数学建模1市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、数学建模数学建模(1)桂林师范高等专科学校数学与计算机科学系桂林师范高等专科学校数学与计算机科学系蒋晓云蒋晓云第1页第一章第一章 数学模型概述数学模型概述v数学模型历史v数字时代 20世纪70年代 20世纪80年代v现今数学模型已经从传统物理领域渗透到各行各业中,如经济、法律、医学、农业、交通、军事等领域。v 实际问题 数学工具建立数学模型第2页第一节第一节 数学模型概念数学模型概念 什么是数学模型?国外曾有些人为它下了一个简单定义:把实际问题中各量之间关系用数学形式表示出来,叫数学模型。因为它广泛性这么定义是难以真正了解它真实含义。下面我们举例来说明之。v(1)各种应用题解过程各种应用题解过
2、程都是数学模型。小学数学题能够分为文字题、码字题两类,文字题较难,何况还能够有不一样方法、思绪,这部分就是在建模。码字题是以有算式,只需要求解可看作是模型求解。有这么一道题:第3页v 鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?v 用x,y分别表示鸡与兔,能够列出方程v x+y=46,2x+4y=128v 实际上,这组方程就是上述鸡兔同笼问题数学模型。列出方程,原问题已转化为纯粹数学问题。方程解为x=28,y=18,这就是鸡兔问题答案。v(2)九大行星发觉过程。v(3)美国总统竞选模拟。v(4)内燃机阵真。v (5)冲压过程有限元模型。v(6)处处都有数学模型问题。前中央发下售房价格通知中,有
3、这么一个公式,依据房子成本价、使用年限以及工龄等可算出应售出价格。公式中有一括号,括号内是加减运算,其中一项是工龄,括号外是一乘法运算,因子是用房子使用年限组成“成新率”,含义是按使用年限对房屋进行折旧。第4页 v数学建模准确定义数学建模准确定义v数学建模是利用数学语言和工具,对部分现实世界信息(现象、数据)加以翻译、归纳产物。数学模型经过演绎、求解以及推断,给出数学上分析、预测、决议或控制,在经过翻译和解释,回到现实世界中。最终,这些推论或结果必须经受实际检验,完成实践理论实践这一循环(如图1-1)。假如检验结果是正确或基本正确,即可用来指导实际,不然,要重新考虑翻译、归纳过程,修改数学模型
4、。第5页 图1-1 实际问题实际问题 简化、假设简化、假设 建立模型建立模型 模型应用模型应用 验证分析验证分析 模型求解模型求解第6页 v 作为一个数学思索方法,数学模型是对现实对象经过心智活动结构出一个能抓住其主要而且有用(经常是形象化或者是符号)表示。更详细,它是指对于现实世界某一特定对象,为了某个特定目标,做出一些必要简化和假设,动用适当数学工具得到一个数学结构。它或者能解释特定现象现实性态,或者能预测对象未来情况,或者能提供处理对象最优决议或控制。v 数学模型分类分类方法有各种,下面介绍惯用几个分类。(1)按照建模所用数学方法不一样,可分为:初等数学模型、人口模型、运筹学模型、微分方
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