解题研究:从解法研究走向解题教学设计——以2023年四川自贡中考第12题为例.pdf
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1、投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 9 月(中旬)作者简介院秦延延(1984),本科学历,中学一级教师,从事初中数学教育教学工作.每年中考试卷“新鲜出炉”之后,在一些自媒体公众号、“解题群”都能看到不少教师的解题热情,其中一题多解、巧思妙解、无字解法等“热度很高”援然而,解题研究还需要从“一题多解”走向“多解归一”,更需要从解法研究走向解题教学研究.本文以一道2023年中考较难题为例,整理该题的解法思路与解题教学微设计,并进行反思.由一道中考题的思路突破及解后反思说起考题(2013年四川省自贡市中考题)如图1所示,分别经过原点O和点A(4,0)的动直线a,b的夹角蚁OBA越30毅,M是OB的
2、中点,连接AM,则sin蚁OAM的最大值是()A.36 姨6 B.3 姨2C.6 姨3 D.56思路突破:观察吟AOB,由已知条件可知OA 为定长4,它所对的蚁OBA 是定角30毅,于是可联想到“定弦定角”的解题经验,所以构造如图2所示的圆P(以OA为一边在第一象限取点P,构造等边三角形AOP,再以点P为圆心,PO的长为半径画出圆P,点B的轨迹是优弧OmA,不包括端点O,A)援 接着思考OB中点M的轨迹.如图2所示,连接PM,在大圆中由垂径定理得PM彝OB,由此有蚁PMO越90毅,结合OP是定长,可知点M的轨迹是以OP为直径的圆的一段圆弧援接下来我们适当删除图2中的一些线条,得到如图3所示的“
3、简化”图形,进一步研究蚁OAM何时取得最大值援图3xyOPAMQ在图3中,点A是已Q外一点,过点A作已Q的切线AM(切点M在第一象限),此时蚁OAM最大援最后来到求sin蚁OAM的最大值的关键步骤,让我们简化到图4进行分析.在图4中,可先求出AQ越23 姨,QM越2,AM越22 姨援延长OP,AM交于点E援在吟AQE中,由“射影定理”基本图形可求得EM越2 姨,QE越6 姨,于是解题研究:从解法研究走向解题教学设计以2023年四川自贡中考第12题为例秦延延江苏省连云港市柘汪中学222113摘要针对中考较难题,教师往往不只局限在答案获取上,还会关注回顾反思阶段的一题多解与模式识别.当然,更重要的是,要从解法的深度思考走向解题教学的精心预设.包括预设出较难题的铺垫问题、引例问题、简化问题、等价问题、拓展问题等,再根据由易到难的方式渐次呈现,促进学生在解题学习中学会思考.关键词解题研究;自贡中考;深度思考;解题教学设计图1xyOMABab 教学实践图2xyOPABMm22投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 9 月(中旬)教学实践23
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