2014温州十校联考高二理科数学下学期期末试题有答案.docx

一、选择题（每小题4分，共40分） 1若集合 ， ，则 （ ） A B C D 2下列函数中,在区间 上为增函数的是（ ） A B C D 3. 已知 中，“ ”是“ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知圆的方程为 ，设该圆中过点 的最长弦、最短弦分别为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5已知 是两个不同的 平面， 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( ) A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 6将函数 图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A B C D 7设等比数列 的前n项和为 。若 ， ,则 ( ) A24 B 12 C18 D22 8若 的外接圆的圆心为 ，半径为 ，若 ，且 ，则 等于（ ） A B C D 9已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为 的右支上一点，且 ，则 的面积等于( ) A. B. C. D. 10定义在R上的奇函数 ，当 时， ，则函数 的所有零点之和为（ ） A B C D 二、填空题（每小题4分，共28分） 11.若点 在不等式 表示的平面区域内，则 的取值范围为_. 1 2若 ， ，则 _ 13如果一个几何体的三视图如图所示， 其中正视图中ABC是边长为2的正三 角形，俯视图为正六边形，那么该几何 体的侧视图的面积为_14 ，则 的最小值为_ 15. 已知点 和抛物线 的焦点 ，若线段 的中点 在抛物线上，则 到该抛物线准线的距离为_ 16已知数列 满足递推关系式 (nN*)，且 为等差数列，则 的值是_ 17.对 于函数 ，有如下三个命题： 是偶函数； 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数； 在区间 上是增函数 其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 18. （本题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为 ， ， ， （1）求B； （2）若ABC的面积S ， 4，求边 的长度.19.（本题满分12分）设等差 数列 的前 项和为 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ， ，设 为数列 的前 项和，试比较 与 的大小.20（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF 平面 ABCD，EF/AB， ,AD=2,AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上 （1）若P为DF的中点，求证：BF/平面 ACP （2）若二面角D-AP-C的余弦值为 ，求PF的长度21（本小题满分14分）已知抛物线 的焦点为椭圆 的右焦点，且椭圆的长轴长为 ，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线 与椭圆交于C、D两点 （1）求椭圆标准方程： （2）记 ABD与 ABC的面积分别为 和 ，且 ，求直线 方程； （3）椭圆的上顶点 作直线 、 ，使 ，直线 、 分别交椭圆于点 、 问： 是否过一定点，若是求出该点的坐标；若不是，请说明理由 2013学 年第二学期温州市十校联合体期末考试 高二数学(理科)参考答案及评分标准 三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 18. 解: (1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac. 由余弦定理得cos Ba2c2b22ac12，xKb 1 因此B120. 6分 (2)由S12ac sin B12ac3234ac4 3，得ac16，又a4，知c4. 8分 所以A=C=300, 由正弦定理得b= 4 3. 12分 19解： (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d. 由S44S2，a42a21得 解得a11，d2. 4分 因此an2n1，nN*. v 5分 (2)由已知bnan12n，nN*， 由(1)知an2n1，nN*，所以bn2n12n，nN*. 6分 又Tn123225232n12n， 12Tn1223232n32n2n12n1， 两式相减得 12Tn1222222322n2n12n1 9分 3212n12n12n1， 所以Tn32n32n. 11分 故Tn3 12分20.解：（）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP 因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP为三角形BDF中位线， 所以BF / OP， 因为BF 平面ACP，OP 平面ACP， 所以BF / 平面ACP 4分 (II)因为BAF=90，所以AFAB， 因为 平面ABEF平面ABCD， 且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD， 因为四边形ABCD为矩形， 所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系 6分 所以 ， ， 因为AB平面ADF，所以平面APF的法向量为 8分来源学 设P点坐标为 ， 在平面APC中， ， ， 所以 平面APC的法向量为 ， 10分 所以 ， 12分 解得 ，或 （舍） 此时 14分21解 (I)由题设可知抛物线 的 焦点坐标为（2,0） 故椭圆中的c=2，又椭圆的a= 所以 故椭圆标准方程为： 4分 (II)由题意可设直线 ： ，代入椭圆方 程得 设 ，A（- ，0），B（ ，0） 则 ， 6分 于是 解得m= ，故直线 的方程为 。 8分 （III）易知 ，直线 、n的斜率显然存在，设直线 ： ，代入椭圆方程得 ，即 ， 解得 同理，直线 的方程为 ， 10分 故直线 的方程为 ， 12分 即 所以，直线 经过定点 14分20 20