2023年高思竞赛数学导引五年级第二十二讲牛吃草问题与钟表问题学生版.doc

第第 22 讲讲 牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题与钟表问题 内容概述内容概述 牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题 牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系 典型问题典型问题 爱好篇爱好篇 1有一片牧场，草天天都在均匀地生长假如在牧场上放养 24 头牛，那么 6 天就把草吃完了；假如只放养 21 头牛，那么 8 天才把草吃完请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)假如放养 36 头牛，多少天可以把草吃完？2学校有一片均匀生长的草地，可以供 18 头牛吃 40 天，或者供 12 头牛与 36 只羊吃 25天，假如 1 头牛天天的吃草量相称于 3 只羊天天的吃草量请问：这片草地让 17 头牛与多少只羊一起吃，刚好 16 天吃完？3一片均匀生长的草地，假如有 15 头牛吃草，那么 8 天可以把草所有吃完；假如起初这15 头牛在草地上吃了 2 天后，又来了 2 头牛，则总共 7 天就可以把草吃完假如起初这 15头牛吃了 2 天后，又来了 5 头牛，再过多少天可以把草吃完？4有一座时钟现在显示上午 10 点整，问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再通过多少分钟，分针与时针第二次重合？5 小悦早上 6 点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？6阿奇在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合请问：阿奇解这道题用了多少分钟？答案：11832分 7下午 6 点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为 110在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110那么动画片一共放了多少分钟？8在上午 6 点到 7 点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央请问：这一时刻是 6 点多少分？9小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些这天中午 12 点时，小悦把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午 1 点时，手表显示的时间是 1 点 5 分请问：(1)当闹钟显示当天下午 5 点的时候，手表显示的时间是几点几分？(2)当手表显示当天下午 6 点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？10一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟，现在将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 9 点整时，慢钟恰好显示 8 点整请问：这个时候的标准时间是多少？拓展篇拓展篇 1有一片牧场，草天天都在均匀地生长假如在牧场上放养 18 头牛，那么 10 天能把草吃完；假如只放养 24 头牛，那么 7 天就把草吃完了，请问：(1)假如放养 32 头牛，多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才干恰好 14 天把草吃完？2进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少现在开始在这片牧场上放羊，假如有 38 只羊，把草吃完需要 25 天；假如有 30 只羊，把草吃完需要 30 天假如有 20 只羊，这片牧场可以吃多少天？3一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同假如打开 24 根进水管，5 分钟能注满水池；假如打开 12 根进水管，8 分钟能注满水池；假如打开 8 根进水管，多少分钟能将水池注满？4把一片均匀生长的大草地提成三块，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 25 公顷假如第一块草地可以供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可以供 28 头牛吃 45 天，那么第三块草地可以供多少头牛吃 50 天？5一个时钟现在显示的时间是 3 点整，请问：(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？(2)再通过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？6在 9 点 23 分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，通过多少分钟，时针和分针第一次垂直？7小悦晚上去超市买东西，到的时候是 7 点 24 分，买完出来的时候仍然是 7 点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，请问：小悦出来的时候是 7 点几分？买东西一共花了多少分钟？8图 22-1 中是一个特殊的钟，分针每 80 分钟走一圈，分针走 8 圈时针就走一圈，从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？9小明上了一节课，时间不到 l 小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调请问：这一堂课上了多少分钟？10在上午 6 点到 7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，请问：这时是 6 点几分？11(1)小悦的闹钟比标准时间每小时快 3 分钟一天晚上 11 点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早上 6 点试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？(2)阿奇的手表比标准时间每小时慢 4 分钟一天早上 8 点，阿奇将表校准，试问：当这只表指向下午 3 点的时候，标准时间是几点几分？12 如图 22.2 所示，某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜 10 小时，每小时 100 分钟 当这只钟显示 5 点时，事实上是中午 12 点问：当这只钟第一次显示 6 点 75 分时，事实上是什么时间？超越篇超越篇 1第一、二、三号牧场的面积依次为 3 公顷、5 公顷、7 公顷，三个牧场上的草长得同样密，且生长得同样快有两群牛，第一群牛 2 天将一号牧场的草吃完，又用 5 天将二号牧场的草吃完在这 7 天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完假如第一群牛有 15 头，那么第二群牛有多少头？2 钟面上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况 请问：(1)距 5 点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？(2)距 5 点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？3现在的时间在 10 点与 11 点之间，假如在 6 分钟后表的分针的位置恰好与 3 分钟前时针的位置方向相反，那么现在的时间是几点几分？4某工厂的一只不准的时钟需要 69 分钟（标准时间）时针与分针才干重合一次，工人天天的正常工作时间是 8 小时，在此期间内，每工作一小时付给工资 4 元，假如超过规定期间就算加班，加班每小时付给工资 6 元假如一个工人照此钟工作 8 小时，他事实上应得到工资多少元？5有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用 64 分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用 66 分钟，现在把两只钟都在标准时间 0:00 校准试问：当它们再次出现在钟面上同一位置，且分针与时针重合（不一定都指向 12 点），是几天几小时几分钟之后？6费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走 30 秒，但闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒 在今天中午 12 点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午 12 点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？7如图 223 所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长 但假如某块地上的草被吃光，就不再生长（由于草根也被吃掉了）老农先带着一群牛在 1 号草地上吃草，两天后把 1 号草地上的草所有吃完（这期间其他草地的草正常生长）之后他让一半牛在 2 号草地上吃草，另一半在 3 号草地上吃草，结果又过了 6 天，这两个草地上的草也所有吃完最后，老农把31的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在 4 号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完，假如一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？8有一只表没有秒针，并且时针和分针无法辨别，在多数情况下可根据两针所指的位置判断出对的的时间，但有时也会出现两种也许，使你判断不出对的的时间，请问：从中午 12时到夜里 12 时这段时间会碰到多少次无法判断的情况?