、纯熟掌握”三个层次规定．其中“理解”和“纯熟掌握”是较高层次，“知道”和“会”是较低层次．
5．命题原则：在教学大纲和考核说明所规定内容和规定范围内命题，注意知识点的覆盖面，在此基础上适当突出重点．试题的难易限度和题量要适宜，其难易度分为易、中档、较难三个等级，其大体的比例为4:4:2．
6．试题类型及结构：本课程的考试题型分为四种：填空题、单项选择题、计算题和应用题，相应的分数比例大体为21:18:50:11．
7．考试形式：本课程期末考试的形式采用闭卷笔试，考试时间为120分钟．

III.考核内容与考核规定

第9章 空间解析几何与向量代数

　　考核知识点：
　　1．空间直角坐标：空间直角坐标系概念，两点间距离公式．
　　2．向量代数：向量概念，向量的模，单位向量，向量的坐标，方向余弦，向量的加减法，数乘向量，向量的数量积、向量积，两向量的夹角，平行、垂直的条件．
　　3．空间平面：平面的点法式方程，一般方程，点到平面的距离．
　　4．空间直线：直线的标准方程，参数方程，一般方程．平面与直线的位置关系的讨论．
　　5．空间曲面与曲线：球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面，空间曲线的参数方程．
　　考核规定：
　　1．空间直角坐标
了解空间直角坐标系概念，掌握两点间的距离公式．
2．向量代数
了解向量、向量的模、单位向量、方向余弦等概念，掌握它们的坐标表达．
掌握向量的加减法、数乘向量及它们的坐标表达．
了解向量的数量积和向量积概念，掌握它们的坐标表达，纯熟掌握向量平行和垂直的判别方法．
3．空间平面
纯熟掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求点到平面的距离．
　　4．空间直线
纯熟掌握空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化．
掌握用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、重合等）．
5．空间曲面与曲线
知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程．

第10章 多元函数微分学

考核知识点：
　　1．多元函数：多元函数定义，二元函数的几何意义．
　　2．偏导数与全微分：偏导数定义和求法，二阶偏导数，全微分，复合函数的(一阶)偏导数，隐函数的(一阶)偏导数．
3．偏导数应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线．
4．多元函数极值：二元函数极值的概念，极值点存在的必要条件，拉格朗日乘数法．
　　考核规定：
　　1．多元函数
知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域．
2．偏导数与全微分
了解偏导数的概念，纯熟掌握给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法．
掌握复合函数（涉及具有函数符号的，如）一阶偏导数的计算方法，会计算隐函数一阶偏导数．
掌握全微分的求法．
3．偏导数应用
会求曲线（参数方程表达）的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线的方程．
4．多元函数极值：
　 了解二元函数极值的概念，知道极值点存在的必要条件，掌握用拉格朗日乘数法求较简朴的极值应用问题．

第11章 重积分

考核知识点：
　 1．重积分概念：二重积分的定义，几何意义、性质．
2．二重积分的计算：直角坐标系下二重积分的计算方法、极坐标系下二重积分的计算方法．
　 3．二重积分的应用：求立体的体积．
考核规定：
　 1．重积分
知道二重积分的定义，了解二重积分的几何意义和性质．
　 2．二重积分的计算
纯熟掌握直角坐标系下二重积分的计算方法．会在直角坐标系下互换积分顺序．
掌握在极坐标系下二重积分的计算方法．
3．二重积分的应用
　 掌握曲顶柱体的体积的求法，会求由简朴曲面围成的空间立体的体积．

第12章 第二类曲线积分

考核知识点：
　 1．曲线积分概念：第二类曲线积分的概念、性质．
2．曲线积分计算方法：把曲线积分化为定积分再计算．
3．格林公式：用格林公式将曲线积分化为二重积分计算．
4．曲线积分与途径无关的条件．
考核规定：
1．曲线积分
理解第二类曲线积分的概念和性质（线性性质、对积分途径的可加性）．
2．第二类曲线积分的计算方法
掌握把曲线积分化为定积分的计算方法；
掌握用格林公式将曲线积分化为二重积分的方法；
3．曲线积分与途径无关的条件
理解曲线积分与途径无关的条件．

第7章 无穷级数（7，8，9节傅里叶级数部分）

考核知识点：
　 1．傅里叶级数：傅里叶级数的概念、傅里叶系数公式，周期为函数或定义在上的函数的傅里叶级数，狄利克雷定理．
2．正弦级数或余弦级数：定义在上的函数展为正弦级数或余弦级数．
考核规定：
1．傅里叶级数
纯熟掌握周期为或定义在上的函数的傅里叶级数展开，并会运用狄利克雷定理讨论它的收敛性．
2．正弦级数或余弦级数
掌握定义在上的函数展开成正弦级数或余弦级数，并会运用狄利克雷定理讨论它的收敛性．

IV．试题类型及规范解答举例
　　一、填空题
1．设，则 ．
　　在横线上填写答案“”．（容易题）
2．当常数k = 时，积分曲线与途径无关．
在横线上填写答案“2”．（中档题）

二、单项选择题
　　1．函数的定义域为 ( )．
A． B．
C． D．
　　（C）对的，将C 填入题中括号内．（中档题）
2．二重积分可表达为累次积分（　）（其中．
A． B．
C． D．
　　（A）对的，将A填入题中括号内．（较难题）

　　三、计算题
1．求平行于平面和，且通过点的直线方程．
解： 由于所求直线的方向向量为：
=
所以直线方程为：
（容易题）
　　2．计算，其中D 是由与围成的区域．
解：由于积分区域D可以由，拟定．
所以 =
=
= （中档题）

四、应用题
求抛物线到直线之间的最短距离．
解：设抛物线上点到直线的距离为：
，即
条件函数为：
令
解方程组
得，．
因实际问题确有最小值，所以抛物线到直线的最短距离为：
（较难题）

IV. 样卷

一、填空题（本题共21分，每小题3分）
　1．平面平行于　　　　　　坐标平面．
　 2．函数的定义域为　　　　　　．
　 3．设函数，则=　　　　　　　　．
　 4．设函数，则=　　　　　　　　．
　 5．在直角坐标系下将二重积分化为累次积分，则 = ，其中D为，围成的区域．
　 6．设l是圆周的正向一周，则=　 　　　．
　 7．设函数是上满足狄利克雷条件的偶函数，则的傅里叶系数中= （n = 1, 2, 3, …）．

二、单项选择题（本题共18分，每小题3分）
1．与向量垂直的单位向量是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列给出的二次曲面中表达是圆柱面的是（　 ）．
　　A. B.
C. D.
3. 设，则=（　 ）．
　　A. B. C. D.
4．设曲面和围成的空间立体V，V在Oxy平面上的投影区域为D，则V的体积为（ ）．
A． B．
C． D．
5．设是平面上一段光滑曲线，则下列积分中与途径无关的是（ ）．
　　A．； B．；
　　C． D．
应选 D.
6. 设是上的偶函数，则的傅里叶系数=（ ）（n= 0, 1, 2, …）．
A． B．
C． D．0

三、（本题10分）
求过点且平行于直线和的平面方程．

四、（本题共20分，每小题10分）
1．设，求．
2．设函数，求，．

五、（本题10分）
1．计算，其中D 是由，所围区域．

六、计算题（本题10分）
将函数 展成周期为的傅里叶级数．

七、应用题（本题11分）
在直线上求一点，使它与点的距离最短．