幂函数第一课时一素质教育目标一知识教学点1市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

18 幂函数幂函数 第一课时第一课时 一、素质教育目标一、素质教育目标(一)知识教学点1幂函数定义2幂函数定义域求法(二)能力训练点1培养学生分析、概括问题能力2提升学生数学转化能力(三)德育渗透点渗透辩证思维观点和方法，不停提升学生分析问题，处理问题能力二、教学重点、难点、疑点及处理方法二、教学重点、难点、疑点及处理方法1教学重点：幂函数定义和定义域求法 第1页2教学难点与疑点：求幂函数定义域三、课时安排三、课时安排本课题是幂函数第一节课，安排1课时四、教学过程设计四、教学过程设计教师事先在黑板上画出以下函数示意图：(1)y=x；(2)y=x；让学生观察上述函数特征师：普通地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数(今后我们只讨论是有理数n情况)，从幂函数定义出发判断以下各函数是否为幂函数例1(1)yx+2；(2)yx2+2x；第2页生：它们都不是幂函数，这是因为它们都不是形如y=xn形式师：即使它们都不是幂函数，不过这些函数是由幂函数与常数经过有限次代数运算而得到一个函数，我们称它们为初等函数我们接下来考查一下幂函数y=xn中，n=0时，它表示式定义域、值域、图象各是什么？生：这时y=x0=1，定义域为(-10，0)(0，+10)，值域为集合1，图象是从点(0，1)出发，平行于x轴两条射线，(0，1)要除外师：要注意y=x0与y=1差异，它们即使值都为1，但定义域和图象是不一样，这一点务必记住幂函数定义域是幂函数主要问题，下面我们从特殊情况入手(师生共同探讨)(一)当n1时，yxn，即为yx，它定义域为R，当n为其它正整数时，xn意义是什么？第3页生：xn表示n个x连乘积，它定义域也是实数集R，即yxn定义域为实数集R师：(三)当n为负整数时，即n-p(pN)x-p是什么意义？第4页师：即当幂指数为负数时，可把负指数幂转化为正指数幂形式，即x|xR，且x0生：先把负指数幂转化为正指数幂，再将分数指数幂转化为根式形下面让我们一起把上述讨论作一个回顾(师生共同归纳小结)第5页当幂指数为既约分数时以下利用书本P.51中练习1(1)(6)巩固上述内容，即求以下函数定义域 第6页(请部分学生上台板书，然后教师进行讲评)总结：本节课主要学习了幂函数相关概念以及幂函数定义域求求幂函数定义域就是使幂函数分数指数幂形式转化根式形式后，并使之有意义x取值范围五、作业五、作业代数(上)P.58中习题五1(1)、(2)补充作业：1求以下函数定义域：第7页六、板书设计六、板书设计七、参考书目七、参考书目高中代数高中代数(上上)教学参考书教学参考书高中数学教案代数高中数学教案代数名师讲课录名师讲课录(中学数学中学数学)第8页第二课时第二课时 一、素质教育目标一、素质教育目标(一)知识教学点1幂函数图象与性质2特殊数大小比较(二)能力训练点1加强数理结合能力培养2提升学生数学应用能力(三)德育渗透点1教学中要表达改变观点，渗透辩证思维方法2引导学生在学习过程中能够从个性中归纳出共性，从整体上观察、分析幂函数图象和性质，培养学生数学观察能力第9页二、教学重点、难点、疑点及处理方法二、教学重点、难点、疑点及处理方法1教学重点：幂函数图象与性质2教学难点：幂函数图象及其性质研究方法不清4处理方法：重温幂函数相关概念和性质，从函数特征(如定义域，值域等)入手，讨论幂函数图象和性质三、课时安排三、课时安排本课题1课时四、教学过程设计四、教学过程设计师：前面已经学习了幂函数相关概念，请一位同学例举一些大家熟知幂函数(依据需要教师可适当增添若干类型幂函数)第10页(教师在不一样坐标系中画出上述函数示意图)师：大家经过观察图象思索几个问题(1)这几个函数共同特征是什么？生：这些函数图象在第一、二、三象限(部分)；同时都经过(1，1)(2)猜测函数yx4，yx6形状，位置怎样，(学生议论，教师引导、归纳小结)生：应与yx2图象类似师：经过描点法能够知道yx4，yx6图象类似于yx2(教师就yx2图象所在坐标系作出yx4，yx6图象如图1-16，并用幻灯演示x、y对应数值表)师生共同归纳小结：yx2、yx4、yx6图象均过(0，0)，(1，1)，(-1，1)开口向上，对称于y轴，x1时，幂指数增大而更靠近y轴，当0 x1时，随幂指数增大而靠近x轴第11页(3)猜测函数yx5，y=x7图象形状、位置(学生议论，教师引导，归纳小结)生：应与yx3图象类似师：经过描点法知yx5、yx7图象类似于yx3(在yx3所在坐标系作出yx5，yx7图象，并用幻灯演示x、y对应数值表)如图1-17：第12页师生共同归纳小结：yx3，yx5，yx7图象均过(0，0)，(-1，-1)，(1，1)在第一、三象限内向上、下分别无限伸展，当|x|1时，伴随幂指数增大而更靠近y轴，当|x|1时，伴随幂指数增大而更靠近x轴(学生议论、教师引导归纳小结)在第一象限内向右无限伸展，当x1时，伴随幂指数减小而更靠近x轴，当0 x1时，伴随幂指数减小而更靠近y轴如图1-18第13页向左、右分别无限伸展，当|x|1时，伴随幂指数降低而更靠近x轴，当|x|1时，伴随幂指数减小而更靠近y轴，如图1-19比较、归纳以上各类型幂函数图象，用幻灯放映出在同一坐标系中它们函数图象，不一样类型函数用不一样颜色描绘函数图象，如图1-20第14页从图象可知，幂函数yxn(n0)图象含有以下公共性质(可先让学生回答，再由教师归纳，并在黑板上板演或预先写在小黑板上或使用投影仪)(1)图象都过点(0，0)，(1，1)(2)在第一象限，函数值随x增大而增大下面再考查yxn(n0)时图象第15页导，归纳小结，并用幻灯演示x、y对应数值表)当n0时，yxn有以下性质，如图1-21 第16页(1)图象都过点(1，1)(2)在第一象限内，函数值伴随x增大而减小(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地靠近，向右与x轴无限地靠近小结：师生共同归纳整理幂函数随n值改变伴随图象形状改变情况(一)分类讨论(1)n0时，yx0图象是两条射线，轻易误认为是一条直线(2)n1时，yx第17页(4)0n1，yxn(5)x1，yxn(6)x0时第18页二、将上述各详细同类幂函数图象在同一坐标系中描绘出(可利用幻灯演示)从中看出幂函数图象与指数改变关系，从整体上把握幂函数图象改变规律最终我们利用幂函数图象性质，比较以下各题中两个值大小例 比较以下各题中两个值大小：第19页减小 师：对这一类大小比较，要将它们转化为幂函数，主要是相同第20页生：(2)考查幂函数yx-1.2 0.150.17，0.15-1.20.17-1.2师：总结：这一节课主要学习幂函数yxn(n-Q)图象、性质以及初步应用，希望同学们能注意函数图象及性质研究方法，熟悉并掌握幂函数图象和性质，为今后研究打下良好基础五、作业五、作业代数(上)P.51中2、3、4、5P.58中习题五3、4六、板书设计六、板书设计第21页