数值计算方法数学与信息科学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、数值计算方法 数学与信息科学系数学与信息科学系 汪远征汪远征第1页绪 言1.1 为何要学习数值分析1.2 怎样学习数值分析1.3 数值分析研究对象与特点第2页绪 言1.1 1.1 为何要学习数值分析为何要学习数值分析现实世界问题能够归结为各种各样数学问题现实世界问题能够归结为各种各样数学问题 方程求根问题方程求根问题 解线性方程组问题解线性方程组问题 定积分问题定积分问题 常微分方程初值问题常微分方程初值问题等等等等第3页1.方程求根问题在在科科学学计计算算中中常常要要碰碰到到求求解解各各种种方方程程,对对于于高高次次代代数数方方程程,由由代代数数基基本本定定理理知知多多项项式式根根个个数数和
2、和方方程程阶阶相相同同,但但对对超超越越方方程程就就复复杂杂多多,假假如如有有解解,其其解解可可能能是是一一个个或或几几个个,也也可可能是无穷多个。比如:能是无穷多个。比如:高次代数方程高次代数方程 x5 3x7=0超越方程超越方程 e-x cosx=0看似简单,但难求其准确解。看似简单,但难求其准确解。第4页2.解线性方程组问题由由线线性性代代数数知知识识可可知知:当当线线性性方方程程组组Ax=b系系数数矩矩阵阵A非非奇奇异异(即即detA0)时时,方方程程组组有有唯唯一一解解,可可用用克克莱莱默默法法则则求求解解,但但它它只只适适合合于于n很很小小情情况况,而而完完全全不不适适合合于于高高
3、次次方方程程组。组。如如用用克克莱莱默默法法则则求求解解一一个个n阶阶方方程程组组,要要算算n+1个个n阶阶行行列列式式值值,总总共共需需要要n!(n-1)(n+1)次次乘乘法法。当当n充充分分大大时时,计计算量是相当惊人:算量是相当惊人:一一个个20阶阶不不算算太太大大方方程程组组,大大约约要要做做1021次次乘乘法法,这这项项计计算算即即使使每每秒秒1万万亿亿次次浮浮点点数数乘乘法法计计算算计计算算机机去去做做,也也要要连连续续工工作作万万亿亿年年才才能能完完成成。当当然然这这是是完完全全没没有有实实际际意意义义,故故需要寻找有效算法需要寻找有效算法第5页3.定积分问题由由微微积积分分知知
4、识识知知,定定积积分分计计算算能能够够使使用用牛牛顿顿莱莱布布尼尼兹兹公式:公式:其中其中F(x)为被积函数为被积函数f(x)原函数。原函数。为何要进行数值积分?为何要进行数值积分?第6页原因之一:许多形式上很简单函数,比如原因之一:许多形式上很简单函数,比如等,它们原函数不能用初等函数表示成有限形式。等,它们原函数不能用初等函数表示成有限形式。原原因因之之二二:有有些些被被积积函函数数原原函函数数过过于于复复杂杂,计计算算不不便便。比比如如一个原函数是一个原函数是第7页原因之三:原因之三:f(x)以离散数据点形式给出:以离散数据点形式给出:xix0 x1xnyi=f(xi)y0y1yn第8页
5、4.常微分方程初值问题对对一一些些经经典典微微分分方方程程,如如可可分分离离变变量量方方程程、一一阶阶线线性性方方程程等等,有有可可能能找找出出它它们们普普通通解解表表示示式式,然然后后用用初初始始条条件件确确定定表表示示式式中中任任意意常常数数,这这么么即即能能确确定定解解。不不过过对对于于常常微微分分方方程初值问题:程初值问题:则无法求出普通解则无法求出普通解第9页1.2 1.2 怎样学习数值分析怎样学习数值分析1.1.注意掌握各种方法基本原理注意掌握各种方法基本原理2.2.注意各种方法结构手法注意各种方法结构手法3.3.重视各种方法误差分析重视各种方法误差分析4.4.做一定量习题做一定量
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