2018高三理科数学二轮复习跟踪强化训练25-有答案和解释.docx
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1、 跟踪强化训练(二十五) 一、选择题 1与圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在() A一个椭圆上 B双曲线的一支上 C一条抛物线上 D一个圆上 解析圆x2y28x120的圆心为(4,0),半径为2,动圆的圆心到(4,0)的距离减去到(0,0)的距离等于1,由此可知,动圆的圆心在双曲线的一支上故选B. 答案B 2(2017重庆模拟)设A,P是椭圆x22y21上两点,点A关于x轴的对称点为B(异于点P),若直线AP,BP分别交x轴于点M,N,则OMON() A0 B1 C.2 D2 解析依题意,将点P特殊化为点(2,0),于是点M,N均与点(2,0)重合,于是有OMON2,故选D.
2、答案D 3已知椭圆E:x2a2y2b21(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为() A.x245y2361 B.x236y2271 C.x227y2181 D.x218y291 解析设A(x1,y1),B(x2,y2),则x21a2y21b21,x22a2y22b21,两式作差并化简变形得y1y2x1x2b2(x1x2)a2(y1y2),而y1y2x1x20(1)3112,x1x22,y1y22,所以a22b2,又a2b2c29,于是a218,b29.故选D. 答案D 4(2017广东珠海模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F
3、且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点,则|AF|BF|的值等于() A5 B4 C3 D2 解析因为抛物线y22px(p0),所以它的焦点坐标为p2,0,因为直线l的倾斜角为60,所以直线l的方程为y03xp2,即y3x32p.设直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),|AF|x1p2,|BF|x2p2,联立方程组y22px,y3x3p2,消去y并整理,得12x220px3p20,解得x13p2,x2p6,|AF|x1p22p,|BF|x2p22p3,|AF|BF|31,|AF|BF|的值为3. 答案C 5(2017河北石家庄二模)已知直线l与双曲线C
4、:x2y22的两条渐近线分别交于A,B两点,若AB的中点在该双曲线上,O为坐标原点,则AOB的面积为() A.12 B1 C2 D4 解析由题意得,双曲线的两条渐近线方程为yx,又直线l与两条渐近线交于A,B两点,故可设A(x1,x1),B(x2,x2),且|OA|2|x1|,|OB|2|x2|, AB的中点坐标为x1x22,x1x22. 又点A,B的中点在双曲线x2y22上, x1x222x1x2222x1x22. 显然AOB是直角三角形, SAOB12|OA|OB|122|x1|2|x2|x1x22.故选C. 答案C 6(2017南昌联考)已知椭圆x2a2y2b21(ab0),A,B为椭圆
5、上的两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点Ma5,0,则椭圆的离心率e的取值范围是() A.22,1 B.33,1 C.34,1 D.55,1 解析设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2, 则x1a52y21x2a52y22,x21a2y21b21,x22a2y22b21, 即2a5(x1x2)x21x22y21y22,y21b2b2a2x21,y21b2b2a2x22, 所以2a5(x1x2)a2b2a2(x21x22),所以2a35(a2b2)x1x2. 又ax1a,ax2a,x1x2,所以2ax1x22a,则2a35(a2b2)2a,即b2a215.又0e1,所以55e0,b0)的
6、左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B,A.若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为_ 解析ABF2为等边三角形,|AB|AF2|BF2|,F1AF260. 由双曲线的定义可得|AF1|AF2|2a,|BF1|2a. 又|BF2|BF1|2a,|BF2|4a.|AF2|4a,|AF1|6a. 在AF1F2中,由余弦定理可得 |F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF2|AF1|cos60, (2c)2(4a)2(6a)224a6a12,整理得c27a2,ecac2a27. 答案7 9(2016四川卷)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点,
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