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解题教学要训练学生的“方向感”——从一道“结构不良”几何题的教学说起.pdf
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1、投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 10 月(中旬)作者简介院徐瑾(1974),中学一级教师,从事初中数学教学工作,曾获苏州市优秀教育工作者称号.从一道“结构不良”几何题的教学说起所谓结构不良问题,是指问题的初始状态、目标状态、解决问题的模式三种要素中至少有一个没有明确界定的问题.近年来,不少地区的中考几何综合题往往需要根据条件补全图形,并探索结论,这类问题需要学生具有较强的构图、分析、猜想、验证、排除、确认等综合能力,因而成为一类较有区分度的几何综合题.下面是笔者在最近的解题教学中对一道几何综合题的教学记录.案例1如图1,已知蚁MON越琢(0毅约琢约90毅),OP是蚁MON的角平分线,A,
2、B分别在OP,OM上,且AB/ON.以点A为中心,将线段AO旋转到AC处,使点O的对应点C恰好在射线BM上,在射线ON上取一点D,使得蚁BAD越180毅原琢.(1)依题意补全图形,并证明OC越OD+AD;(2)连接CD,若CD越OD,求琢的度数,并直接写出ADOD的值.图1BPNMAO教学记录:第(1)问先组织学生补全图形(如图2),然后结合“OP是蚁MON的角平分线”“蚁BAD越180毅原琢”可以转化为八年级全等三角形的一个“基本图形”(对角互补四边形),证出AD越AB,进一步代换出AD越AB越OB.再证吟AOD艺吟ACB,可得OD越BC,于是OC越OB+BC越AD+OD.第(2)问强化条件
3、“CD越OD”后,图形的位置发生了变化,结合设问“求琢的度数”先安排学生猜想琢(0毅约琢约90毅)可能的度数,分别取琢为30毅,45毅,60毅时,可以快速“锁定”只有45毅是符合题意的.于是调整画图,得到图3这样的图形位置,进一步构造等腰直角三角形ADE,可求出ADOD的值为2 姨原1.图3BPNMAOCD图4BPNMAOCDE解后回顾:同学们觉得这道题第解题教学要训练学生的“方向感”从一道“结构不良”几何题的教学说起徐瑾江苏省常熟市兴隆中学215500摘要开展“结构不良”问题的解题教学时,要注重引导学生寻找解题的“方向感”.特别是一些几何综合题,往往解题方向不够明确,如果不能准确分析、想清解
4、题目标,解题效率往往较为低下.开展解题教学时可以让优秀学生分享他们是如何获得解题念头、解题方向的,即多让学生说说“怎么想到的”,让学生的思维“可视化”.关键词解题教学;方向感;结构不良图2BPNMAOCD 教学实践36投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 10 月(中旬)教学实践37投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 10 月(中旬)能出现较为明确的解题路径;又如,初学因式分解时,优先考虑提公因式法也是重要的变形方向;再如,七年级初学有理数运算时,向学生传递优先确定符号,也是重要的解题方向.可见,教师在不同年级、不同阶段的解题教学中都要向学生分享“方向感”.正如那句俗语“方向如果错了,越努力离
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