2014年高二上学期数学文科期中联考试卷附答案.docx

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．如果 ，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 , 则角 的大小为（　　） A. 120° B. 60° C. 150° D. 30° 3. 若等差数列 的前5项和 ，且 ，则 =（　　） A．3 B．7 C．8 D ．9 4．在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， 且三角形面积为 ，则 的值为（ ） A. B.48 C. D. 16 5. 已知等比数列 的前 项和 ，则实数 的值为（　　） A. -2 B. -1 C. 2 D. 0.5 6．已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（　　） A. 80　　　　 B. 　　　 C. 25　　 D. 7．若 ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D．以 上都不对

8．在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 =1， =2， =120°,则 的值为（　　） A． B． C． D． 9. 已知等比数列 ， 是其前 项和，若 ，则 的 值为（　　 ） A. 27 B. 21 C. 18 D. 15 10. △ 的三个内角 、 、 满足 ，则△ （　　） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13. 关于 的不等式 的解集为 。 14. △ 中， ，且 ，则 边上的中线 的长为 。 15. 等差数列 中， 使得前 项和 取到最小值的 的值为 。 16. 对于一个数列 ，把它相连两项 、 的差记为 ，得到一个新数列 ，这个新数列称为数列 的一阶差数列；数列 的相连两项 、 的差记为 ，得到一个新数列 ，这个数列称为数列 的二阶差数列。已知数列 的首项为3，它的一阶差数列是首项为3的等差数列，它的二阶差数列是首项为3的常数列，则数列 的通项公式为 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题12分）在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ，且满足 、 是方程 的两根。 （I） 求角 的大小和边 的长度； （Ⅱ）求△ 的面积。
18. （本小题12分）已知函数 （I） 当 时，求关于 的不等式 的解集； （Ⅱ）若对于任意的 ，均有不等式 成立，求实数 的取值范围。
19．（本小题12分）等差数列 的公差为 ，且 依次构成等比数列。 （I） 求 数列 的通项公式及前 项和 ； （Ⅱ）数列 满足 ，求数列 的前 项和 。 20. （本小题12分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 。 （I） 求角 的大小； （Ⅱ）若 ，求 周长的最大值。
21. （本小题12分）设数列 的前n项和为 ，且对于任意的 ，都有 。 （I） 求数列 的首项a1与递推关系式： ； （Ⅱ）先阅读下面定理：“ 若数列 有递推关系 ，其中 为常数，且 ，则数列 是以A为公比的等比数列。”请你在（I）的基础上应用本定理，求数列 的通项公式； （Ⅲ）求数列 的前n项和 。 2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中 二 年 数学（文）科答案 18. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）当a=-1时，不等式 可化为 ，即 ，解得 故不等式 的解集为（1,3）. ………… 5分 (Ⅱ)（1）当 时，不等式 恒成立； ………… 7分 （2）当 时，要使得不等式 恒成立 只需 即 ，解得 ，即 ………… 11分 综上所述，a的取值范围为 ………… 12分 20. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）依正弦定理 可将 化为 …………2分 又因为在 中， 所以有 ∵ ，∴ ． ………… 5分 （Ⅱ）因为 的周长 ， 所以当 最大时， 的周长最大. 解法一：因为 ， ……………7分 且 即16 ，即 （当且仅当 时等号成立） ……………11分 所以 周长的最大值为12. …………12分 21. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）由 知当n=1时，有 ，得 …………2分 由 还可得得 两式相减得 ，即 ，这就是要求的递推关系式 ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和（Ⅱ）的定理知数列 是以2为公比的等比数列 ……7分 且此等比数列的首项为 故 可知数列 的通项公式为 ………9分 （3）解法一：由（Ⅱ）知数列 的前n项和 =（ ）+（ ）+ ……+（ ）+（ ） =6（ ）+（-3-3-……-3-3） = = ………12分 解法二：依题意可知 ，由（Ⅱ）知 故 ………12分

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