2014益阳三校高二下学期数学期末试卷带答案理科湘教版.docx
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1、 2014益阳三校高二下学期数学期末试卷(带答案理科湘教版)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.复数 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合 , ,则 ( ) A B C D 3.设 为等差数列 的前 项和,若 ,公差 , ,则 ( ) A B C D 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A B C D 5. 的展开式中 的系数是( ) A B C D 6.设a,b表示直线,表示不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A若a且ab,则b B若且,则 C
2、若a且a,则 D若且,则 7.已知 是不等式组 表示的平面区域内的一点, 点坐标为 ,且 为坐标原点,则 的最大值为( ) A B C D 8.现有6本不同的教科书,语文、数学、英语各2本,需将它们在书架上摆成一排(不叠放), 其中语文书必须摆在两端,且两本数学书相邻,则不同摆法的种数为( ) A B C D 9.直线 与圆 交于不同的两点 , ,且 ,其中 是坐标原点,则实数 的取值范围是( ) A B C D 10.已知函数f(x) ,则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时,实数a的取值 范围是( ) A(1,0) B C D二、填空题(本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分
3、) (一)选作题(请考生在11、12、13三题中任选2题作答,如果全做,则按前2题记分) 11.如右图, 为圆 的直径, ,过圆 上一点 作圆 的切线,交 的延长线于点 ,过点 作 于点 ,若 是 中点。则 。 12.在直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 与曲线 ( 为参数)有两个不同的交点,则实数 的取值范围为 。 13.若 ,则 的最大值为 。(二)必作题(1416题) 14.计算 = 。 15. 已知整数的数对列如下: (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
4、(2,4), 则第60个数对是 。 16.如右图,一个类似杨辉三角的数阵,则 (1) 第9行的第2个数是 ; (2) 若第n(n2)行的第2个数为291,则 = 。三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知 ,函数 在区间 上的最大值为2。 () 求常数 的值; () 在 中,角 , , 所对的边是 , , ,若 , , 面积为 ,求边长 。18.(本小题满分12分) 某名牌大学从湖南省“自主选拔”招收某类特殊人才,对 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如右下表。例如,表中运动协调能力良好且
5、逻辑思维能力一般的学生有 人。由于部分数据丢失,只知道从这 位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为 。 () 求 , 的值; () 从参加测试的 位学生中任意抽取 位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率; 逻辑思维能力运动协调能力 一般 良好 优秀 一般 2 2 1 良好 4 b 1 优秀 3 a () 从参加测试的 位学生中任意抽取 位,设抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀学生的人数为 ,求随机变量 的分布列及其数学期望 。19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥 中,底面 是正方形,侧面 底面 , 分别为 , 中点, 。
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