2018高三理科数学二轮复习跟踪强化训练5含答案.docx

跟踪强化训练(五) 1．[直接法](2017•济南二模)某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为(　　) A．96 B．432 C．480 D．528 [解析]　当甲、乙在班主任两侧时，甲、乙两人有3×3×2种排法，共有3×3×2×24种排法；当甲乙在班主任同侧时，有4×24种排法，因此共有排法3×3×2×24＋4×24＝528(种)． [答案]　D 2．[直接法](原创题)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在△ABC中，AB＝AC＝5，点B(－1,3)，C(3，－1)，且其“欧拉线”与圆x2＋(y－2)2＝r2相切，则该圆的面积为(　　) A．π B．2π C．4π D．5π [解析]　依题意，△ABC的外心、重心、垂心均在边BC的垂直平分线上，BC的中点为M(1,1)，直线BC的斜率为－1，因此△ABC的“欧拉线”方程是y－1＝x－1，即x－y＝0.圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离d＝r＝22＝2，则该圆的面积为πr2＝2π. [答案]　B 3．[特例法]计算tanπ4＋αcos2α2cos2π4－α＝(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 [解析]　取α＝π12，则原式＝tanπ4＋π12cosπ62cos2π4－π12 ＝3×322×34＝1.故选D. [答案]　D 4．[特例法]已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A＝60°，cosBsinC•AB→＋cosCsinB•AC→＝2m•AO→，则m的值为(　　) A.32 B.2 C．1 D.12 [解析]　如图，当△ABC为正三角形时，A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点，AO→＝23AD→，则有13AB→＋13AC→＝2m•AO→， ∴13(AB→＋AC→)＝2m×23AD→， ∴13•2AD→＝43mAD→，∴m＝32. 故选A. [答案]　A 5．[排除法](2017•重庆一诊)若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2,1) B．(－1,2) C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) [解析]　当a＝0时，P(1,1)，Q(3,0)，因为kPQ＝0－13－1＝－12<0，此时过点P(1,1)，Q(3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除C，D；当a＝1时，P(0,2)，Q(3,2)，因为kPQ＝0，不符合题意，排除B，选A. [答案]　A 6．[排除法](2017•武汉汉中二检)函数f(x)＝sin2x＋eln|x|图象的大致形状是(　　) [解析]　因为f(x)＝sin2x＋eln|x|，所以f(－x)＝－sin2x＋eln|x|. 显然f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，所以函数f(x)为非奇非偶函数，可排除A，C.由f－π4＝－1＋π4<0，可排除D.选B. [答案]　B 7．[图解法]已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° [解析]　如图，因为〈a，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC与CO的夹角为90°，即a与c的夹角为90°. [答案]　B 8．[图解法](2017•东北三校联考)函数f(x)＝12|x－1|＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 [解析]　由f(x)＝12|x－1|＋2cosπx＝0， 得12|x－1|＝－2cosπx， 令g(x)＝12|x－1|(－2≤x≤4)， h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)， 又因为g(x)＝12|x－1|＝12x－1，1≤x≤4，2x－1，－2≤x<1. 在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝12|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象(如图)，

由图象可知， 函数g(x)＝12|x－1|关于x＝1对称， 又x＝1也是函数h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的对称轴， 所以函数g(x)＝12|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6. [答案]　C 9．[估算法]图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是(　　) [解析]　由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B. [答案]　B 10．[估算法]已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积是(　　) A.36 B.26 C.23 D.22 [解析]　容易得到△ABC的面积为34，而三棱锥的高一定小于球的直径2，所以V<13×34×2＝36，立即排除A、C、D，答案选B. [答案]　B 11．[概念辨析法](2017•南昌一模)已知α，β均为第一象限角，那么“α>β”是“sinα>sinβ”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若α＝2π＋π6，β＝π6，α>β，但sinα＝sinβ，若α＝π3，β＝2π＋π6，sinα>sinβ，但此时α>β不成立，因而“α>β”是“sinα>sinβ”的既不充分也不必要条件． [答案]　D 12．[概念辨析法](2017•襄阳调研)非空集合A中的元素个数用(A)表示，定义(A－B)＝(A)－(B)，(A)≥(B)，(B)－(A)，(A)<(B).若A＝{－1,0}，B＝{x||x2－2x－3|＝a}，且(A－B)≤1，则实数a的所有可能取值为(　　) A．{a|a≥4} B．{a|a>4或a＝0} C．{a|0≤a≤4} D．{a|a≥4或a＝0} [解析]　因为A＝{－1,0}，所以集合A中有2个元素，即(A)＝2.因为B＝{x||x2－2x－3|＝a}，所以(B)就是函数f(x)＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝a的交点个数，作出函数f(x)的图象如图所示．
由图可知，(B)＝0或(B)＝2或(B)＝3或(B)＝4. ①当(A)≥(B)时，又(A－B)≤1，则(B)≥(A)－1，所以(B)≥1，又(A)≥(B)，所以1≤(B)≤2，所以(B)＝2，由图可知，a＝0或a>4； ②当(A)<(B)时，又(A－B)≤1，则(B)≤(A)＋1，即(B)≤3，又(A)<(B)，所以2<(B)≤3，所以(B)＝3，由图可知，a＝4. 综上所述，a＝0或a≥4，故选D. [答案]　D

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