2014温州十校联考高二理科数学下学期期末试题有答案.docx

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若集合 ， ，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列函数中,在区间 上为增函数的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3. 已知 中，“ ”是“ ”的（ ▲ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知圆的方程为 ，设该圆中过点 的最长弦、最短弦分别为 ，则 的值为（ ▲ ） A. B. C. D. 5．已知 是两个不同的 平面， 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( ▲ ) A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 6．将函数 图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ▲ ) A． B． C． D． 7．设等比数列{ }的前n项和为 。若 ， ,则 ( ▲ ) A．24 B． 12 C．18 D．22 8．若 的外接圆的圆心为 ，半径为 ，若 ，且 ，则 等于（ ▲ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为 的右支上一点，且 ，则 的面积等于( ▲ ) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 10．定义在R上的奇函数 ，当 时， ，则函数 的所有零点之和为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11.若点 在不等式 表示的平面区域内，则 的取值范围为___▲___. 1 2．若 ， ，则 ___▲___ 13．如果一个几何体的三视图如图所示， 其中正视图中△ABC是边长为2的正三 角形，俯视图为正六边形，那么该几何 体的侧视图的面积为____▲____．
14． ，则 的最小值为___▲__． 15. 已知点 和抛物线 的焦点 ，若线段 的中点 在抛物线上，则 到该抛物线准线的距离为___▲___． 16．已知数列 满足递推关系式 (n∈N*)，且 为等差数列，则 的值是___▲___． 17.对 于函数 ，有如下三个命题： ① 是偶函数； ② 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数； ③ 在区间 上是增函数． 其中正确命题的序号是 ▲ ．（将你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 18. （本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为 ， ， ， （1）求B； （2）若△ABC的面积S＝ ， ＝4，求边 的长度.
19.（本题满分12分）设等差 数列 的前 项和为 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ， ，设 为数列 的前 项和，试比较 与 的大小.
20．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF 平面 ABCD，EF//AB， ,AD=2,AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上． （1）若P为DF的中点，求证：BF//平面 ACP （2）若二面角D-AP-C的余弦值为 ，求PF的长度．
21．（本小题满分14分）已知抛物线 的焦点为椭圆 的右焦点，且椭圆的长轴长为 ，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线 与椭圆交于C、D两点． （1）求椭圆标准方程： （2）记 ABD与 ABC的面积分别为 和 ，且 ，求直线 方程； （3）椭圆的上顶点 作直线 、 ，使 ，直线 、 分别交椭圆于点 、 ．问： 是否过一定点，若是求出该点的坐标；若不是，请说明理由． 2013学 年第二学期温州市十校联合体期末考试 高二数学(理科)参考答案及评分标准 三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 18. 解: (1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac. 由余弦定理得cos B＝a2＋c2－b22ac＝－12，xKb 1 因此B＝120°. ……………………………………………………………6分 (2)由S＝12ac sin B＝12ac•32＝34ac＝4 3，得ac＝16，又a＝4，知c＝4. ……8分 所以A=C=300, 由正弦定理得b= ＝4 3.………………… ………12分 19．解： (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. 由S4＝4S2，a4＝2a2＋1得 解得a1＝1，d＝2. ……4分 因此an＝2n－1，n∈N*. ………………v ………5分 (2)由已知bnan＝12n，n∈N*， 由(1)知an＝2n－1，n∈N*，所以bn＝2n－12n，n∈N*. ………6分 又Tn＝12＋322＋523＋…＋2n－12n， 12Tn＝122＋323＋…＋2n－32n＋2n－12n＋1， 两式相减得 12Tn＝12＋222＋223＋…＋22n－2n－12n＋1 ………9分 ＝32－12n－1－2n－12n＋1， 所以Tn＝3－2n＋32n. ………11分 故Tn<3 ………12分
20.解：（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP． 因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP为三角形BDF中位线， 所以BF // OP， 因为BF 平面ACP，OP 平面ACP， 所以BF // 平面ACP． ……………………4分 (II)因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB， 因为 平面ABEF⊥平面ABCD， 且平面ABEF ∩平面ABCD= AB， 所以AF⊥平面ABCD， 因为四边形ABCD为矩形， 所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系 ． ………6分 所以 ， ，， ． 因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为 ． ……8分[来源学 设P点坐标为 ， 在平面APC中， ， ， 所以 平面APC的法向量为 ， ………10分 所以 ， ………12分 解得 ，或 （舍）． 此时 ． …………14分
21解 (I)由题设可知抛物线 的 焦点坐标为（2,0） 故椭圆中的c=2，又椭圆的a= 所以 故椭圆标准方程为： ………4分 (II)由题意可设直线 ： ，代入椭圆方 程得 设 ，A（- ，0），B（ ，0） 则 ， ………6分 于是 解得m= ，故直线 的方程为 。 ………8分 （III）易知 ，直线 、n的斜率显然存在，设直线 ： ，代入椭圆方程得 ，即 ， 解得 ． 同理，直线 的方程为 ， ．……………… 10分 故直线 的方程为 ， …………12分 即 所以，直线 经过定点 ． …………14分

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