借助整体思想巧妙解答初中数学难题.pdf
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1、借助整体思想巧妙解答初中数学难题刘焕(安徽省合肥市第三十中学 2 3 0 0 4 1)【摘要】整体思想是初中数学解题中应用率较高的数学思想之一,在中考中多有考查.本文结合教学实践,展示整体思想在方程组、代入求值、比较大小、绝对值、综合类习题中的应用.应用整体思想应吃透题干,对已知条件进行巧妙变形与转换,才能提高解题效率,游刃有余.【关键词】初中数学;整体思想;解题初中数学教学中,为进一步提高学生的解题能力、解题水平,应引导学生夯实数学基础,理解与掌握数学定理、运算法则,尤其做好数学思想的灌输与渗透,创设有难度、有深度的习题情境,示范整体思想的具体应用过程,强调应用细节与注意事项,有效激活与锻炼
2、学生的解题思维.1 解答方程组习题解方程组是初中数学的重要知识点.授课中除教会学生通法通解还应注重习题难度的延伸,通过整体思想在解题中的应用展示,加深学生对解方程组本质的理解,积累整体思想应用经验.例1 已 知 关 于x1,x2,x3的 方 程 组 为x1+x2=a1 x2+x3=a2 x3+x1=a3 ,其中a1a2a3,则x1,x2,x3的大小关系为.解析 习题给出的是方程组,而且只知道a1,a2,a3的大小关系,而问题要比较x1,x2,x3的大小,可联想到采用整体思想,通过式子相减进行比较.-,得x1-x3=a1-a2,-,得x2-x1=a2-a3,-,得x2-x3=a1-a3,由a1a
3、2a3,得a1-a20;a2-a30,a1-a30,即x1x3,x2x1,x2x3,因此x2x1x3.2 解答代入求值习题代入求值是初中数学常考常新的一种题型.一般情况下,解题时先对已知条件进行整理、转化,建立与要求解问题的内在联系,对于难度较大的习题,往往运用整体思想转化已知条件,实现对要求解问题的高效突破.例2 已知a+d2=2 0 0 7,b+d2=2 0 0 8,c+d2=2 0 0 9,且a b c=2 4,求A=ab c+bc a+ca b-1a-1b-1c的值.解析 给出的已知条件涉及的数值较大,直接代入难度较大,计算繁琐.观察已知条件的数量关系进行适当变形,在整体思想指引下,可
4、化繁为简,提高解题效率.由a+d2=2 0 0 7,b+d2=2 0 0 8,c+d2=2 0 0 9,可得a-b=-1,b-c=-1,c-a=2;A=a2a b c+b2a b c+c2a b c-b ca b c-a ca b c-a ba b c=1a b ca2+b2+c2-b c-a c-a b =12a b c(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =14 81+1+4 =18.3 解答比较大小习题作差和作商是解答初中数学习题的常用思路.但是对于一些难度较大、情境特殊的习题则需要运用整体思想通过巧妙的换元、变形,实现陌生情境向熟悉情境的转化,在此基础上进行作差、作商.例3 已知a
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